广东省揭阳市揭西县重点中学2022年中考数学押题卷含解析

这是一份广东省揭阳市揭西县重点中学2022年中考数学押题卷含解析，共23页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列各数中负数是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．-2的倒数是（ ）
A．-2 B． C． D．2
2．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（　　）

A． B． C．2 D．2
3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠1
4．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）

A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份
5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（　　）
A．27 B．36 C．27或36 D．18
7．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
8．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（　　）
①△ABC与△DEF是位似图形      ②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1：2   ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列各数中负数是（　　）
A．﹣（﹣2） B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2 D．﹣（﹣2）3
10．如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
11．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（　　）
A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°
12．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）

A．40° B．60° C．120° D．150°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．分解因式：mx2﹣6mx+9m=_____．
14．π﹣3的绝对值是_____．
15．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．则运动员张华测试成绩的众数是_____．

16．点G是三角形ABC的重心，，，那么 =_____．
17．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．
18．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：
月份
销售额
人员
第1月
第2月
第3月
第4月
第5月
甲
6
9
10
8
8
乙
5
7
8
9
9
丙
5
9
10
5
11
（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：
统计值
数值
人员
平均数（万元）
众数（万元）
中位数（万元）
方差
甲

8
8
1.76
乙
7.6

8
2.24
丙
8
5


（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.
20．（6分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=﹣x2+2mx+3m2（m＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．
（1）当点C（0，3）时，
①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；
②求证：∠DCE=∠BCE；
（2）当CB平分∠DCO时，求m的值．

21．（6分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．
已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝α．
（1）如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，
①求∠DAF的度数；
②求证：△ADE≌△ADF；
（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为　 　．

22．（8分）已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )

A．40° B．55° C．65° D．75°
24．（10分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB求证：DC是⊙O的切线；若AB=9，AD=6，求DC的长．

26．（12分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．
27．（12分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答：
（I）解不等式（1），得　 　；
（II）解不等式（2），得　 　；
（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集为　 　．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
根据倒数的定义求解.
【详解】
-2的倒数是-
故选B
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握
2、D
【解析】
【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．
【详解】过A作AD⊥BC于D，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=1，AD=BD=，
∴△ABC的面积为BC•AD==，
S扇形BAC==，
∴莱洛三角形的面积S=3×﹣2×=2π﹣2，
故选D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．
3、C
【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．
【详解】
由题意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．
故x的取值范围是x≥2且x≠2．
故选C．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
4、B
【解析】
解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，
4月：6-2.5＝3.5元，
5月：4.5-2＝2.5元，
6月：3-1.5＝1.5元，
所以，4月利润最大，
故选B．
5、B
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
6、B
【解析】
试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（3）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（3）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．
试题解析：分两种情况：
（3）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，
得：33-33×3+k=0
解得:k=37
将k=37代入原方程，
得：x3-33x+37=0
解得x=3或9
3，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；
（3）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，
此时：344-4k=0
解得：k=3
将k=3代入原方程，
得：x3-33x+3=0
解得：x=6
3，6，6能够组成三角形，符合题意．
故k的值为3．
故选B．
考点：3．等腰三角形的性质；3．一元二次方程的解．
7、D
【解析】
连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.
【详解】
解：连接BD，BE，BO，EO，

∵B，E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，
∴∠BAD＝∠EBA＝30°，
∴BE∥AD，
∵ 的长为 ，
∴
解得：R＝4，
∴AB＝ADcos30°＝ ，
∴BC＝AB＝，
∴AC＝BC＝6，
∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝，
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝
故选：D．
【点睛】
本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.
8、C
【解析】
根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．
【详解】
解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，
②△ABC与△DEF是相似图形，
∵将△ABC的三边缩小的原来的，
∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，
故③选项错误，
根据面积比等于相似比的平方，
∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．
9、B
【解析】
首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可．
【详解】
A、-（-2）=2，是正数；
B、-|-2|=-2，是负数；
C、（-2）2=4，是正数；
D、-（-2）3=8，是正数．
故选B．
【点睛】
此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键．
10、B
【解析】
根据题意得到△AOB是等边三角形，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．
【详解】
解：∵OA=AB，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠ACB=30°，
故选B．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
11、D
【解析】
根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．
【详解】
∵等腰三角形的一个外角是100°，
∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，
当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，
∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.
12、C
【解析】
如图：

