初中数学人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数教案设计

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这是一份初中数学人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数教案设计，共5页。

单元

第28章《锐角三角函数》

目标确立依据

单元课标摘录

1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中两边的比；记忆300，450，600角的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数；

2、由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角；

3、理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；

4、通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受。

教材

分析

1、地位、作用

从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段，在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，即本章内容在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程.无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的基础.与此同时，本章为学生提供了更加广阔的探索空间，可以开阔思路，发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式。

2、主要内容

本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容.锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等。

本章需要落实五个教学内容：锐角三角函数的概念；特殊角的三角函数值；根据三角函数值求角度；解直角三角形的含义；实际问题与解直角三角形。

本章需要认识三个教学要点：基本点——对锐角三角函数的认识与应用；支撑点——相似和勾股定理；能力提升点——组合图形的转化求解，根据具体问题构造直角三角形。

课题	余弦、正切	第1课时
主备人
内容出处	人教版数学九下第28章《锐角三角函数》P74-76
学习目标	1.了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义． 2.会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。
评估任务	1.学生能感知正弦的定义，能求出正弦值。（目标1） 2.运用正弦求直角三角形的边长．（目标2）
教学过程
教学环节	教学活动		评估要点
环节一：情境导入	1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB？ 2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC？		复习引入，温故知新，激发情趣。
环节二：自主探究	自学课本P74-76 思考下列问题：思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？_____________；如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？___________；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是________________ 思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值_____________ 思考3：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠B对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值_____________ 思考4： Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么有什么关系．为什么？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比值_______ 5、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的________，记作________，即_________．		自学知识，初步了解，解决问题。（完成自学）
环节三：探索新知	如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。板书： sinA＝（举例说明：若a=1,c=3,则sinA=）【注意】： 1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？		小组交流，展示成果，探究sinA、（完成目标1）
环节四：例题讲解	1、在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=,求sinB的值. 2、如图，Rt△ABC中，∠C=900，CD⊥AB于D点，AC=3，BC=4，求sinA、sin∠BCD的值.		自主解答，教师引导，解决答题格式。（完成目标1）
环节五：自我检测	1、如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA=_____ sinB=______． 2、如图(2)，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA=_____ sinB=_____ 3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( ) A． B．3 C． D． 4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（） A． B． C． 5．在Rt△ABC中，∠C=900，AB=15，sinA=，则AC=_______，S△ABC=_______.		独立思考，汇报结果，培养习惯。（完成目标2）
板书设计	锐角三角函数——正弦一、概念二、例题三、练习题
教学反思