2022年北京市中考数学学业水平模拟试卷（word版含答案）

这是一份2022年北京市中考数学学业水平模拟试卷（word版含答案），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2022年北京市中考数学学业水平模拟试卷——带精品解析
题号
一
二
三
总分
得分






一、选择题（本大题共8小题，共16分）
1. 如果把如图所示的立方体展开，那么可以得到（　　）
A.
B.
C.
D.
2. 2020年新型冠状肺炎疫情发生以来，全国共有346支医疗队伍共计4.26万医护人员支援武汉和湖北，其中4.26万用科学记数法表示为（　　）
A. 4.26×103 B. 42.6×104 C. 4.26×106 D. 4.26×104
3. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　）
A. B. C. D.
4. 4月12日外交部向全球特别推介英雄湖北．甲，乙两位游客五一期间慕名来到江城武汉旅游，准备分别从黄鹤楼、东潮、县华林3个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，则甲和乙选择的景点不相同的概率是（　　）
A. 19 B. 13 C. 89 D. 23
5. 如图，⊙O中，弦AB等于半径OA，点C在优弧AB运动上，则∠ACB的度数是()
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 无法确定
6. 下列等式变形：（1）如果ax=ay，那么x=y；（2）如果a+b=0，那么a2=b2；（3）如果|a|=|b|，那么a=b；（4）如果3a=2b，那么a2=b3．其中正确的有（　　）
A. (1)(2)(4) B. (1)(2)(3) C. (1)(3) D. (2)(4)
7. 通过圆心的线段一定是直径。
A. √ B. ×
8. 在四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件中无法判定该四边形为平行四边形的是（　　）
A. AB=CD B. AD//BC C. AD=BC D. ∠A=∠C

二、填空题（本大题共8小题，共16分）
9. 如果最简根式3a−8与17−2a是同类二次根式，那么使4a−2x+xx−3有意义的x的范围是______ ．
10. 分解因式：x2-2021x= ______ .
11. 在数轴上表示a的点移动3个单位后与2重合，则a-3的值为______．
12. 在-3、-2、-1、0、1、2，3，这七个数中，随机选取一个数，记为a，那么使得关于x的反比例函数y=3a+2x的图象位于第一、三象限，且使得关于x的方程ax+1x−1-2=11−x有整数解的概率为______．
13. 四边形ABCD，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是  ．(添加一个条件即可)
14. 如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC=α，sinα的值为______ ．


15. 一条笔直的公路每隔2米栽一棵树，那么第一棵树与第n棵树之间的间隔有　   　米．
16. 如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2  ；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在  上，则AD=2  ；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16  ．其中正确结论的序号是              ．


三、解答题（本大题共12小题，共68分）
17. (1)计算：8-2sin45°+(2-π)0；
(2)化简(x2+4x−4)÷x2−4x2+2x，并选择一个你认为合适的整数x代入求值．







18. 解不等式组：x−1≥02(x2)>3x．







19. 解方程：
（1）（x-2）（x-5）+1=0
（2）3（x-2）2=x（x-2）







20. 如图，已知图形A，B，C，D，E，F分别是由3，4，5，6，7，8个“单位正方形”（每个小正方形的边长为1）组成的图形，它们之中的五个可以拼成一个大正方形．

（1）填空：能拼成的大正方形的面积等于______，多余的那一个图形的编号是______（从 A，
B，C，D，E，F中选择一个）；
（2）请在下图中画出拼接正方形的方法，要求：标注所使用五个图形的编号，并用实粗线画出边界线．（说明：所使用的五个图形可以旋转，也可以翻转）







21. 已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点在格点上，称为格点三角形，试判断△ABC的形状．请说明理由．








22. 已知一次函数y=kx+n（k≠0）与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A（a，2），B（1，3）
（1）求这两个函数的表达式；
（2）直接写出关于x的不等式kx+n≤mx的解；
（3）若点P（2-h，y1）在一次函数y=kx+n的图象上，若点Q（2-h，y2）在反比例函数y=mx的图象上，h＜12，请比较y1与y2的大小．







23. 某商场销售一种商品，已知进价40元．当这种商品定价为50元时，每天可售出500件．现商场为了获取更大的利润，采取涨价措施，已知每涨1元，销量减少20件．设涨价为x元，利润为y元．
（1）写出y与x的函数关系式．
（2）已知每天的利润为6000元，同时优惠顾客，则应上涨多少元？







