华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和教学设计

课题：9.2多边形的外角和              主    备：

第10 周 ：5.6-5.14                   备课时间：6月4日 

教学目标：

    1.了解多边形的外角及外角和.

    2.能通过不同方法探索多边形的外角和公式，并会应用它们进行有关计算。

教学重点：

    通过不同方法探索多边形的外角和公式，并会应用它们进行有关计算。

教学难点：

     不同方法探索多边形的外角和公式

教具学具：

   多媒体

教学过程：

一、复习旧知，做好铺垫

前面我们学习了n边形的内角和公式是（n-2）×180°，应用它可以计算什么呢？（出示课件展示三角形外角和推导过程）

师说：这一节课我们继续来研究多边形的外角和。

二、出示目标，了解重点

     1.掌握多边形的外角和定义.

     2.探索多边形的外角和公式，并会应用它进行有关计算。

三、新知探究

     自主探究：（时间约2分钟）

独立阅读教材 P86 最后自然段，思考并完成

问题1：什么叫多边形的外角和？

     学生直接口述回答：从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和（教师强调分别取一个）

              教师点拨：如左图四边形的外角就是指∠1，∠2，∠3∠4四个外角的和，则n边形就是指n个外角的和

问题2：前面我们学习了三角形的外角和是360°当时是怎样推导出来的？引导学生说思路：1，先求出三个内角和三个外角的总和

                    2，用总和减去三个内角的和得出三个外角的和

合作探究一：四边形的外角和（以小组为单位讨论，时间约5分钟）

             7           1，类比三角形的外角和推导过程说出

2        8         四边形外角和的推导思路？

      4        6     5   2，尝试在练习本上写出具体推导过程

       3                 3，利用展示台展示某一小组成果，并由学生解析

4、运用同样的方法填写下表。

观察表格得出结论：任意多边形的外角和都是_______度。

新知运用：（先独立完成，再小组交流答案）

例3：一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？

例4：一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？

   待学生完成后小组内交流不同的解答方法，并同时挑学生到黑板上演示规范的解答过程

四、归纳总结

    定理的推导过程：

∵ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____

∴n边形的内角和加外角和等于 __

∵ n 边形的内角和等于  ____

∴ n 边形的外角和等于____

任意多边形的外角和等于360º 。

定理的运用：

每个外角都相等的多边形或正多边形 已知了每个外角的度数可以求n,已知了n可以求每个外角的度数 ，注意运用外角和这个等量关系列出方程解决问题。   

五、巩固练习

1、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一个外角度数是？

2、一个正多边形一个外角等于45°，求这个正多边形的内角和度数？

六、达标检测：

1、一个多边形的边数增加时，其外角和 （　 ）

A、增加     B、减少　  C、不变   D、不能确定

2.           一个多边形的每个外角都等于45°，这个多边形是_________    边形，它的每一个内角是_________  度.
3.           一个多边形的内角和等于它外角和的4倍，这个多边形是_______ 边形.

七、拔高训练（小组合作）

1、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的   ，则这个多边形的边数为_____；

2、在一个多边形中，它的内角最多可以有_________ 个是锐角.

八、课堂总结

1.学生谈学习收获。

通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.

2.学科班长评价本节课活动情况。

九、作业设计：

课本95页7.8.9.13

板书设计

任意多边形的外角和都是3600

课后反思