高中物理2 弹力学案设计

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一、物体的形变
形变
(1)定义：物体在力的作用下形状或体积会发生变化．
(2)分类：①弹性形变：物体在撤去外界的作用力后能够恢复原状．
②塑性形变：当撤去外力后，物体的形变不能完全恢复原状．
(3)弹性限度
如果形变过大，超出一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原状，这个限度叫作弹性限度．
二、弹力及常见的弹力
1．弹力
(1)定义：发生形变的物体，由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力的作用．
(2)产生条件：①两物体接触；②发生弹性形变．
(3)弹力的方向：与该物体发生的形变方向相反．
2．常见的弹力
(1)压力和支持力：方向垂直于支持面而指向被压或被支持的物体．
(2)绳的拉力：方向沿着绳而指向绳子收缩的方向．
3．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长(或缩短)量x成正比．
(2)公式：F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，单位：牛顿每米，符号N/m.
(3)弹力F与弹簧的形变量x的关系图像形状是过原点的直线．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)只要两物体接触就一定产生弹力．(×)
(2)海绵受挤压发生形变，桌面受挤压不会发生形变．(×)
(3)静止在水平面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变．(√)
(4)在弹性限度内，两根弹簧被拉长相同的长度，弹力的大小一定相等．(×)
2．关于弹性形变的说法，下列说法正确的是( )
A．物体形状的改变叫做弹性形变
B．一根铁丝被用力折弯后的形变就是弹性形变
C．物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变
D．物体在外力作用下的形变叫做弹性形变
C [外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变，故选项C正确．]
3．一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为( )
A．40 m/N B．40 N/m
C．200 m/ND．200 N/m
D [由胡克定律可知，弹簧的劲度系数为k＝eq \f(F,x)＝eq \f(4,0.02) N/m＝200 N/m，D项正确．]
一铁块放在海绵上，铁块和海绵都发生了形变，从而在它们之间产生了弹力，如图所示．海绵对铁块的支持力是如何产生的？方向怎样？铁块对海绵的压力是怎样产生的？方向怎样？
提示：海绵对铁块的支持力，是由于海绵的形变产生的，方向竖直向上，铁块对海绵的压力是由于铁块形变产生的，方向竖直向下.
1．弹力的产生条件
(1)两物体相互接触．
(2)接触面之间发生弹性形变．
2．弹力产生的过程
eq \x(\a\al(外力作用,等原因))→eq \x(\a\al(相互挤压,或拉伸))→eq \x(\a\al(发生弹,性形变))→eq \x(\a\al(产生,弹力))
3．弹力有无的判断方法
(1)直接法：对于形变比较明显的情况，可以根据弹力产生的条件判断：①物体间相互接触；②发生弹性形变．两个条件必须同时满足才有弹力产生．
(2)假设法：要判断物体在某一接触位置是否受弹力作用，可假设将此处与物体接触的其他物体去掉，看物体是否在该位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则有弹力作用．
(3)根据物体的运动状态判断：看除了要研究的弹力外，物体所受的其他作用力与物体的运动状态是否满足相应的规律(目前主要应用二力平衡的规律)，若满足，则无弹力存在；若不满足，则有弹力存在．
(4)利用力的作用效果分析：如果相互接触的物体间存在弹力，则必有相应的作用效果，或平衡其他作用力或改变受力物体的运动状态，可利用作用效果确定弹力的有无．
特别提醒：判断弹力有无时应灵活选用判断方法，当直接法不易判断时，可考虑运动状态判断法．
4．与形变方向的关系
发生弹性形变的物体，由于恢复原状产生弹力，所以弹力的方向由施力物体形变的方向决定，弹力的方向总与施力物体形变的方向相反．
5．几种常见弹力的方向如下表
特别提醒：(1)一个物体对另一物体的作用力不一定垂直于接触面，但一个物体对另一物体的支持力一定垂直于接触面．
(2)轻杆的弹力方向较为复杂，一般根据物体的运动状态结合平衡条件确定．
【例1】 请在图中画出杆或球所受的弹力．
甲 乙 丙 丁
甲图中杆靠在墙上；
乙图中杆放在半球形的槽中；
丙图中球用细线悬挂在竖直墙上；
丁图中点1、2、3都可能是球的重心位置，点2是球心，1、2、3点在同一竖直线上．
思路点拨：①当面(或曲面)接触，弹力垂直于面．②绳上弹力沿绳并指向绳收缩方向．③与球面接触的弹力方向延长线或反向延长线过球心．
[解析] 甲图中杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两处对杆都有弹力，弹力方向与接触点的平面垂直，如图1所示．
乙图中杆对C、D两处都有挤压作用，因C处为曲面，D处为支撑点，所以C处弹力垂直于圆弧切面指向球心，D处弹力垂直于杆斜向上，如图2所示．
丙图中球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直，绳子对球的弹力沿绳子向上，如图3所示．
丁图中当重心不在球心处时，弹力作用线也必通过球心，如图4所示．应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心．
[答案] 见解析图
判断弹力方向的步骤
