2022云南省昆一中高三第九次考前适应性训练数学（文）PDF版含答案
展开昆明一中2022届高三第九次联考
文数参考答案
命题、审题组教师 杨昆华 张波 杨仕华 张兴虎 王海泉 卢碧如 江明 丁茵 蔺书琴 杨耕耘 李建民
一、选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | C | D | C | C | B | B | D | A | D | A | C |
1. 解析：由题意，得或，选B．
2. 解析：由题意得，得，得，选C．
3. 解析：由，选D .
4. 解析：由题意可知当时，失去的新鲜度小于，没有超过，当时，则有即，所以，即，选C．
5. 解析：因为，所以，选C .
6. 解析：由已知得：， 则，所以且有公共点，则三点一定共线，选B .
7. 解析：的准线方程为，双曲线的渐近线为，不妨设，则，由题意，，则△为等边三角形，，，得，所以的方程为，选B．
8. 解析：点关于轴对称的点为，则过点于圆相切的直线即为所求．设切线的斜率为，则的方程为，圆心到的距离为，解得，选D．
9. 解析：将圆锥沿过点母线展开，所得扇形圆心角为，由余弦定理得蚂蚁爬行的最短路径长，选A .
10. 解析：因为，所以，
又因为，
所以，又因，
所以且，所以，所以，选D．
11. 解析：因为 ，
对于①，，所以①正确；
对于②令，，解得，，当时，，所以是的一个对称中心，所以②正确；
对于③由，，所以，所以③正确；
对于④要使过点的直线与函数的图象不相交，则此直线与轴平行，又的振幅为，所以直线必与的图象有交点，所以④错误，选A .
12. 解析：因为，所以，化简得
，所以，因为，所以，即，由正弦定理，所以
，选C .
二、填空题
13. 解析：由已知条件画出可行域，在点和处分别取得最大值和最小值，所以的取值范围是.
14. 解析：若双曲线的焦点在轴上，设双曲线方程为，则且，无解；若双曲线的焦点在轴上，设双曲线方程为，则且，得，，则双曲线方程为．
15. 解析：因为恒过定点，又点在函数上，所以，即，所以，，所求切线方程为，即．
16. 解析：如图所示，把三棱锥放入符合条件的长方体中，在直角三角形中，
，，则，又与所成的角为，所以，在直角三角形中，，则三棱锥的外接球即为长方体的外接球，则外接球半径为，所以三棱锥的外接球的体积为.
三、解答题
（一）必考题
17. 解：（1），. ………4分
（2）由图形的作法可知：
①后一个图形的边数是前一个图形的边数的倍，所以，从一个正三角形开始，“雪花”图案的作法所得图形的边数是以为首项，为公比的等比数列，所以，第个图形的边数为；
②后一个图形的边长是前一个图形的边长的倍，所以，从一个正三角形开始，“雪花”图案的作法所得图形的边长是以为首项，为公比的等比数列，所以，第个图形的边长为；
所以，. ………12分
18. 解析：（1）甲生产线零件一等品的概率为，
乙生产线零件一等品的概率为． ………6分
（2）
，
因为，甲生产线上的产品质量好． ………12分
19. （1）证明：连结，因为△为等边三角形，所以，
又因为底面是菱形，所以，
所以△≌△，又因为，所以，
所以平面，而平面，所以，
又因为底面是菱形，所以，
所以平面，而平面，
所以，. ………6分
（2）棱上存在一点，使平面，点为的中点.
证明：取的中点，连结，，因为为的中点，且，
又且，所以，且，
所以，四边形为平行四边形，
所以，，又平面，平面，
所以，平面
设点到平面的距离为，
因为
，
又因为平面，易知，
所以，由得：
即：，所以. ………12分
20. 解：（1）因为，所以，
且
所以，
又因为的定义域为，所以
①当时，；②当时，；③当时，
因此在上是增函数，在上是减函数，
故当时，取得最大值. ………5分
（2）由（1）可知，
不等式可化为①
因为，所以（当且仅当取等号）
设，则把①式可化为，即（对恒成立）
令，因为，所以函数在上是增函数，
所以的最小值为
即，所以. ………12分
21. 解：（1）设，，，，则，得，
则，又，所以
，故当或时，取得最小值，故，即，
则由离心率可知：，，故椭圆方程为； ………4分
（2）由（1）得，，设，，根据对称性可设，
由题意知，由题意知直线的斜率存在且不为零，且，
因为，所以直线的斜率为，
所以，，
因为，所以，代入的方程，解得或，
- 当时，点的坐标为，此时的斜率，解得，
此时点的坐标为，则，
由直线的方程为，则点到直线的距离，
故此时的面积；
- 当时，点的坐标为，此时的斜率，解得，
此时点的坐标为，则，
由直线的方程为，则点到直线的距离，
故此时的面积；
综上，△的面积为. ………12分
（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。
22. 解：（1）因为的最大值为，
所以当时，上的点到轴的距离的最大值为. ………5分
（2）令，
则，
所以在上是增函数，所以的最大值为，
所以当时，上的点到原点的距离的最大值为.………10分
23. 解：（1）由条件可知，，都不为，
因为，所以，
因为，所以，即.………5分
（2）不妨设，则，
因为，，所以，，所以，，
因为，所以，所以， ，
即.………10分
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