24. 自从深圳获得第26届世界大学生运动会申办权以来，大运知识在我市不断传播．我市某中学举办大运知识测试，每班均随机抽出5位学生参加本次测试．张老师把所有参与测试的学生的成绩收集后，绘制出如下两幅不完整的统计图．       

请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）图1的统计图中，“九年级”所在的扇形的圆心角的度数是______；
（2）如果九年级此次测试的总平均分是8.5分（满分是10分），请把图2的统计图补充完整；
（3）参加本次测试的学生共有______人；
（4）如果此次测试的平均成绩是8分，那么这个成绩是否可用来估计我市中学生大运知识的平均水平？为什么？







25. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=10cm，CD=16cm，求AE的长．











26. 如图，P是射线y=35x（x＞0）上的一个动点，以点P为圆心的圆与y轴相切于点C，与x轴的正半轴交于A、B两点．
（1）若⊙P的半径为5，求A、P两点的坐标？
（2）在（1）的条件下求以P为顶点，且经过点A的抛物线所对应的函数关系式？并判断该抛物线是否经过点C关于原点的对称点D？请说明理由．
（3）试问：是否存在这样的直线l，当点P在运动过程中，经过A、B、C三点的抛物线的顶点都在直线l上？若存在，请求出直线l所对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．







27. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转90°，得到△ACE．AF平分∠DAE，交BC于点F，连接EF．
（1）求证：△ADF≌△AEF；
（2）直接写出线段BD、DF、FC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若BD=3，CF=4，则AD=______．







28. “同享一片蓝天，共建美好家园”，每年的3月12日是我国的义务植树节，受疫情的影响，今年不能去植树，某校政教处鼓励学生们“网上植树”（活动时间为3月12日～3月15日）．学校调查发现，有90%的学生参与了此次活动．从参与活动的学生中随机调查30名，所植的棵数情况如下：（单位：棵）
1 1 2 4 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3
5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6
对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如下条形统计图（不完整）．
（1）请补全条形统计图；
（2）这30名学生网上植树数量的中位数是______棵，众数是______棵；
（3）统计显示，这30名学生中有18名是在3月12日当天参与了“网上植树”，若该校有3000名学生，由此估计该校有多少名学生在3月12日当天参与了“网上植树”？活动期间全校学生“网上植树”共多少棵？








1.【答案】D

【知识点】几何体的展开图
【解析】解：正方形面与三角形面只有一个公共顶点，正方形面与圆面相切，三角形面与圆面相切，
故选：D．
根据直角三角形面与正方形面及圆面的关系，可得答案．
本题考查了几何体的展开图，观察几何体的特征是解题关键．

2.【答案】D

【知识点】科学记数法-绝对值较大的数
【解析】解：4.26万=42600=4.26×104．
故选：D．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

3.【答案】C

【知识点】作图-三视图
【解析】解：正方体的主视图是正方形，
故A选项不合题意，
圆柱的主视图是矩形，
故B选项不合题意，
圆锥的主视图是三角形，
故C选项符合题意，
球的主视图是圆，
故D选项不合题意，
故选：C．
根据主视图的定义即可直接选出答案．
本题主要考查三视图的概念，要牢记常见的几种几何体的三视图，尤其是圆锥和圆柱的三视图．

4.【答案】D

【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)
【解析】解：将黄鹤楼、东潮、县华林3个著名旅游景点分别记作A、B、C，
画树状图如下：

共有9种等可能结果，甲和乙选择的景点不相同的有6种结果，
所以甲和乙选择的景点不相同的概率为69=23，
故选：D．
画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲和乙选择的景点不相同的结果数，再利用概率公式计算可得．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

5.【答案】A

【知识点】三角形、圆周角定理、圆、点、线、面、体
【解析】试题分析：连接OB，由等边三角形的性质可求出∠AOB的度数，再由圆周角定理求出∠ACB的度数即可．
连接 OB，
                                                                     