(1)确定物体之间弹力作用的类型．(2)确定产生弹力的物体．(3)找出使物体发生形变的外力方向．(4)确定物体形变的方向．(5)确定物体产生的弹力方向．
[跟进训练]
训练角度1 弹力的有无
1．如图所示各种情况下，a、b两者间一定有弹力的是( )
B [假设A中两球间有弹力，则小球将向两边运动，与题矛盾，故a、b间无弹力，A错误；假设B中两球间无弹力，则两个小球都将向下摆动，与题矛盾，说明a、b间有弹力，B正确；假设C中a、b间有弹力，则a受力不平衡，故a、b间无弹力，C错误；假设D中b对a球有弹力，方向必定水平向右，则a球共受三个力：竖直向下的重力、竖直向上的拉力和水平向右的弹力，三个力的合力不可能为零，则小球a不可能处于静止状态，与题矛盾，故a、b间一定无弹力，D错误．]
训练角度2 弹力的方向
2．一杆搁在矮墙上，关于杆受到的弹力的方向，图中画得正确的是( )
D [支持力、压力的方向都应当垂直于接触面，故只有选项D正确．]
一、实验步骤
1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．
2．如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1.
3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、….
4．计算出每次弹簧的伸长量x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格．
二、数据处理
1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示．
2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F­x图线的斜率求解，k＝eq \f(ΔF,Δx).
3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
三、误差分析
1．本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差，为了减小误差，要尽量多测几组数据．
2．弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差．为了减小该系统误差，实验中应使用轻弹簧．
四、注意事项
1．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超出弹簧的弹性限度．
2．测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态．
3．记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位．
4．描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线．
5．尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响．
【例2】 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)．
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表．
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________，由表可知所用刻度尺的最小分度为________．
(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)．
(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g．(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg)
[解析] (1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．
(2)弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至0.1 mm，所以刻度尺的最小分度为1 mm.
(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度)．
(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数
k＝eq \f(Δmg,Δx)＝eq \f(60－10×10－3×9.8,12－2×10－2) N/m＝4.9 N/m
同理，砝码盘的质量
m＝eq \f(kLx－L0,g)＝eq \f(4.9×27.35－25.35×10－2,9.8) kg＝0.01 kg＝10 g.
[答案] (1)竖直 (2)稳定 L3 1 mm (3)Lx
(4)4.9 10
描绘实验图像的注意事项
(1)描点和连线．依据实验数据用削尖的铅笔在图上描点，用“×”或“·”符号标明．连线时用平滑的曲线，不能用折线．
(2)因为测量值有一定的误差，图线不通过全部的点是正常现象，连线时应尽量使图线通过或接近数据点，个别严重偏离的点应舍弃，并使其余的点尽量均匀地分布在图线两侧．
(3)F­x图像应是过原点的直线，直线的斜率等于弹簧的劲度系数．
(4)F­l图像是不过原点的直线，其与横轴的截距等于弹簧的原长，斜率仍然等于弹簧的劲度系数．
[跟进训练]
3．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示．所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．
(1)有一个同学通过以上实验测量后，把6组数据描点在如图所示坐标系中，请作出F­L图线．
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.
