2022年北京市第四中学中考数学综合复习试卷(word版含答案)

这是一份2022年北京市第四中学中考数学综合复习试卷(word版含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年北京四中中考数学综合复习试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24分）我市某地区发现了H7N9禽流感病毒．政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使H7N9禽流感病毒得到了很好的控制．病毒H7N9的直径为30纳米（1纳米=10-9米）．将30纳米用科学记数法表示为（　　）米．A.  B.  C.  D. 下列四个交通标志图中，为轴对称图形的是（　　）A.  B.  C.  D. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（　　）A.  B.  C.  D. 如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD（面积记为S1）变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（　　）
A.  B.  C.  D. 无法确定二次函数y=x2+bx+c的图象是由y=x2+4x-1的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=（　　）A.  B.  C.  D. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A.  B.  C.  D. 下列命题错误的是（　　）A. 菱形的对角线互相垂直平分 B. 对顶角相等
C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 平行四边形有两条对称轴如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（　　）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题（本大题共8小题，共24分）因式分解：3a2-27b2=______．写出命题“如果mn=1，那么m、n互为倒数”的逆命题：______．如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH.若AB=4，则EH的长为______ .

  已知点M(2，1)在双曲线上，则k=            ．当m______时，关于x的一元二次方程（1-m）x2+x+1=0有实数根．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、O两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到           位置时，才能使△ABC≌△POA．
  将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=8cm，则阴影部分的周长是______cm．

  对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x-3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为______ ．
    三、解答题（本大题共12小题，共72分）计算：
（1）（）-2×（-1）4+|-9|×（2018-3.14）0；
（2）（a+b）（a-2b）-a（a-b）+（3b）2






 我们定义一种新运算：a⊗b=2a-b+ab(等号右边为通常意义的运算)



(1)计算：2⊗(-3)的值；
(2)解不等式：⊗x＞2，并在数轴上表示其解集．






 如图，过平行四边形ABCD对角线AC与BD的交点O，过点O的直线PQ分别交边AB、CD于P、Q，作．
（1）过点O作直线PQ垂线，分别交边BC、DA于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．






 先化简，再求值：，其中a=tan60°-4sin30°.






 数学课堂上，陈老师出示一道试题：
如图1所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN=60°，求证：AM=MN．
（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．
证明：在AB上截取EA=MC，连接EM，得△AEM．
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，
∴∠1=∠2．又CN平分∠ACP，∠4=∠ACP=60°，∴∠MCN=∠3+∠4=120°．①
又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM．∴△BEM为等边三角形．∴∠6=60°．
∴∠5=180°-∠6=120°．②
∴由①②得∠MCN=∠5．
在△AEM和△MCN中，______ ，______ ，______ ，
∴△AEM≌△MCN（ASA）．∴AM=MN．
（2）若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（正方形四条边都相等、四个角都是直角）（如图2），N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1=90°时，结论A1M1=M1N1是否还成立？（写出答案，并仿照（1）证明）







 某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件.
（1）当销售单价为58元时，每天销售量是______ 件.
（2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？






 如图，在△ABC中，点B坐标为（4，2），边AC平行x轴且等于3，边BC平行y轴且等于2，过点A的反比例函数为y=．
（1）求k的值；
（2）将△ABC向下平移a个单位，（a＞0），使平移后的三角形与该反比例函数有三个公共点，求a的值；
（3）将△ABC绕点M旋转180°后，A和B的对应点都落在反比例函数的图象上，直接写出M点的坐标．
  






 如图，在⊙O中，AB=AC．
（1）求证：OA平分∠BAC．
（2）若=3：2，试求∠BAC的度数．


  






 某校有体育、音乐、书法和舞蹈四个活动小组要求学生全员参与，每人限报一个小组，校学生会随机抽查了部分学生，对学生参加活动小组的情况进行了统计，并将所收集到的数据绘制成如下所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查了多少名学生？
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数；
（3）已知该校共有1380名学生，请根据调查的结果估计该校参加书法活动小组的学生人数．






 已知：二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，解决下列问题：
（1）关于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的解为______；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）若直线y=k与抛物线没有交点，直接写出k的范围．



  






 在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，PC=PA，设∠APB=α，∠BPC=β.
（1）如图1，当点P在△ABC内，
①若β=153°，求α的度数；
小明同学通过分析已知条件发现：△ABC是顶角为120°的等腰三角形，且PC=PA，从而容易联想到构造一个顶角为120°的等腰三角形.于是，他过点A作∠DAP=120°，且AD=AP，连接DP，DB，发现两个不同的三角形全等：______ ≌ ______ 再利用全等三角形及等腰三角形的相关知识可求出α的度数.
请利用小王同学分析的思路，通过计算求得α的度数为______ ；
②小王在①的基础上进一步进行探索，发现α、β之间存在一种特殊的等量关系，请写出这个等量关系，并加以证明.
（2）如图2，点P在△ABC外，那么a、β之间的数量关系是否改变？若改变，请直接写出它们的数量关系；若不变，请说明理由.







 如图，已知△ABC是等边三角形，P是△ABC内部的一点，连接BP，CP.
（1）如图1，以BC为直径的半圆O交AB于点Q，交AC于点R，当点P在上时，连接AP，在BC边的下方作∠BCD=∠BAP，CD=AP，连接DP，求∠CPD的度数；
（2）如图2，E是BC边上一点，且EC=3BE，当BP=CP时，连接EP并延长，交AC于点F，若AB=4BP，求证：4EF=3AB；
（3）如图3，M是AC边上一点，当AM=2MC时，连接MP.若∠CMP=150°，AB=6a，MP=a，△ABC的面积为S1，△BCP的面积为S2，求S1-S2的值（用含a的代数式表示）.








