数学七年级下册2.1.1同底数幂的乘法教学设计

一、情景展示，温故导新

回顾思考：

an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?

（二）引入课题

1、 你会解答下面问题吗？

从太阳系外距地球最近的一颗行星——比邻星发出的光，需要4年时间(1年以3×107s计算)才能到达地球，已知光的速度为3×105km/s.它与地球的距离是多少？

生：比邻星与地球的距离（单位：km）是：

        4×(3×107)×(3×105)=36×107×105=?

2、 提出问题

（1） 观察：107×105中幂的底数及包含了的运算。你能给出这种运算的新名称吗？

生：同底数幂的乘法（ppt展示）

（2）怎样计算同底数幂的乘法？我们能够探索出同底数幂乘法的计算法则吗？

师：让我们开始探索之旅吧！

二、教学新知，启智赋能

（一）探究问题

22×23=             ；                     a2·a4=             ；

a2·am=             (m是正整数).                                               

1、 学生交流，并独立计算（教师提示根据乘方的意义和乘法进行计算）

2、 教师点评，并用ppt展示解答过程

3、 引导学生观察，发现：

（1）每道题同底数幂的乘法中幂的底数——相同，计算后结果的底数——不变。

（2）同底数幂的乘法中幂的两个指数相加等于计算后所得幂的指数。

4、 探究一般规律:

5、 归纳法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

写成公式：am·an=am+n.

（二）教学例1

【例1】计算：（1）105×103； （2）x3·x4.

【例2】计算：（1）-a·a3；

（2）yn·yn+1（n是正整数）.

练习：

计算下列各式,结果用幂的形式表示.

(1)  x2 · x5 ；  (2) a  · a6 ；

(3) 2× 24× 23 ；(4)  xm · x3m+1 ；   

（四）探索三个或三个以上同底数幂相乘的计算方法

1、引导学生交流讨论

生1：按从左往右的顺序计算同底数幂的乘法；

生2：底数不变，把所有指数相加。

2、 教学例3

例3  计算：（1） 32×33×34；           （2）x·x2·x4.

ⅰ、学生试算并交流算法。

ⅱ、教师边讲解边用ppt演示计算过程：

解：（1） 32×33×34=(32×33)×34=35×34=39。

（2）    x·x2·x4=(x·x2)·x4=x3·x4=x7.

还可以如下计算：

（1） 32×33×34=32+3+4=39.

（2） x·x2·x4=x1+2+4=x7.

ⅲ、比较两种算法，说说哪种方法更简单些。

三、基础巩固，能力提升

（一）巩固练习（课后练习）

1、 计算：

（1）106×104；                         （2）x5·x3.

（3）a·a4；                            （4）y4·y4.

2、 计算：

（1）2×23×25；                        （2）x2·x3·x4；

（3）-a5·a5；                          （4）am·a；(m是正整数)

（5）xm+1·xm-1. (m是正整数)

学生做完后，集体订正。  

（二）能力提升

3、 计算(-a)3·(-a)2的结果是（   ）

A. a5                B. -a5                C. a6                D. -a6

【答案】B 

【解析】(-a)3·(-a)2=(-a)3+2=(-a)5=-a5。故选B。

4、 下列计算正确的是（   ）

A. x2·x4 =x8                                B. a5·a5=2a10            

C. x2+x4 =x6                                 D. a·a·a=a3

【答案】D.

【解析】A、B不符合同底数幂的乘法法则，C是整式的加法，因为没有同类项，所以不能相加.故 A、B、C都不正确。 a·a·a=a1·a1·a1=a1+1+1=a3，所以D正确。

四、反思总结

（一）说一说：这节课我们学习了什么运算？其运算法则是什么？

1. 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.

2. 计算公式：am·an=am+n(m，n都是正整数).

（二）议一议：运用同底数幂的乘法法则要具备哪两个条件？

3. 幂的底数相同（或可变形为相同）.

4. 幂与幂之间必须是乘号，即幂与幂相乘.

（三）注意： 单独一个字母可以看成一次幂，指数为1.