∵ AB=OA=OB，
∴△ AOB是等边三角形，
∴∠ AOB=60°，
∴∠ ACB=∠AOB=×60°=30°．
故选 A．

6.【答案】D

【知识点】绝对值、等式的概念及其基本性质
【解析】解：（1）如果ax=ay（a≠0），那么x=y，故（1）错误；
（2）如果a+b=0，那么a2=b2，故（2）正确；
（3）如果|a|=|b|，那么a=±b，故（3）错误；
（4）如果3a=2b，那么a2=b3，故（4）正确，
所以，上列等式变形，正确的有：（2）（4），
故选：D．
根据等式的性质，绝对值的意义逐一判断即可．
本题考查了等式的性质，绝对值，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．

7.【答案】B

【知识点】圆的相关概念、垂径定理、圆周角定理、垂线的相关概念及表示、圆心角、弧、弦的关系
【解析】本题考查了直径的定义.通过圆心且两端都在圆上的线段叫直径，题目中没说两端在圆上，所以根据此点可以进行判断.
解：由直径的定义知：直径要过圆心，且两端都在圆上，所以题目中的说法不正确，故本题错误.
故选B.


8.【答案】C

【知识点】平行四边形的判定
【解析】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．
故选：C．
​
根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，分析即可．
此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．

9.【答案】x≤10且x≠3

【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】解：∵最简根式3a−8与17−2a是同类二次根式，
∴3a-8=17-2a，解得a=5，
∴4a-2x=20-2x，
∵4a−2x+xx−3有意义，
∴20−2x≥0x−3≠0，解得x≤10且x≠3．
故答案为：x≤10且x≠3．
根据同类二次根式的定义求出x的值，再由二次根式及分式有意义的条件求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．

10.【答案】x(x-2021)

【知识点】因式分解-提公因式法
【解析】解：x2-2021x=x(x-2021)．
故答案为：x(x-2021)．
直接提取公因式x,即可分解因式．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

11.【答案】-4或2

【知识点】数轴、代数式求值
【解析】
【分析】
本题考查了数轴，注意数轴上的点左移几个单位减几，右移几个单位加几．
​​​​​​​根据左移减，右移加，可得a的值，代入代数式即可得到结论．
【解答】
解：a左移3个单位后与2重合：a-3=2，
a右移3个单位后与2重合：a+3=2，
解得：a=5或a=-1，
∴a-3的值为2或-4，
故答案为：-4或2．  
12.【答案】27

【知识点】反比例函数的性质、反比例函数的图象、概率公式
【解析】解：∵反比例函数y=3a+2x的图象在二，四象限，
∴3a+2＜0，
∴a＜-23，
∵解方程ax+1x−1-2=11−x得到x=-4a−1，
∴使得关于x的方程ax+1x−1-2=11−x有整数解的a的值有-3，-1，0，2，
∴使得关于x的反比例函数y=2a−3x经过第二、四象限，
且使得关于x的方程ax+1x−1-2=11−x有整数解的a的值有，-3，-1，
∴P（使得关于x的反比例函数y=2a−3x经过第二、四象限，且使得关于x的方程ax+1x−1-2=11−x有整数解）=27，
故答案为：27．
首先确定使得关于x的反比例函数y=3a+2x经过第二、四象限，且使得关于x的方程ax+1x−1-2=11−x有整数解的a的值，然后利用概率公式求解即可．
此题考查了概率公式；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，得到使分式方程有整数解的情况数是解决本题的关键．

13.【答案】答案不唯一

【知识点】平行四边形的判定、四边形
【解析】【解析】分析：已知AB∥CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加AB=CD即可．
解答：解：根据平行四边形的判定可知，能添加的条件是：AB=CD(答案不唯一)
故答案为：AB=CD(答案不唯一)．

14.【答案】31313

【知识点】勾股定理、锐角三角函数的定义、垂径定理、圆周角定理
【解析】
【分析】
本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理及锐角三角函数的定义等知识点.
连接BC，由AB是半圆的直径得出∠ACB=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理算出BC=6，再根据垂径定理得出AE=CE=12AC=4，在Rt△BCE中，根据勾股定理计算出BE=213，最后根据正弦定义求出答案．
【解答】
解：如图，连接BC，

∵AB是半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OA=5，
∴AB=2OA=10.
在Rt△ABC中，AC=8，AB=10，
∴BC=AB2−AC2=102−82=6，
∵OD⊥AC，
∴AE=CE=12AC=4，
在Rt△BCE中，BE=BC2+CE2=213，
∴sinα=BCBE=6213=31313.
故答案为：31313．  
15.【答案】2（n-1）

