新人教版高中物理必修第一册课时检测14共点力的平衡含解析
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1．[多选]下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是( )
A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态
B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向所受的合力都必为零
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
解析：选CD 物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A选项错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，一定不处于平衡状态，B选项错误；物体处于平衡状态时，所受合力为零，物体沿任意方向所受的合力都必为零，C选项正确；物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，所受合力为零，则任意两个共点力的合力与第三个力等大、反向，D选项正确。
2．某幼儿园的一部直道滑梯如图所示，其滑道倾角为θ。一名质量为m的幼儿在此滑道上匀速下滑。若不计空气阻力，则该幼儿( )
A．所受摩擦力为mgsin θ
B．所受摩擦力为mgcos θ
C．对滑道压力为mgsin θ
D．对滑道压力为mgtan θ
解析：选A 幼儿在此滑道上匀速下滑，受力平衡，根据平衡条件可得所受摩擦力为mgsin θ，故A正确，B错误；幼儿对轨道的压力等于重力在垂直于斜面方向的分力，即为mgcos θ，故C、D错误。
3．如图所示，皮箱在大小为10 N、方向斜向上的拉力F的作用下，沿水平桌面做匀速直线运动。则皮箱与桌面间的摩擦力大小( )
A．小于10 N B．等于10 N
C．大于10 N D．等于零
解析：选A 对皮箱受力分析，皮箱受拉力、重力、支持力、摩擦力，如图所示。
皮箱匀速运动，受力平衡，根据平衡条件，有Fcos θ－Ff＝0，故摩擦力大小小于10 N，故A正确，B、C、D错误。
4．走钢丝是一种传统的杂技项目。如图所示，表演者手拿长杆在倾斜钢丝绳上缓慢向上行走，则( )
A．钢丝对人和杆整体的作用力竖直向上
B．人所受钢丝的支持力等于人和杆的重力
C．人对钢丝的压力与钢丝对人的支持力是平衡力
D．人手拿长杆会使整体重心升高，从而更容易保持平衡
解析：选A 人和杆整体受重力、支持力、摩擦力而处于平衡状态，所受合力为零，所以钢丝对人和杆整体的作用力竖直向上且与重力平衡，故A正确，B错误；人对钢丝的压力与钢丝对人的支持力是一对作用力与反作用力，不是平衡力，故C错误；在走钢丝的过程中，表演者往往手拿一根长杆，主要是调节他自身重心的位置，以便时时保持平衡，当他的重心移动到适当的位置，就可以避免其倾倒，故D错误。
5．如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )
A．－1 B．2－
C．－ D．1－
解析：选B 当用力F1拉物块时，在水平方向上二力平衡，有
F1cos 60°＝μFN1 ①
在竖直方向上合力为零，有FN1＋F1sin 60°＝mg ②
当用力F2推物块时，
在水平方向上有F2cos 30°＝μFN2 ③
在竖直方向上有FN2＝mg＋F2sin 30° ④
联立①②③④式解得μ＝2－。
故选项B正确。
6．如图所示的几种情况中，不计绳、弹簧测力计、各滑轮的质量，不计一切摩擦，物体的质量都为m，且均处于静止状态，有关角度图中已标出。弹簧测力计的示数FA、FB、FC、FD由大到小的排列顺序是( )
A．FB＞FD＞FA＞FC B．FD＞FC＞FB＞FA
C．FD＞FB＞FA＞FC D．FC＞FD＞FB＞FA
解析：选C 由平衡条件知FA＝mgsin 45°＝mg，FB＝mg，FC＝mgsin 30°＝，FD＝＞mg，所以选项C正确。
7．如图所示，用三根相同的钢索将重力为G的重物匀速吊起，此时三根钢索的拉力等大，与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索的拉力大小为( )
A． B．
C． D．
解析：选B 设每根钢索对重物的拉力大小为F，考虑各力沿竖直方向的作用效果，由平衡条件可得3Fcos 60°＝G，解得F＝，B项正确。
8．[多选]如图所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为F；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为F。已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则( )