 1.D
 2.B
 3.A
 4.B
 5.B
 6.A
 7.D
 8.B
 9.3（a+3b）（a-3b）
 10.如果m、n互为倒数，那么mn=1
 11.
 12.2
 13.m≥且m≠1
 14.AC中点或C点
 15.（8+4）
 16.（-，-）或（，）
 17.解：（1）原式=9×1+9×1
=18；

（2）原式=a2-ab-2b2-a2+ab+9b2
=7b2．
 18.解：(1)∵a⊗b=2a-b+ab，
∴2⊗(-3)
=2×2-(-3)+2×(-3)
=4+3-6
=1；

(2)由题意得2×-x+x＞2，
解得 x＜-2．
在数轴上表示为：
．
 19.（1）解：如图，直线MN即为所求；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB∥CD，
∴∠OBP=∠ODQ，
在△PBO和△QDO中，
，
∴△PBO≌△QDO（ASA），
∴OP=OQ，
同理：△BMO≌△DNO（ASA），
∴OM=ON，
∴四边形PMQN是平行四边形，
∵PQ⊥MN，
∴平行四边形PMQN是菱形．
 20.解：
=
=
=
=，
当a=tan60°-4sin30°=-4×=-2时，原式==．
 21.∠1=∠2；AE=CM；∠MCN=∠5
 22.解：（1）240；
（2）设该品牌童装获得的利润为y元，销售量为：
根据题意可得销售量为：200+（60-x）×=-20x+1400
​​​​​​​∴y=（x-40）（-20x+1400）=-20x2+2200x-56000，
即销售该品牌童装获得的利润y元与销售单价x元之间的函数关系式为：y=-20x2+2200x-56000；
（3）根据题意得57≤x≤60，
y=-20（x-55）2+4500，
∵a=-20＜0
∴抛物线开口向下，当57≤x≤60时，y随x的增大而减小，
∴当x=57时，y有最大值为4420元，
∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4420元．
 23.解：（1）∵点B坐标为（4，2），边AC平行x轴且等于3，边BC平行y轴且等于2，
∴A（1，4），
∵过点A的反比例函数为y=．
∴k=1×4=4；
（2）①当平移后的点B落在反比例函数图象上时，
把x=4代入y=得y=1，
∵B（4，2），
∴a=2-1=1；
②当平移后的线段AB与反比例函数图象相切时，
设平移前的直线AB解析式为y=ax+b，
把A（1，4），B（4，2）代入得，解得，
∴平移前的直线AB解析式为y=-x+，
设平移后的直线AB解析式为y=-x+n，
由=-x+n，得x2-nx+4=0，△=0求得n=或n=-（舍），
解x2-x+4=0得，x=，
∴切点横坐标为，
故切点在平移后的线段AB上，
∴a=-；
（3）∵A（1，4），B（4，2），
设M（m，n），则点A的对应点为（2m-1，2n-4），点B的对应点为（2m-4，2n-2）
依题意，解得，或
所以满足条件的M点有2个，即（，）和（，）
 24.（1）证明：延长半径AO交⊙O于D，
∴
∵AB=AC，
∴，
∴，
∴∠BAD=∠CAD，
∴OA平分∠BAC；
（2）解：∵=3：2，
∴
∴∠BAC=45°；
 25.解：（1）60÷25%=240（名），
故本次共抽查了240名学生；

（2）书法的人数有：240-100-40-60=40（人），
扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数为：360°×=60°，
补全统计图如下：


（3）1380×=230（名），
估计该校参加书法活动小组的学生人数有230人．
 26.x1=3，x2=-1
 27.△ADB  △ APC  63°
 28.解：（1）如图1，连接BD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
在△BAP和△BCD中，
，
∴△BAP≌△BCD（SAS），
∴BP=BD，∠ABP=∠CBD，
∵∠ABP+∠PBC=60°，
∴∠CBD+∠PBC=60°，
即∠PBD=60°，
∴△BDP是等边三角形，
∴∠BPD=60°，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BPC=90°，
∴∠CPD=∠BPC-∠BPD=90°-60°=30°；
（2）如图2，连接AP交BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵BP=CP，
∴AD⊥BC，BD=CD=BC=AB，
∴AD=AB•sin∠ABC=AB•sin60°=AB，
∵AB=4BP，
∴BP=AB，
∴PD===AB，
∴PD=AD，即点P是AD的中点，
∵EC=3BE，
∴BE=BC，BC=4BE，
∵BD=BC，
∴BE=BD，即点E是BD的中点，
∴EP是△ABD的中位线，
∴EF∥AB，
∴△CEF∽△CBA，
∴===，
∴4EF=3AB；
（3）如图3，过点A作AD⊥BC于点D，过点P作PE⊥BC于点E，交AC于点F，作PH⊥AC于点H，
由（2）得：AD=AB=3a，∠ACB=60°，BC=AC=AB=6a，
∵∠CMP=150°，
∴∠PMF=180°-∠CMP=180°-150°=30°，
∵∠CHP=90°，
∴PH=PM•sin∠PMF=a•sin30°=a，
MH=PM•cos∠PMF=a•cos30°=a，
∵EF⊥BC，
∴∠CEF=90°，
∴∠CFE=90°-∠ACB=90°-60°=30°，
∴∠CFE=∠PMF，
∴PF=PM=a，
∴FH=PF•cos∠PFH=a•cos30°=a，
∵AM=2MC，
∴CM=AC=×6a=2a，
∴CF=CM++MH+HF=5a，
∴EF=CF•sin∠ACB=5a•sin60°=a，
∴PE=EF-PF=a-a=a，
∴S1-S2=S△ABC-S△BCP=BC•AD-BC•PE=BC•（AD-PE）=×6a×（3a-a）=a2．