∵∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
又∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=120°，
故选C.
点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、m（x﹣3）1．
【解析】
先把提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。
【详解】



【点睛】
解题的关键是熟练掌握因式分解的方法。
14、π﹣1．
【解析】
根据绝对值的性质即可解答.
【详解】
π﹣1的绝对值是π﹣1．
故答案为π﹣1．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质是解决问题的关键.
15、1
【解析】
根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案．
【详解】
运动员张华测试成绩的众数是1．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了众数，关键是掌握众数定义．
16、．
【解析】
根据题意画出图形，由，，根据三角形法则，即可求得的长，又由点G是△ABC的重心，根据重心的性质，即可求得．
【详解】
如图：BD是△ABC的中线，
∵，
∴=，
∵，
∴=﹣，
∵点G是△ABC的重心，
∴==﹣，
故答案为： ﹣．

【点睛】
本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向量的加法及其几何意义，是基础题目．
17、25
【解析】
利用平方根定义即可求出这个数.
【详解】
设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.
【点睛】
本题解题的关键是掌握平方根的定义.
18、1．75×2
【解析】
试题解析：175 000=1．75×2．
考点：科学计数法----表示较大的数

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）8.2；9；9；6.4；（2）赞同甲的说法.理由见解析.
【解析】
（1）利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解；
（2）利用甲的平均数大得到总营业额高，方差小，营业额稳定进行判断.
【详解】
（1）甲的平均数；
乙的众数为9；
丙的中位数为9，
丙的方差；
故答案为8.2；9；9；6.4；
（2）赞同甲的说法.理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高，每月的营业额比较稳定.
【点睛】
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小.记住方差的计算公式.也考查了平均数、众数和中位数.
20、（1）y=﹣x2+2x+3；D（1，4）；（2）证明见解析；（3）m=；
【解析】
（1）①把C点坐标代入y=﹣x2+2mx+3m2可求出m的值，从而得到抛物线解析式，
然后把一般式配成顶点式得到D点坐标；
②如图1，先解方程﹣x2+2x+3=0得B（3，0），则可判断△OCB为等腰直角三角形得到∠
OBC=45°，再证明△CDE为等腰直角三角形得到∠DCE=45°，从而得到∠DCE=∠BCE；
（2）抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2，把一般式配成顶点式得
到抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），通过解方程﹣x2+2mx+3m2=0
得B（3m，0），同时确定C（0，3m2），再利用相似比表示出GF=2m2，则DG=2m2，接着证
明∠DCG=∠DGC得到DC=DG，所以m2+（4m2﹣3m2）2=4m4，然后解方程可求出m．
【详解】
（1）①把C（0，3）代入y=﹣x2+2mx+3m2得3m2=3，解得m1=1，m2=﹣1（舍去），
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；
∵
∴顶点D为（1，4）；
②证明：如图1，当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），
∵OC=OB，
∴△OCB为等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°，
∵CE⊥直线x=1，
∴∠BCE=45°，
∵DE=1，CE=1，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∴∠DCE=45°，
∴∠DCE=∠BCE；
（2）解：抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2，

∴抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），
当y=0时，﹣x2+2mx+3m2=0，解得x1=﹣m，x2=3m，则B（3m，0），
当x=0时，y=﹣x2+2mx+3m2=3m2，则C（0，3m2），
∵GF∥OC，
∴即 解得GF=2m2，
∴DG=4m2﹣2m2=2m2，
∵CB平分∠DCO，
∴∠DCB=∠OCB，
∵∠OCB=∠DGC，
∴∠DCG=∠DGC，
∴DC=DG，
即m2+（4m2﹣3m2）2=4m4，
∴
而m＞0，
∴


