江苏省连云港市岗埠中学2021-2022学年中考一模数学试题含解析

这是一份江苏省连云港市岗埠中学2021-2022学年中考一模数学试题含解析，共20页。试卷主要包含了如果，计算，下列计算正确的是，抛物线y＝3，已知等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，△ABC的面积为8cm2 ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（   ）

A．2cm2   B．3cm2   C．4cm2   D．5cm2
2．下列计算正确的是（　　）
A． +＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．＝4
3．如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（　　）
A．// B．-2=0 C．= D．
4．计算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的结果是（　　）
A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣1
5．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（ ）

A．线段EF的长逐渐增长 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长始终不变 D．线段EF的长与点P的位置有关
6．下列计算正确的是（　　）
A．﹣2x﹣2y3•2x3y＝﹣4x﹣6y3 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y＝7xy
7．如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（　　）

A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90° D．四边形AFCE是矩形
8．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）
9．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是　　

A． B． C． D．
10．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是(　　)

A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于___．

12．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则 =______．

13．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=1DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正确结论的是_____．

14．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC=_____cm

15．计算：=_________ .
16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是_________．

17．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都是格点，从C，D，E，F，G五个点中任意取一点，以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_____.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．
（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系： ；
（2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件
不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，
请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．

19．（5分）关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≤1 B．m＜1 C．﹣3≤m≤1 D．﹣3＜m＜1
20．（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
10
0.05
　60≤x＜70
30
0.15
　70≤x＜80
40
n
　80≤x＜90
m
0.35
　90≤x≤100
50
0.25
请根据所给信息，解答下列问题：m＝　 　，n＝　 　；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

21．（10分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：

（1）图中的a=______，b=______．
（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式．
（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?
22．（10分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？
23．（12分）（1）|﹣2|+•tan30°+（2018﹣π）0-（）-1
（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
24．（14分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．
【详解】
延长AP交BC于E．
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．
在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC＝4cm1．
故选C．

【点睛】
本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC．
2、B
【解析】
根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把 化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．
【详解】
解：A、与不能合并，所以A选项不正确；
B、-=2−=，所以B选项正确；
C、×=，所以C选项不正确；
D、=÷=2÷=2，所以D选项不正确．
故选B．
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．
3、B
【解析】
试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误.
故选B.
4、A
【解析】
试题分析：原式=1－(－3)+=1+3+1=5，故选A．
5、C
【解析】
试题分析：连接AR，根据勾股定理得出AR=的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=AR，即可得出线段EF的长始终不变，
故选C．

考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线
6、D
【解析】
A．根据同底数幂乘法法则判断；B．根据积的乘方法则判断即可；C．根据平方差公式计算并判断；D．根据同底数幂除法法则判断．
【详解】
A.-2x-2y3×2x3y=-4xy4，故本选项错误；
B. (−2a2)3=−8a6，故本项错误；
C. (2a+1)(2a−1)=4a2−1，故本项错误；
D.35x3y2÷5x2y=7xy，故本选项正确.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.
7、D
【解析】
依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，进而得到结论．
【详解】
解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠BAC+∠B，
∵CE平分∠DCA，
∴∠ACD=2∠ACE，
∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A选项正确；
∵EF∥BC，CF平分∠BCA，
∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，
∴∠ACF=∠EFC，
∴OF=OC，
同理可得OE=OC，
∴EF=2OC，故B选项正确；
∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°，故C选项正确；
∵O不一定是AC的中点，
∴四边形AECF不一定是平行四边形，
∴四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，
故选D．

【点睛】
本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质．
8、C
【解析】
根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.
【详解】
∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，
∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．
9、B
【解析】
根据常见几何体的展开图即可得．
【详解】
由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，
第2个图形是①圆柱体的展开图，
第3个图形是③三棱柱的展开图，
第4个图形是④四棱锥的展开图，
故选B
【点睛】
本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.
10、A
【解析】
由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．
∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．
则y=2x，为正比例函数．
故选A．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的长，即可求△AFC的面积．
【详解】
解：四边形ABCD是矩形
，，
，
折叠
，


在中，，
，

.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键．
12、3﹣
【解析】
首先设点B的横坐标，由点B在抛物线y1=x2（x≥0）上，得出点B的坐标，再由平行，得出A和C的坐标，然后由CD平行于y轴，得出D的坐标，再由DE∥AC，得出E的坐标，即可得出DE和AB，进而得解.
【详解】
设点B的横坐标为，则
∵平行于x轴的直线AC
∴
又∵CD平行于y轴
∴
又∵DE∥AC
∴
∴
∴=3﹣
【点睛】
此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.
13、①②③
【解析】
根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．
【详解】
①正确．
理由：
∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
②正确．
理由：
EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，
解得x=1．
∴BG=1=6-1=GC；
③正确．
理由：
∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF；

