初中数学第十九章 一次函数综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学第十九章 一次函数综合与测试随堂练习题，共16页。试卷主要包含了60；，05，等内容，欢迎下载使用。
人教版数学八年级下册
第十九章一次函数方案问题训练1
1. “5·12”四川汶川大地震的灾情牵动着全国人民的心．某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C，D两个灾民安置点，从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
​​​​​​​（2）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．





2. 某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：
（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；
（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．







3. 某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，如下表，图中折线反映了每户居民每月电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系．
档次
第一档
第二档
第三档
每月用电量x（度）
0＜x≤120
120＜x≤200
x＞200
（1）小王家某月用电100度，需交电费______元；
（2）求第二档电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；
（3）小王家某月用电260度，交纳电费173元，请你求出第三档每度电费比第二档每度电费多多少元？





4. 某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品．总公司现有香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表．

每瓶香水利润
每瓶护肤品利润
甲公司
180
200
乙公司
160
150
（1）假设总公司分配给甲公司x瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数解析式．
（2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由．
（3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来．


5. “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游，获得如下信息：


根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．


6. 小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．
（1）超市B型画笔单价多少元？
（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．
（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？




7. A、B两个蔬菜基地要向C、D两城市运送蔬菜，已知A基地有蔬菜200吨，B基地有蔬菜300吨，C城需要蔬菜240吨，D城需要蔬菜260吨，又知从A基地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B基地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和每吨18元，设从B基地运往C处的蔬菜为x吨，A、B两个蔬菜基地的总运费为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求总运费最小时的调运方案及此时的总运费；
（3）如果从B基地运往C城的运费每吨减少m元(m＞0)，其余线路的运费不变，请根据m的值讨论并写出总运费最小时的调运方案．


8. 春节期间，某旅游景区的两家酒店推出了优惠入住方案.
甲酒店：一次性付3000元可以住5天，五天后续住，每天房费为1200元；
乙酒店：前三天每天房费1000元，三天后续住，每天的房费打八折.
设住酒店的天数为x天，总房费为y元.
（1）分别求出住两家酒店的房费y（元）与住酒店天数x（天）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若在两家酒店入住所需的房费y关于天数x的函数图象如图所示，请求出点C的坐标；
（3）根据函数图象，请直接写出选择哪家酒店消费更合算.








9. 某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①每购买2个书包，赠送一支水性笔；②购书包和水性笔一律九折优惠，书包每个定价40元，水性笔每支10元，小颖和同学需购买8个书包，水性笔若干支（不少于4支）
（1）用优惠方法①购买水性笔x支，总费用为y1，用含x的代数式表示y1；用优惠方案②购买水性笔x支，总费用为y2，用含x的代数式表示y2；
（2）小颖和同学需购买8个书包和水性笔16支，请分别计算y1，y2的值，请设计出费用最少的方案，求出最少费用．







10. 某超市销售甲、乙两种商品，乙种商品每件进价是甲种商品每件进价的3倍，购进30件甲种商品比购进15件乙种商品少花150元.
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）甲、乙两种商品每件售价分别为15元和40元，超市购进甲、乙两种商品共80件，并且购买甲种商品不多于25件.设购进a件甲种商品，获得的总利润为W元，求W与a的函数关系式，并写出自变量a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，购买两种商品总进价不超过2000元，问该超市会有多少种进货方案？并求出获利最大的进货方案.









11. 在“前线医护人员”和全国人民的共同努力下，疫情得到了有效控制，宁波各大企业复工复产有序进行．为了实现员工“一站式”返岗，宁波某企业打算租赁5辆客车前往宁波东站接员工返岗．已知现有A、B两种客车，A型客车的载客量为45人/辆，每辆租金为400元；B型客车的载客量为30人/辆，每辆租金为280元．设租用A型客车为x辆，所需费用为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若该企业需要接的员工有205人，请求出租车费用最小值，并写出对应的租车方案．





12. 在学习习总书记关于生态文明建设重要讲话精神，树立“绿水青山就是金山银山”理念后，某学校计划组织全校1440名师生到某林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
型号
载客量
租金单价
A
30人/辆
380元/辆
B
20人/辆
280元/辆
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
（1）求y与x的函数解祈式，请直接写出x的取值范围；
（2）若要使租车总费用不超过19600元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？求出最低费用．






13. 某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：

到超市的路程（千米）
运费（元/斤•千米）
甲养殖场
200
0.012
乙养殖场
140
0.015
设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元．
（1）试写出W与x的函数关系式．
（2）怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省，总运费最低是多少？




14. 珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．
（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y（元）与儿童人数x（人）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．











15. 2021年4月23日，我们将迎来第26个世界读书日，为传承读书日的理念，鼓励学生们多读书，好读书，读好书．某校计划在今年读书日来临之际购买A、B两类图书共100本．若购进A类图书20本，B类图书10本，需要700元，若购进A类图书10本，B类图书6本，需要380元，设购买A类图书的数量为x（本），购买A、B两类图书的总费用为y（元）．
（1）求A、B两类图书每本各多少元？
（2）求y与x之间的函数解析式（也称关系式）；
（3）若购买A类图书的本数不超过B类图书的本数，且购买A类图书不少于25本，请给出一种购买两类图书总费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．