(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点：___________________________________________________.
缺点：____________________________________________.
[解析] (1)F­L图线如图所示：
(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图像可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm.劲度系数为图像直线部分的斜率，k＝20 N/m.
(3)记录数据的表格如下表
(4)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．
缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．
[答案] 见解析
弹簧在受到拉伸和压缩时，会有长度变化，长度变化与弹力有怎样的关系？
提示：长度变化越大，弹力越大．
1．对胡克定律的理解
(1)弹簧要发生“弹性形变”，即在弹性限度内．
(2)表达式中x是弹簧的形变量，是弹簧伸长(或缩短)的长度，不是弹簧形变后的长度．
(3)表达式中的劲度系数k，反映了弹簧的“软”“硬”程度，是由弹簧本身的性质(如材料、形状、长度等)决定的，不同型号、不同规格的弹簧，其劲度系数不同．
(4)设劲度系数为k的弹簧，在形变量为x1、x2时产生的弹力分别为F1、F2，则根据胡克定律F＝kx，有F1＝kx1，F2＝kx2，两式相减，有F1－F2＝k(x1－x2)，即ΔF＝kΔx，此式表明弹簧发生弹性形变时，弹力的变化ΔF与弹簧长度的变化Δx成正比．
(5)根据F＝kx作出弹力F与形变量x的关系图像，如图所示，这是一条过原点的直线，其斜率k＝eq \f(F,x)＝eq \f(ΔF,Δx).
2．弹力大小的计算
(1)公式法：利用公式F＝kx计算，适用于弹簧这样的弹性体弹力的计算．
(2)平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡得到拉力的大小等于物体重力的大小，目前主要适用于二力平衡的情况．
【例3】 一根轻质弹簧一端固定，用大小为50 N的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1＝20 cm；改用大小为25 N的力拉弹簧，平衡时长度为L2＝35 cm；若弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，求弹簧的原长和劲度系数．
[解析] 设弹簧原长为L0，劲度系数为k.
由胡克定律得：F1＝k(L0－L1)①
F2＝k(L2－L0)②
联立①②两式得：L0＝0.3 m＝30 cm，k＝500 N/m.
[答案] 30 cm 500 N/m
应用F＝kx时应注意下列问题
(1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内.
(2)x是弹簧的形变量，不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的实际长度．
(3)F­x图像中斜率表示弹簧的劲度系数，对于同一根弹簧来说，劲度系数是不变的．
(4)如果题目中只告诉弹簧的形变量，并没有指出是伸长还是压缩，或只告诉弹簧弹力的大小，并没有指出弹簧处于拉伸状态还是处于压缩状态，就要分别进行讨论．
(5)轻弹簧的一端空载时弹力为零，不空载时两端弹力必然相等．
[跟进训练]
4.如图所示，轻弹簧的两端各受10 N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了5 cm(在弹性限度内)．下列说法正确的是( )
A．该弹簧的劲度系数k＝200 N/m
B．该弹簧的劲度系数k＝400 N/m
C．根据公式k＝F/x，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大
D．弹簧所受的合力为10 N
A [根据胡克定律F＝kx得弹簧的劲度系数k＝eq \f(F,x)＝eq \f(10,0.05) N/m＝200 N/m.故A正确，B错误；弹簧的伸长与受的拉力成正比，弹簧的劲度系数k与弹簧弹力F的变化无关，与弹簧本身有关，故C错误；弹簧所受的合力为0，故D错误．]
1．物理观念：形变、弹力的定义、胡克定律的内容．
2．科学思维：会应用胡克定律或F­x图像求解问题.