【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．
21、（1）①30°②见解析（2）BD2+CE2＝DE2（3）
【解析】
（1）①利用旋转的性质得出∠FAB=∠CAE，再用角的和即可得出结论；②利用SAS判断出△ADE≌△ADF，即可得出结论；
（2）先判断出BF=CE，∠ABF=∠ACB，再判断出∠DBF=90°，即可得出结论；
（3）同（2）的方法判断出∠DBF=60°，再用含30度角的直角三角形求出BM，FM，最后用勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：（1）①由旋转得，∠FAB＝∠CAE，
∵∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣30°＝30°，
∴∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝∠BAD+∠CAE＝30°；
②由旋转知，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，
∴∠BAF+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝∠DAE，
在△ADE和△ADF中，，
∴△ADE≌△ADF（SAS）；
（2）BD2+CE2＝DE2，
理由：如图2，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，
∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，
由（1）知，△ADE≌△ADF，
∴DE＝DF，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝90°，
根据勾股定理得，BD2+BF2＝DF2，
即：BD2+CE2＝DE2；
（3）如图3，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，
∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，
由（1）知，△ADE≌△ADF，
∴DE＝DF，BF＝CE＝5，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝60°，
过点F作FM⊥BC于M，
在Rt△BMF中，∠BFM＝90°﹣∠DBF＝30°，
BF＝5，
∴，
∵BD＝4，
∴DM＝BD﹣BM＝，
根据勾股定理得， ，
∴DE＝DF＝，
故答案为．


【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键．
22、（1）；（2）k＝1
【解析】
（1）根据一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，可得出△≥0，解不等式即可得出结论；
（2）分别把k的正整数值代入方程2x2+4x+k﹣1=0，根据解方程的结果进行分析解答．
【详解】
（1）由题意得：△=16﹣8（k﹣1）≥0，∴k≤1．
（2）∵k为正整数，∴k=1，2，1．
当k=1时，方程2x2+4x+k﹣1=0变为：2x2+4x =0，解得：x=0或x=－2，有一个根为零；
当k=2时，方程2x2+4x+k﹣1=0变为：2x2+4x +1=0，解得：x=，无整数根；
当k=1时，方程2x2+4x+k﹣1=0变为：2x2+4x +2=0，解得：x1=x2=－1，有两个非零的整数根．
综上所述：k=1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（1）△＜0⇔方程没有实数根．
23、C．
【解析】
试题分析：由作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，
∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，
故选C．
考点：作图—基本作图．
24、（1）m＝8，反比例函数的表达式为y＝；（2）当n＝3时，△BMN的面积最大．
【解析】
（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.
【详解】
解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），
∴m=2×1+6=8，
∴A（1，8），
∵反比例函数经过点A（1，8），
∴8=，
∴k=8，
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），
∵0＜n＜6，
∴＜0，
∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，
∴n=3时，△BMN的面积最大．
25、（1）见解析；（2）
【解析】
分析：
（1）如下图，连接OD，由OA=OD可得∠DAO=∠ADO，结合∠CAD=∠DAB，可得∠CAD=∠ADO，从而可得OD∥AC，由此可得∠C+∠CDO=180°，结合∠C=90°可得∠CDO=90°即可证得CD是⊙O的切线；
（2）如下图，连接BD，由AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°=∠C，结合∠CAD=∠DAB可得△ACD∽△ADB，由此可得，在Rt△ABD中由AD=6，AB=9易得BD=，由此即可解得CD的长了.
详解：
（1）如下图，连接OD．
∵OA=OD，
∴∠DAB=∠ODA，
∵∠CAD=∠DAB，
∴∠ODA=∠CAD
∴AC∥OD
∴∠C+∠ODC=180°
∵∠C=90°
∴∠ODC=90°
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
（2）如下图，连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=9，AD=6，
∴BD===3，
∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB=90°，
∴△ACD∽△ADB，
∴，
∴，
∴CD=．

点睛：这是一道考查“圆和直线的位置关系与相似三角形的判定和性质”的几何综合题，作出如图所示的辅助线，熟悉“圆的切线的判定方法”和“相似三角形的判定和性质”是正确解答本题的关键.
26、 (1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．
【解析】
（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；
（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．
【详解】
（1）列表如下：

由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率；
（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：
因为P（和为奇数），P（和为偶数），而，所以这个游戏规则对双方是不公平的．
【点睛】
本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
27、（I）x≥1；（Ⅱ）x＞2；（III）见解析；（Ⅳ）x≥1．
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集．
【详解】
（I）解不等式（1），得x≥1；
（Ⅱ）解不等式（2），得x＞2；
（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：

（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥1．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．