新教材2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷 数学（A卷）

新教材2019-2020学年上学期高一期末考试

备考精编金卷

数学（A）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】从全集中剔除掉集合中的元素，剩下的即为，

故选C．

2．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【解析】根据命题的否定规则，“，”的否定是“，”，故选B．

3．若，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，当且仅当时取等号，因此最小值为．

4．已知，，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意可得，解不等式有，即实数的取值范围是．

5．下列等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以A错；

因为，所以B错；

因为，所以C错；

因为，所以D对．

6．函数，则的最大值与最小值分别为（    ）

A．， B．， C．， D．以上都不对

【答案】A

【解析】画出分段函数的图象（图略），知在区间上单调递增，

那么的最大值为，最小值为．

7．下列各式正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵弧度，∴．

8．已知，，且，，则（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】C

【解析】由题意，得，

当时，显然成立；当时，．故选C．

9．当时，函数是（    ）

A．奇函数  B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

【答案】A

【解析】∵，故，即定义域关于原点对称，

又，故选A．

10．函数的图象过定点（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由函数图象的平移规则，我们可得：

将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，

即可得到函数的图象．

又∵的图象恒过点，

由平移规则，易得函数的图象恒过点．

11．设不等式的解集为，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】令，，

∴该方程一定有两个不同的实数根，

若，则，解得．

12．函数的最小正周期为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

．

该函数的最小正周期为，故选B．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．计算：       ．

【答案】

【解析】．

14．已知关于的一元二次不等式的解集为，则       ．

【答案】

【解析】根据韦达定理可得，解得，所以．

15．设，，则       ．

【答案】

【解析】．

16．函数，的值域为       ．

【答案】

【解析】，

所以当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值，

所以函数的值域为．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）方程的两根一个大于，一个小于，求实数的范围．

【答案】．

【解析】令．

因为方程的两根一个大于，一个小于，

则，解得，

即实数的取值范围是．

18．（12分）已知扇形的周长是，面积是，试求扇形圆心角的弧度数．

【答案】或．

【解析】设扇形半径为，圆心角为，，

则，，解得，或，，

∴或．

19．（12分）若，比较，，的大小．

【答案】．

【解析】由，考察指数函数，∴，故，

因为，所以，

设，则在时单调递减，

故，即，即，

所以，即．

20．（12分）某商品在近天内每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是，该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是，求这种商品的日销售额的最大值，并指出日销售额最大的那天是天中的第几天?

【答案】见解析．

【解析】设日销售额为(元)，则，

则，

即，

当，，时， (元)；

当，，时， (元)．

由，知(元)，且第天，日销售额最大．

21．（12分）已知函数．

（1）若，且，求的值；

（2）求函数的最小正周期及单调递增区间．

【答案】（1）；（2），．

【解析】（1）因为，，所以，

所以．

（2）因为

，

所以，

由，得．

所以的单调递增区间为．

22．（12分）已知函数是定义在上的减函数，且满足，．

（1）求；

（2）若，求的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）令，知．

（2）令，得，∴，

∴，解得．

故的取值范围是．