2022年湖南省永州市零陵区初中学业水平第二次模拟监测数学试题(word版无答案)

湖南省零陵区2022年初中学业水平第二次模拟监测

数  学(试题卷)

温馨提示：

1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．

2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）

1．，，，中绝对值最大的数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

  A．  B．   C． D．

2．下列计算正确的是

  A．  B．   C． D．

3．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每年误差秒.科学记数法表示的数据为

  A．  B．   C．  D．

4．下面四个几何体中，左视图不是矩形的是

  A． B． C． D．       

5．如图，在中，，平分，且，则的度数为

  A． B． C． D．

（第5题图）                                     （第6题图）

6．防晒衣的主要作用是阻隔太阳紫外线的直接照射，上图为某品牌防晒衣某分店年月的销量（单位：件）情况．这个月销量（单位：件）的中位数是

  A．   B．     C．     D．          

7．我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为尺，将它向前水平推送尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为尺，根据题意可列方程为

A．  B． 

C．  D．

8．如图，是的直径,于交于,,,则的半径为

 A． B． C． D．

          （第7题图）                                     （第8题图）

9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点、的坐标分别为（，）、（，），则点的坐标为

  A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）

（第9题图）                                         （第10题图）

10.已知二次函数（）的图象如图所示，下列结论：①；②关于的不等式的解集为；③；④（为实数），其中正确的个数为

  A． B．   C． D．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）

11.若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为       .

12.分式方程的解是       ．

13.分解因式：=       .

14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为，其中体育课外活动占，期末考试成绩占，小彤的这两项成绩依次是，，则小彤这学期的体育成绩是       ．

15.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为，深为，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡度,则的长度是       .

（第15题图）                  （第16题图）                 （第17题图）

16.如图，，两点分别在轴正半轴，轴正半轴上，且，，将沿翻折得，反比例函数（）的图象恰好经过点，则的值为       .

17.如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点，作，则的周长为       ．

18.规定在平面直角坐标系中，如果点的坐标为（，），那么线段在平面直角坐标系中的方向值表示为：.若与互相垂直，且，，则.现有与互相垂直，且，，则锐角       .

三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．(本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．

20．(本小题满分8分）已知关于的一元二次方程.

（1）当时，求一元二次方程的解；

（2）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根.

21．(本小题满分8分）我市某学校为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开设了“烹饪、园艺、电工、木工、缝纫”五大类劳动课程，为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）       ，       ，扇形统计图中“烹饪”所对应扇形的圆心角       ；

（2）若该校七年级共有600名学生，请估计该校七年级学生选择“园艺”劳动课程的人数；

（3）七(1)班计划在“烹饪、园艺、电工、缝纫”四大类劳动课程中任选两类参加学校展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、缝纫”这两类劳动课程的概率.

22．(本小题满分10分）如图，矩形绕点旋转，使点落到上的处，，连接，．

（1）求证：；

（2）求的度数．

23．(本小题满分10分）我区某农产品商店经营某种农产品，若零售一袋这种农产品可获利润元，批发一袋这种农产品可获利润元.

（1）已知该商店某日卖出了这种农产品袋共获利润元，该商店当天零售、批发这种农产品各多少袋？

（2）根据有关规定：该商店在出售这种农产品时，零售的数量不能超过总数的.现该商店要售出袋这种农产品，请问：当零售和批发这种农产品分别是多少袋时，才能使总利润最大？最大总利润是多少？

24．(本小题满分10分）如图，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边和量角器的直径在同一条直线上，，．

（1）如图①，当与量角器的半圆相切时，求的长；

（2）如图②，当和重合时，求证：．

25．(本小题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点，其对称轴与轴交于点．

（1）求点，的坐标；

（2）若方程（）有两个不相等的实数根，且两根都在，之间（包括，），结合函数的图象，求的取值范围．

（3）直线经过点（，），将点向右平移个单位长度，得到点，若抛物线与线段只有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围.

26．(本小题满分12分）探究题：

【新知学习】如果一条直线平分一个三角形的面积，同时又平分这个三角形的周长，我们称这条直线为三角形的“理想线”.三角形的“理想线”必经过三角形的内心.

【问题探究】1、如图①，在中，，，请用尺规作图作出的“理想线”（只作出一条辅助线即可，保留作图痕迹，不写作法）.

2、如图②所示，在中，，，.直线为的“理想线”，点在上，点在上,试求的长.                                                          

【实际运用】通过上面的学习，请你解决以下问题：如图③，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕，，，小明决定只切一刀就将这块蛋糕平分，要求既平分三角形的面积，又平分三角形蛋糕的周长.请你找出所有的“理想线”，并简要说明确定的方法.