1．关于弹力，下列说法中错误的是 ( )
A．物体受到的弹力是由于施力物体发生形变而产生的
B．弹力产生在直接接触而且发生弹性形变的物体之间
C．相互挤压的物体间弹力方向总是跟接触面相垂直
D．相互接触的物体间一定存在弹力
D [弹力是施力物体发生了弹性形变，为了恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力，方向一定与接触面垂直，故选项A、B、C正确，只有选项D错误．D符合题意．]
2．(多选)撑竿跳高是指运动员双手握住一根特制的竿子，经过快速助跑后，运动员借助竿支撑和弹力，使身体腾起，通过悬垂、摆体、举腿和引体等一系列动作，使身体越过一定高度，跨过横竿．撑竿跳高一般分为四个过程：助跑、撑竿、腾空、越竿(横竿)．下列关于运动员各运动过程中的弹力，说法正确的是( )
A．助跑阶段，运动员不受弹力作用
B．撑竿时，地面对竿的弹力方向沿竿的方向
C．腾空时，竿对运动员弹力的方向与竿形变的方向相反
D．运动员脱竿越过横竿时，不受弹力作用
CD [运动员在助跑阶段，受地面支持力作用，支持力属于弹力，A错误；撑竿时，地面对竿的弹力垂直地面向上，而并非沿竿的方向，B错误；腾空时，竿对运动员的弹力方向与竿形变方向相反，C正确；运动员脱竿越过横竿时，只受重力作用，D正确．]
3．在图中画出物体A所受弹力的示意图．
[解析] 支持力、压力的方向都要与接触面垂直并指向被支持或被压的物体，物体A所受弹力的示意图如图所示．
[答案] 见解析
4．一根轻弹簧，当它受到10 N的拉力时长度为12 cm，当它受到25 N的拉力时长度为15 cm，问弹簧不受力时的自然长度为多少？该弹簧的劲度系数为多少？
[解析] 该题可以用两种方法求解．一种是直接利用胡克定律F＝kx列式，一种是利用胡克定律的变形式ΔF＝kΔx列式计算．
设弹簧的原长为l0，由题意知，F1＝10 N，l1＝12 cm；F2＝25 N，l2＝15 cm.
法一：根据胡克定律有F1＝k(l1－l0)，F2＝k(l2－l0)
两式相比可得eq \f(F1,F2)＝eq \f(l1－l0,l2－l0)
代入数据可得l0＝10 cm
k＝eq \f(F1,x)＝eq \f(F1,l1－l0)＝eq \f(10,12－10×10－2)N/m＝500 N/m.
法二：根据ΔF＝kΔx可得
k＝eq \f(ΔF,Δx)＝eq \f(F2－F1,l2－l1)＝eq \f(25－10,15－12×10－2) N/m＝500 N/m.
又根据F1＝k(l1－l0)可得
l0＝l1－eq \f(F1,k)＝0.12 m－eq \f(10,500) m＝0.1 m＝10 cm.
[答案] 10 cm 500 N/m
5．(新情景题)情境：蹦极(Bungee Jumping)，也叫机索跳，白话叫笨猪跳，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动．跳跃者站在约40 m以上(相当于10层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处，然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去．
问题：设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m，质量为50 kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3 000 N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17.5 m，橡皮绳的弹力与伸长的关系符合胡克定律，(g取10 m/s2)求：
(1)橡皮绳的劲度系数；
(2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高？
[解析] (1)人静止于空中时，橡皮绳的拉力
F1＝mg＝500 N
而F1＝k(l－l0)
所以橡皮绳的劲度系数
k＝eq \f(F1,l－l0)＝200 N/m.
(2)设橡皮绳拉力最大时，绳长为l′
据胡克定律F2＝k(l′－l0)得
l′＝eq \f(F2,k)＋l0＝15 m＋15 m＝30 m.
[答案] (1)200 N/m (2)30 m
弹力有无的判断和弹力方向的确定
类型
方向
图示
接触方式
面与面
垂直接触面
点与面
过点垂直于面
点与点
垂直于切面
轻绳
沿绳指向绳收缩方向
轻杆
可沿杆
可不沿杆
轻弹簧
沿弹簧形变的反方向
收缩方向 伸长方向
探究弹簧弹力与形变量的关系
1
2
3
4
5
6
7
F/N
0
l/cm
x/cm
0
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值(cm)
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
次数
1
2
3
4
5
6
弹力F/N
弹簧的长度L/(×10－2 m)
弹力大小的计算