④错误．
理由：
∵S△GCE=GC•CE=×1×4=6
∵GF=1，EF=2，△GFC和△FCE等高，
∴S△GFC：S△FCE=1：2，
∴S△GFC=×6=≠1．
故④不正确．

∴正确的个数有1个: ①②③.
故答案为①②③
【点睛】
本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．
14、
【解析】
根据三角形的面积公式求出＝，根据等腰三角形的性质得到BD＝DC＝BC，根据勾股定理列式计算即可．
【详解】
∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，
∴AB•CE＝BC•AD，
∵AD＝6，CE＝8，
∴＝，
∴＝，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC＝BC，
∵AB2−BD2＝AD2，
∴AB2＝BC2＋36，即BC2＝BC2＋36，
解得：BC＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式的应用，根据三角形的面积公式求出腰与底的比是解题的关
15、2
【解析】
利用平方差公式求解，即可求得答案．
【详解】
=（）2-（）2=5-3=2.
故答案为2.
【点睛】
此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．
16、136°．
【解析】
由圆周角定理得，∠A=∠BOD=44°，
由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°-∠A=136°
【点睛】
本题考查了1.圆周角定理；2. 圆内接四边形的性质.
17、.
【解析】
找出从C，D，E，F，G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论．
【详解】
∵从C，D，E，F，G五个点中任意取一点共有5种情况，其中A、B、C；A、B、F两种取法，可使这三定组成等腰三角形，
∴所画三角形时等腰三角形的概率是，
故答案是：．
【点睛】
考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）AD=DE；（2）AD=DE，证明见解析；（3）．
【解析】
试题分析：本题难度中等．主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结．并能够结合三角形的性质是解题关键．
试题解析：（10分）
（1）AD=DE．
（2）AD=DE．
证明：如图2，过点D作DF//AC，交AC于点F,
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．
又∵DF//AC，
∴∠BDF=∠BFD=60°
∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，
∴AF=CD，∠AFD=120°．
∵EC是外角的平分线，
∠DCE=120°=∠AFD．
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD．
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，
∴∠FAD=∠EDC．
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE；
（3）．

考点：1．等边三角形探究题；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质．
19、C
【解析】
利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．
【详解】
根据题意得，
解得-3≤m≤1．
故选C．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
20、（1）70，0.2（2）70（3）750
【解析】
（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；
（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．
【详解】
解：（1）由题意可得，
m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，
故答案为70，0.2；
（2）由（1）知，m＝70，
补全的频数分布直方图，如下图所示；
（3）由题意可得，
该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人），
答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．

【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21、（1）a=6, b=；（2） ；（3）或5h
【解析】
（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；
（2）根据函数的图像可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可.
（3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值.
【详解】
解：（1）由s与x之间的函数的图像可知：
当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，
∵快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，
∴；
（2）∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），
∴设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b，
∴
解得：k=-160，b=600，
设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b，
∴
解得：k=160，b=-600，
设直线CD的解析式为：S=kx+b，

解得：k=60，b=0
∴
（3）当两车相遇前相距200km，
此时：S=-160x+600=200，解得：，
当两车相遇后相距200km，
此时：S=160x-600=200，解得：x=5，
∴或5时两车相距200千米
【点睛】
本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围.
22、（1）A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具套装2套．
【解析】
试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式.
试题解析：
（1）解：设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．
根据题意得：=2×，
解得：x=7.5，
经检验，x=7.5为分式方程的解，
∴x+2.5=1．
答：A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元．
（2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，
根据题意得：（13﹣1）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，
解得：a＞16，
∵a为正整数，
∴a取最小值2．
答：最少购进A品牌工具套装2套．
点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.
23、（1）-1（1）-1
【解析】
（1）先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，然后按照实数的运算法则计算即可；
（1）把括号里通分，把的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可.
【详解】
（1）原式=1+3×+1﹣5
=1++1﹣5
=﹣1；
（1）原式=
=
=
=﹣，
解不等式组得：-1≤x
则不等式组的整数解为﹣1、0、1、1，
∵x（x+1）≠0且x﹣1≠0，
∴x≠0且x≠±1，
∴x=1，
则原式=﹣=﹣1．
【点睛】
本题考查了实数的运算，分式的化简求值，不等式组的解法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键，本题的易错点是容易忽视分式有意义的条件.
24、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）4.
【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．
试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，

x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴40﹣x=1．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，
，
解得20≤y＜2．
因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取20，21，22，23，
共有4种方案．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．