2022年湖北省黄冈咸宁孝感三市联考中考数学模拟试题(word版含答案)

2022年湖北省黄冈咸宁孝感三市联考中考数学模拟试题

考试时间：120分钟      满分：120分  

2022年4月

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑。

1．下列各数是有理数的是（     ）

A． B． C．tan30° D．

2．据联合国难民署（UNHCR）统计，从3月14日至3月18日，因俄乌冲突，乌克兰外流难民已超过327万，就增长速度和规模而言，这场难民危机自第二次世界大战以来前所未有，“327万”用科学计数法表示为（     ）

A．327×104 B．32.7×104 C．3.27×106 D．0.327×107

3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．正三角形 B．线段 C．等腰梯形 D．平行四边形

4．下列计算正确的是（　　）

A．=±3  B．Sin2α=2sinα    C．(6a6)÷(-2a²)=-3a4  D．a²+b²=(a+b)²

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（      ）

A．15         B．22     C．21 D．24

第5题图 第7题图                  第8题图

6．桃溪中学篮球训练队12位队员在3月份的一次训练测试中，每人投篮10次，投中个数如下表：

已知他们人均进球6个，则这组数据的中位数和众数分别为（      ）

A．5.5,5 B．6,6 C．6,5 D．6.5,6

7. 扇形OAB中，圆心角∠AOB=α，BD⊥OA，垂足为D，⊙I是△BOD的内切圆，则∠OIA的大小为（   ）

A、135°    B、120°     C、180°-α    D、90°+α

8．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，A（4,0），∠AOC=60°，直线由开始与y轴重合的位置，以每秒1个单位长度的速度向右平移，设经过t（0≤t≤6）秒后，菱形与直线的左侧公共部分部分的面积为s，则s与点P运动的时间t（秒）之间的函数图象大致是（　　）

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）.

9．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　     　．

10．正五边形ABCDE中，对角线AC、BD相较于点P，则∠APB的度数为       ．

第10题图         第12题图            第13题图

11．抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，记朝上的一面的点数为m，将m作为一元二次方程x²-2x+m-3=0的系数，则该一元二次方程有两个不同的实数根的概率是        

12．矩形ABCD中，AB=5，AD=3，P为CD上一点，将△ADP沿AP所在的直线折叠，得到△AEP，当B、E、P三点共线时，tan∠DAP=      

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°,AC=6,AB=10,分别以顶点A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于M、N，作直线MN分别交BC，AB于点D，E，则△ACD的周长为 　       　．

14．桃溪中学运动场中央主席台正中间直立一旗杆，主席台宽度CF=8米，高度为1.5米，台阶（看成斜坡）CD坡度i=1:2，学生蔡一帆在学习了解直角三角形后进行实践活动--测量旗杆的高度，他沿台阶底部D后退4.5米到E处，在E处测的旗杆顶部B的仰角刚好为45°，请你帮他算出旗杆AB的高度为      

15.已知按照这个规律，=      

16.如图，P是矩形ABCD外一点，有以下结论：

①S△PAB+S△PCD=S矩形ABCD    ②S△PBC=S△PAC+S△PCD    ③PA2+PC²=PB²+PD²；    ④若PD⊥PB，则P、A、B、C、D在同一个圆上

其中正确的序号是         

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置.

17．（7分）化简：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数x求出该式的值。

18．如图，过正方形CDEF的顶点E的直线与边CD、CF的延长线分别交于点A、B

（1）当E为AB的中点时，求证：AC=BC；（4分）

（2）选作：①若AE=10，BE=20，求△ADE与△BEF的面积之和。（4分）

②若AD=4，BF=9，求正方形CDEF的边长。（4分）

19.（8分）今年3月份，上海疫情爆发，一方有难八方支援．咸宁市某校团委倡导在学生中发动募捐支援上海活动，为了解募捐活动情况，随机抽取部分学生募捐数量，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．

（1）该次共调查了         名学生，全校共4000位学生，根据这次调查，估计捐款不低于80元的学生有        人；（2分）   （2）补全条形统计图；（2分）

（3）该校团委打算在募捐数量在100元以上的学生（其中3个男生2个女生）中随机抽取2位进行宣传表彰，请用列表法或画树状图法，求抽到的两名学生恰好是一个男生一个女生的概率。（4分）

20．（8分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点B，与反比例函数y(x<0)的图象相交于A（-2，4），已知tan∠ABO=．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设M是反比例函数图象上另一点，且∠BAM+∠ABO=90°，求点M的坐标。

21．（9分）如图，⊙O的弦AB=8.C为☉O上一点且AC=BC，过C点作AB的平行线与半径AO的延长线交于点E，设AE与BC交于点D（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若sin∠ACB=．求AD的长。

22（10分）2022年由于黄冈、咸宁、孝感三市统一中考命题，百年名校黄冈中学的学习资料备受学生青睐。益友书店在黄冈地区购进《中考精英》（以下简称《精英》）和《黄冈中考精典》（以下简称《精典》）两种资料在本地销售，已知《精英》比《精典》每本进价多5元，书店分别用16000元和12000元购进相同数量的《精英》和《精典》

（1）求《精英》与《精典》每本的进价；（3分）

（2）根据以往的销售经验，《精典》特别畅销，当售价定为每本20元时，每周可销售450本，且每本涨价一元，每周销售量将减少30本，试给《精典》定一个合适的价格，使得每周的销售利润最大；（3分）

（3）益友书店将《精英》定价为每本30元，《精典》按（2）中利润最大时的价格销售，一段时间后，经理发现《精英》滞销，决定：自即日起，《精英》按原销售价的八折销售，《精典》的销售单价保持不变，结果这批资料全部售完后总获利不低于13000元，那么，在打折销售前，《精英》至少已按原价销售了多少本？（4分）

23.（10分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AE=DE，AC=BC=，E为BC的中点，连接BD（1）求证：△ACE∽△ABD；

（2）将线段CE绕点C顺时针旋转α角（0°≤α≤60°），其他条件不变

①线段BD的长度是否会发生变化？若不变，求出BD的长度；若变化，请说明理由；

②当α=       º时，BD∥AC；当α=         º时，BD⊥AD；

（3）当旋转角α从0º增大到60º时，直接写出点D运动的路径长。

24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点D（5,4），与x轴相交于A（﹣3，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，点P（m，n）是抛物线上位于直线AD上方的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，连接AC、CD，①求证：AD平分∠BAC；②利用该图形可知，若sin2α=,则cosα的值为        ；

（3）如图2，过点P作PQ⊥AD，垂足为Q，求PQ的最大值及此时点P的坐标。