【知识点】用字母表示数、数学常识、演绎推理、推理与论证、全等三角形的应用
【解析】第一棵树与第 n棵树之间的间隔有(n-1)个，每个间隔是2米，那么总长是2（n-1）米。故第一棵树与第 n棵树之间的间隔有2（n-1）​米。

16.【答案】①③⑤

【知识点】圆的综合、等腰三角形的性质
【解析】试题分析：（1）由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可证到CE=CF；
（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值；
（3）连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切；
（4）利用相似三角形的判定与性质可证到△DBF是等边三角形，只需求出BF就可求出DB，进而求出AD长；
（5）首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积。
①连接 CD，如图1所示，

∵点E与点D关于AC对称，
∴ CE=CD
∴∠ E=∠CDE
∵ DF⊥DE
∴∠ EDF=90°
∴∠ E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°
∴∠ F=∠CDF
∴ CD=CF
∴ CE=CD=CF
∴结论“CE=CF”正确。
②当 CD⊥AB时，如图2所示，

∵ AB是半圆的直径
∴∠ ACB=90°
∵ AB=8，∠CBA=30°
∴∠ CAB=60°，AC=4，BC=
∵ CD⊥AB，∠CBA=30°
∴ CD= BC=
根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：
点 D在线段AB上运动时，CD的最小值为。
∵ CE=CD=CF
∴ EF=2CD
∴线段EF的最小值为。
∴结论“线段EF的最小值为”错误。
③当 AD=2时，连接OC，如图3所示，

∵ OA=OC，∠CAB=60°
∴△ OAC是等边三角形
∴ CA=CO，∠ACO=60°
∵ AO=4，AD=2
∴ DO=2
∴ AD=DO
∴∠ ACD=∠OCD=30°
∵点E与点D关于AC对称
∴∠ ECA=∠DCA
∴∠ ECA=30°
∴∠ ECO=90°
∴ OC⊥EF
∵ EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF
∴ EF与半圆相切
∴结论“EF与半圆相切”正确。
④当点 F恰好落在上时，连接 FB、AF，如图4所示，

∵点E与点D关于AC对称，
∴ ED⊥AC
∴∠ AGD=90°
∴∠ AGD=∠ACB
∴ ED∥BC
∴△ FHC∽△FDE
∴=
∵ FC= EF
∴ FH= FD
∴ FH=DH
∵ DE∥BC
∴∠ FHC=∠FDE=90°
∴ BF=BD
∴∠ FBH=∠DBH=30°
∴∠ FBD=60°
∵ AB是半圆的直径
∴∠ AFB=90°
∴∠ FAB=30°
∴ FB= AB=4
∴ DB=4
∴ AD=AB-DB=4
∴结论“AD=”错误。
⑤如图5，

∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，
∴当点D从点A运动到点B时，
点 E的运动路径AM与AB关于AC对称，
点 F的运动路径NB与AB关于BC对称。
∴ EF扫过的图形就是图5中阴影部分
∴ S阴影=2S△ABC
=2× AC•BC
= AC•BC
=4×
=
∴ EF扫过的面积为
∴结论“EF扫过的面积为”正确。
故答案为：①、③、⑤。
故答案为 y=（ x＞0）。
考点：圆

17.【答案】解：原式=22-2×22+1=2+1；
(2)原式=(x−2)2x•x(x+2)(x+2)(x−2)=x-2，
当x=1时，原式=1-2=-1．

【知识点】特殊角的三角函数值、分式的化简求值、零指数幂、实数的运算
【解析】(1)原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．

18.【答案】解：，
由①得x≥1，
由②得x＜4，
所以，原不等式组的解集为1≤x＜4．

【知识点】一元一次不等式组的解法
【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

19.【答案】解：（1）将方程整理为一般式，得：x2-7x+11=0，
∵a=1，b=-7，c=11，
∴△=（-7）2-4×1×11=5＞0，
则x=7±52，
即x1=7+52，x2=7−52

（2）∵3（x-2）2=x（x-2），
∴3（x-2）2-x（x-2）=0，
则（x-2）（2x-6）=0，
∴x-2=0或2x-6=0，
解得x1=2，x2=3．