A．F1∶F2＝cos θ∶1 B．F1∶F2＝sin θ∶1
C．F∶F＝cos2θ∶1 D．F∶F＝sin2θ∶1
解析：选AC 如图所示，分析受力作出力的合成图，由图中几何关系有F1＝mgsin θ、F＝mgcos θ，F2＝mgtan θ、F＝，故F1∶F2＝cos θ，F∶F＝cos2θ，A、C正确。
9．如图所示，一质量为1 kg、横截面为直角三角形的物块，∠ABC＝30°，物块BC边紧靠光滑竖直墙面，用一推力垂直作用在AB边上使物块处于静止状态，则推力F多大？物块受墙的弹力多大？(g＝10 N/kg)
解析：物块受重力G、推力F和墙的弹力FN作用，如图所示，由平衡条件知，F和FN的合力与重力等大反向。
故有F＝＝ N＝20 N
FN＝Gtan 60°＝1×10× N＝10 N。
答案：20 N 10 N
10．汽车45°极限爬坡时的照片如图所示，汽车缓慢逐步沿斜坡攀爬，坡的倾角逐渐增大至45°。下列关于汽车在这一爬坡过程的说法正确的是( )
A．坡的倾角越大，汽车对坡面的压力也越大
B．汽车受到沿坡面向下、大小不断减小的滑动摩擦力作用
C．汽车受到沿坡面向上、大小不断增大的静摩擦力作用
D．若汽车能顺利爬坡，则车胎与坡面间的最大静摩擦力至少为车重的大小
解析：选C 由于汽车缓慢逐步沿斜坡攀爬，故汽车受力平衡，对坡面上的汽车受力分析，坡面上的汽车受到重力、坡面的支持力与摩擦力，设坡的倾角为θ，则支持力FN＝Gcos θ，坡的倾角增大，则汽车受到的支持力减小，根据牛顿第三定律可知，坡的倾角增大，则汽车对坡面的压力减小，故A错误；汽车受到的摩擦力Ff＝Gsin θ，方向沿斜面向上，当θ增大时，汽车受到的摩擦力增大，故B错误，C正确；要使汽车不打滑，则有Ffm≥mgsin θ，由于sin 45°＝，可知若汽车能顺利爬坡，则车胎与坡面间的最大静摩擦力至少为车重大小的倍，故D错误。
11．如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接，当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ＝30°，则A球、C球的质量之比为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶ D．∶1
解析：选C 设A球、C球的质量分别mA、mC。由几何知识可知，两细线相互垂直，由A、C两球受力平衡得FT1＝mAg，FT2＝mCg。以B球为研究对象，分析受力情况，B球受重力G、两细线的拉力FT1、FT2，如图所示。由平衡条件得FT1＝FT2tan θ，得＝tan θ＝，则得＝＝，选项C正确 。
12．[多选]如图所示，质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角为θ＝60°的墙面上处于静止状态。则关于木块的受力情况、墙面对木块的作用力(支持力与摩擦力的合力)，下列说法正确的是( )
A．墙面对木块一定有支持力
B．墙面对木块一定有摩擦力
C．墙面对木块的作用力大小为F
D．墙面对木块的作用力大小为
解析：选ABD 对木块受力分析，受推力、重力，若没有支持力就没有摩擦力，木块不可能平衡，故一定有支持力，同理有静摩擦力，如图所示，选项A、B正确；根据共点力的平衡条件知，墙面对木块的作用力(支持力与摩擦力的合力)与重力mg、水平推力F的合力是平衡关系，重力和推力的合力大小为，故墙面对木块的作用力大小为，选项C错误，选项D正确。
13．小明在观察如图所示的沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。小明测出这堆沙子的底部周长为31．4 m，利用物理知识测得沙子之间的动摩擦因数为0．5，估算出这堆沙子的体积最接近( )
A．60 m3 B．200 m3
C．250 m3 D．500 m3
解析：选A 沙堆底面周长为31．4 m，可得底面半径r＝5 m，设沙堆底角为θ，对沙坡上的一粒沙，有mgsin θ＝μmgcos θ，解得tan θ＝0．5，则这堆沙高h＝2．5 m，体积V＝πr2h≈65．4 m3，最接近60 m3，故A正确。
14．如图所示，质量m1＝4 kg的物块C悬挂在绳OA和OB的结点O上，OA偏离竖直方向α＝37°，OB沿水平方向，且与质量m2＝30 kg的物块B相连接，物块B静止于倾角为θ＝37°的固定斜面上(g取10 m/s2，cos 37°＝0．8，sin 37°＝0．6，tan 37°＝0．75)。求：
(1)绳OA的拉力大小；
(2)物块B对斜面的摩擦力大小和方向。
解析：(1)如图所示，对结点O受力分析，FA＝＝50 N。
FB＝m1gtan α＝30 N
(2)对物块B受力分析如图所示。
分析得FB′＝FB，Ff1＝FB′cos θ＋m2gsin θ＝204 N
由牛顿第三定律得，物块B对斜面的摩擦力Ff1′＝Ff1＝204 N，方向沿斜面向下。
答案：(1)50 N (2)204 N 方向沿斜面向下
