甘肃省庆阳市镇原县庙渠初级中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

2021—2022学年度第二学期半期学情诊断试卷

八年级  数学

一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ）

A.       B.       C.       D.

2. 下列各式计算正确的是（    ）

A.                           B.      

C.                  D.

3. 菱形的面积为，一条对角线是，那么菱形的另一条对角线长为 （    ）

A.       B.       C.       D.

4. 下列四个命题正确的是（    ）

A. 菱形的对角线相等

B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

C. 对角线相等的平行四边形是矩形

D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形

5. 下列各组数中，以为边的三角形不是直角三角形的是 （    ）

A.                      B.      

C.                     D.

6. 中，点分别是的边，的中点，连接，若，则 （    ）

A. 22°      B. 68°       C.  96°      D. 112°

7. 如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东60°方向，与灯塔的距离为30海里的处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东30°方向上的处，则此时轮船所在位置与灯塔之间的距离为（    ）

A. 60海里      B. 45海里       C. 海里      D. 海里

8. 如图，矩形中，对角线交于点.若，，则的长为（    ）

A. 4      B. 5      C. 3      D.

9. 如图，在中，已知，平分交边于点，则等于（    ）

A.        B.       C.       D.

10. 如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（    ）

A. 12      B. 10       C. 8       D. 6

二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）

11. 若分式有意义，则的取值范围是__________.

12．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是           

13.计算：（2﹣）2021（+2）2022＝　   　．

14．. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若厘米，的周长是18厘米，则_________厘米.

15. 如图，一个梯子长2.5米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为0.7米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为0.8米，求梯子顶端下落了_________米.

16．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB＝80°，则∠FAC＝　   　．

17．如图，在正方形ABCD中，，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN．则MN的长为 　   　．

18. 如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到，则2022的直角顶点的坐标为___________.

三、解答题：（本大题10个小题，19.27.28每小题8分，20-26每小题6分，共66分）解答时每小题必须有必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.

19. 计算：

（1）

（2）

20. 已知满足等式.

（1）求的值；

（2）判断以为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？并求出此三角形的面积；若不能，请说明理由.

21. 如图，在中，，点边边上，且是等边三角形.若，求的周长.（结果保留根号）

22.先化简，再求值：

   ,其中

23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AB、EC的长．

24.如图，E、F是平行四边形的对角线所在直线上的两点，且，求证：四边形是平行四边形．

25. 如图，点为矩形对角线的交点，，.

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）若，求四边形的面积.

26．如图，在ABC中，D是BC边上的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE．

（1）求证：四边形BECF是平行四边形；

（2）填空：

①若AB＝5，则AC的长为　   　时，四边形BECF是菱形；

②若AB＝5，BC＝6且四边形BECF是正方形，则AF的长为　   　．

27. 在平行四边形中，平分交于点.

（1）如图1，若，，求的面积；

（2）如图2，过点作，交的延长线于点，分别交于点，且.求证：.

28. 如图，在长方形中，，点是边上的一点，分别长，满足.动点从点出发，以的速度沿运动，最终到达点.设运动时间为.

（1）_________，__________；

（2）为何值时，把四边形的周长平分？

（3）另有一点从点出发，按照的路径运动，且速度为，若两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动.求为何值时，的面积等于.

2022年春（下）期中质量监测

八年级数学参考答案

一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）。

1. D  2.　A　3.　B　4. C  5.　A　 6. B  7. D  8. D   9.　B 　10.　B　　

二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）。

11. x≤ ½   12. 2a-3     13.    14. 3    15. 0.4   16.     17. 1   

18. (8088,0)

三、解答题：（本大题10个小题，19.27.28每小题8分，20-26每小题6分，共66分）解答时每小题必须有必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）。

19. 计算：    

（1）       

解：

；

（2）；

解：（1）原式

；

20. 解：（1）∵

∴

∴

∴

∴，

∴．

（2）∵．

∴．

∴以为边能构成三角形；

∵，

∴

∴此三角形是直角三角形．

此三角形的面积为：．

答：以为边能构成三角形；此三角形是直角三角形；此三角形的面积为.

21. 解：∵是等边三角形，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，由勾股定理得：

，

∴的周长是．

答：的周长是．

22. －-
23. AB=20   EC=

25.解：（1）四边形是菱形．

，，

四边形是平行四边形，

又在矩形中，，

四边形是菱形．

（2）连接．由菱形得：，

又，

（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），

又，

四边形是平行四边形；

∴，

∴．

26（1）证明略

    （2）AC=5          AF=1

27.

提示：（1）过作边所在直线的垂线，交延长于，如图，易求得.答案1.5.

（2）要证.只要证，为此延长至，使，连交于如图，则只要证，又，所以只要证，即证.又易证，则，.

28. 解：（1）∵，

∴，

∴；

故答案为：3，3；

（2）∵，

∴，

∴，

∵把四边形的周长平分，

∴，

∴点在上，，

∴；

（3）解：①点在上（），

∵，

∴；

②相遇前，点在上，

∵，

∴；

③相遇后，点在上，

∵，

∴；

∴综上所述，当或或时，的面积等于．