【知识点】解一元二次方程-公式法、解一元二次方程-因式分解法
【解析】（1）整理为一般式，再利用公式法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

20.【答案】25  F

【知识点】尺规作图与一般作图
【解析】解：（1）组成大正方形的小正方形数量可能是1、4、9、16、25、36…
而3+4+5+6+7+8=33在25和36之间，
所以组成大正方形的小正方形数量25个，多余8个．
故答案为：25，F．

（2）如图所示：

（1）根据给出的图形A，B，C，D，E，F的面积可知和在25和33之间，进而得到组成大正方形的小正方形数量25个；F是多余的；
（2）把图形A，B，C，D，E，F或旋转或翻转，拼接即可．
本题考查了利用旋转变换作图，正方体的展开图的知识，熟记正方体的展开图是解题的关键．

21.【答案】解：△ABC是直角三角形．
理由：∵AB=72+42=49+16=65，BC=42+22=20，
AC=62+32=36+9=45，
∴AC2+BC2=45+20=65，AB2=65，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．

【知识点】勾股定理、勾股定理的逆定理
【解析】先根据勾股定理求出AB、BC及AC的长，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．

22.【答案】解：（1）把B（1，3）代入y=mx(m≠0)得m=1×3=3，
∴反比例函数解析式为y=3x，
把A（a，2）代入y=3x得2a=3，解得a=32，则A（32，2），
把A（32，2），B（1，3）代入y=kx+b得32k+b=2k+b=3，解得k=−2b=5，
∴一次函数解析式为y=-2x+5；
（2）不等式kx+n≤mx的解集为0＜x≤1或x≥32；
（3）∵h＜12，
∴2-h＞32，
∴y2＞y1．

【知识点】一次函数与反比例函数综合
【解析】（1）先把B点坐标代入y=mx(m≠0)求出m得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）大致画出两函数图象，利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方（含交点）所对应的自变量的范围得到不等式kx+n≤mx的解集；
（3）利用h＜12得到2-h＞32，然后利用函数图象得到y1与y2的大小．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．

23.【答案】解：（1）涨价x元时，每天的可售出（500-20x）件，
由题意得：y=（50+x-40）（500-20x）
=（10+x）（500-20x）
=-20x2+300x+5000，
∴y与x的函数关系式为y=-20x2+300x+5000；
（2）当y=6000时，即-20x2+300x+5000=6000，
解得：x1=5，x2=10，
∵为了优惠顾客，
∴x=5，
∴涨价5元时，每天利润为6000元．

【知识点】二次函数的应用、一元二次方程的应用
【解析】（1）根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式即可；
（2）令y=6000，得到关于x的一元二次方程，解方程即可．
本题考查了二次函数及一元二次方程的应用，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

24.【答案】108°   100

【知识点】加权平均数、扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图
【解析】解：（1）“九年级”所在的扇形的圆心角的度数是（1-35%-35%）×360°=108°，
故答案为：108°．
（2）四班的平均分为8.5×30-9×5-8×5-8.5×5-9×5-8×5=8.5．如图，

（3）参加本次测试的学生共有30÷（1-35%-35%）=100人，
故答案为：100．
（4）不能，不是随机样本，不具有代表性．
（1）利用“九年级”所在的扇形的圆心角的度数=“九年级”百分比×360°求解即可，
（2）先求出四班的平均分，再作图即可，
（3）利用参加本次测试的学生数=“九年级”的学生数÷“九年级”学生的百分比求解即可，
（4）利用样本不是随机样本，不具有代表性回答．
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找出正确的信息．

25.【答案】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=16cm，
∴CE=12CD=8cm．
在Rt△OCE中，OC=10cm，CE=8cm，
∴OE=OC2−CE2=102−82=6（cm），
∴AE=AO+OE=10+6=16（cm）．

【知识点】勾股定理、垂径定理
【解析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．
本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．

26.【答案】解：（1）如图所示：连接CP，AP，过点P作PQ⊥AB于点Q，
由题意可知OCPC=35，已知PC=5，
解得：OC=3=yP，则xP=5，
故P点坐标为P（5，3），
∵AP=5，PQ=3，
∴AQ=4，
可知A点坐标为：（1，0）；

（2）设抛物线的解析式为y=a（x-5）2+3（a≠0），
将A点坐标为A（1，0），代入y=a（x-5）2+3，
解得a=-316，
故抛物线的解析式为y=-316（x-5）2+3，
因为D与C关于原点对称，故D点坐标为D（0，-3），
将D点坐标代入y=-316（x-5）2+3，
即-3≠-316（0-5）2+3=-2716，
故点D不在抛物线上；

（3）设P（m，n），m＞0，则n=35m，
由题意可得：AQ=BQ，
∵PA=PC=m，PQ=35m，
∴AQ=45m，
∴A（15m，0），B（95m，0），C（0，35m），
设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=a′（x-15m）（x-95m）（a′≠0），
将C（0，3m5）代入解析式，
得a′=53m，
∴y=53m（x-15m）（x-95m）
=53m（x2-2mx+925m2）
=53m[（x-m）2-1625m2]
∴y=53m（x-m）2-1615m
∴抛物线的顶点坐标为（m，-1615m）
∴存在直线l：y=-1615x，
当P在射线y=35x上运动时，过A，B，C三点的抛物线的顶点都在直线上．存在直线l：y=-1615x．

【知识点】二次函数综合、圆的综合
【解析】（1）根据射线的斜率先求出C点坐标，进而求得P点坐标，再利用勾股定理求出A点坐标；
（2）设抛物线的解析式为y=a（x-5）2+3，将A点坐标代入即可求得抛物线的解析式；
（3）先求出D点坐标，再将D点坐标代入抛物线解析式，即可验证点D不在抛物线上；
（4）可先根据直线OP的解析式设出P点的坐标，然后用P点的横坐标仿照（1）的方法求出A，B两点的坐标，然后用待定系数法求出过A，B，C三点的抛物线的解析式，求出其顶点坐标，根据这个顶点坐标即可得出所求的直线解析式．
此题主要考查了圆的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法和圆的性质等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．

27.【答案】35

【知识点】几何变换综合
【解析】（1）证明：∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF=∠EAF，
由旋转可知，AD=AE，
又∵AF=AF，
∴△ADF≌△AEF（SAS）；
（2）解：BD2+FC2=DF2，理由如下：
由（1）知：△ADF≌△AEF，
∴BD=CE，DF=EF，
由旋转知∠B=∠ACE=45°，
∴∠FCE=90°，
∴EC2+FC2=EF2，
即BD2+FC2=DF2；
（3）解：作AH⊥BC于H，

∵BD=3，CF=4，
由（2）得DF=BD2+CF2=32+42=5，
∴BC=3+4+5=12，
∵AB=AC，∠B=45°，
∴BH=AH=12BC=6，
∴DH=BH-BD=6-3=3，
∴AD=AH2+DH2=62+32=35，
故答案为：35．
（1）根据角平分线和旋转可构造SAS证全等；
（2）由（1）得DF=EF，EC=BD，再利用勾股定理可得出BD2+FC2=DF2；
（3）作AH⊥BC于H，根据线段关系分别求出DH和AH，再利用勾股定理即可得出AD的长度．
本题主要考查图形的变换综合题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识是解题的关键．

28.【答案】3  3

【知识点】用样本估计总体、中位数、条形统计图、众数
【解析】解：（1）统计得出有11人植树三棵，有9人植树四棵，补全条形统计图如图所示：

（2）将这30名学生的植树的棵数从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是13棵，因此中位数是13，
植树棵数出现次数最多的3棵，共用11人，因此植树的众数是3棵，
故答案为诶；3，3；
（3）3000×90%×1830=1620（名），
3000×90%×1×2+2×3+3×11+4×9+5×4+630=9270（棵），
答：估计该校有1620名学生在3月12日当天参与了“网上植树”，活动期间全校学生“网上植树”共9270棵．
（1）统计出植树三棵和植树四棵的人数，即可补全条形统计图；
（2）根据中位数、众数的意义，即可求出答案；
（3）样本估计总体，利用样本中“3月12日当天参与了网上植树”的比例估计总体的比例，通过计算可得出答案．
本题考查统计图的意义和制作方法，平均数、中位数、众数的应用，掌握数据收集和整理的方法是得出正确答案的前提．