16. “欢跃四季·舞动巴渝”为主题的系列展演活动在我区体育馆隆重举行，这次活动的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：
票的种类
夜票（A）
平日普通票（B）
指定日普通票（C）
单价（元/张）
60
100
150
某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为w元，求出w（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数．


参考答案
1.（1）从B地运往C处的蔬菜为x吨，则B地运往D处的蔬菜为300-x吨，
从A地运往C处的蔬菜为240-x吨，则A地运往D处的蔬菜为x-40吨，
​​​​​​w＝20×240-x+15x+25×x-40+18×300-x=2x＋9200，,
依题意得：240-x≥0x-40≥0x≥0300-x≥0，
∴40≤x≤240，
在w=2x+9200中，
∵2＞0，
∴w随x的增大而增大，
故当x=40时，总运费最小，
当x＝40时，w取得最小值9280；
此时方案：A地运到C地200吨，运到D地0吨；B地运到C地40吨，运到D地260吨．
（2）设抢修后总运费为w′元，
w′＝20×240-x+15-mx+25×x-40+18×300-x
=（2-m）x＋9200（40≤x≤240，m＞0）．
当2-m＞0即0＜m＜2时，
当x＝40时，w′取得最小值9280-40m．
此时方案：A地运到C地200吨，运到D地0吨；B地运到C地40吨，运到D地260吨．
当2-m＜0，即m＞2时，
当x＝240时，w′取得最小值9680-240m，
此时方案：A地运到C地0吨，运到D地200吨；B地运到C地240吨，运到D地60吨．
​​​​​​​当2-m＝0，即m＝2时，运输方案不影响运费．

2.解：（1）根据题意得：5x+3(30-x)≤1304x+6(30-x)≤144，
解得18≤x≤20，
∵x是正整数，
∴x=18、19、20，
共有三种方案：
方案一：A产品18件，B产品12件，
方案二：A产品19件，B产品11件，
方案三：A产品20件，B产品10件；

（2）根据题意得：y=700x+900（30-x）=-200x+27000，
∵-200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x=18时，y有最大值，
y最大=-200×18+27000=23400元．
答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．

3.（1）60；
（2）设第二档y与x的关系y=kx+b，则有120k+b=72200k+b=128，
解得k=710b=-12，
∴y=710x-12．
（3）​设第三档每度电费比第二档每度电费x元．
128+（260-200）×（710+x）=173，
解得x=0.05，
答：第三档每度电费比第二档每度电费多0.05元．

4.解：（1）依题意得，甲公司的护肤品瓶数为40-x，乙公司的香水和护肤品瓶数分别为70-x，30-(40-x)＝x-10．
W＝180x+200(40-x)+160(70-x)+150(x-10)＝-30x+17700，
故甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数解析式为W＝-30x+17700；
（2）甲公司的利润为180x+200(40-x)＝8000-20x，
乙公司的利润为160(70-x)+150(x-10)＝9700-10x，
8000-20x-(9700-10x)＝-1700-10x＜0，
∴甲公司的利润不会比乙公司的利润高；
（3）由（1）得{x⩾0,40-x⩾0,70-x⩾0,x-10⩾0,解得10≤x≤40，
由W＝-30x+17700≥17370，得x≤11，
∴10≤x≤11，
​∴有两种不同的分配方案．
①当x＝10时，总公司分配给甲公司香水10瓶，护肤品30瓶，乙公司香水60瓶，护肤品0瓶；
​②当x＝11时，总公司分配给甲公司香水11瓶，护肤品29瓶，乙公司香水59瓶，护肤品1瓶．

5.解：（1）设y1=k1x+80，
把点（1，95）代入，可得
95=k1+80，
解得k1=15，
∴y1=15x+80（x≥0）；
设y2=k2x，
把（1，30）代入，可得
30=k2，即k2=30，
∴y2=30x（x≥0）；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，
解得x=163；
当y1＞y2时，15x+80＞30x，
解得x163；
∴当租车时间为163小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时，选择甲公司合算．

6.解：（1）设超市B型画笔单价为a元，则A型画笔单价为（a-2）元．
根据题意得，60a-2=100a，
解得a=5．
经检验，a=5是原方程的解．
答：超市B型画笔单价为5元；
（2）由题意知，
当小刚购买的B型画笔支数x≤20时，费用为y=0.9×5x=4.5x，
当小刚购买的B型画笔支数x＞20时，费用为y=0.9×5×20+0.8×5（x-20）=4x+10．
所以，y关于x的函数关系式为y=4.5x(020)（其中x是正整数）；
（3）当4.5x=270时，
解得x=60，
∵60＞20，
∴x=60（不合题意，舍去）；
当4x+10=270时，解得x=65，符合题意．
答：若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买65支B型画笔．

7.解：（1）先分析由A、B分别运往C、D的蔬菜数量，可得w＝20(240-x)+25(x-40)+15x+18(300-x)，化简可得w＝2x+9200，其中40≤x≤240；
（2）w随x增大而增大，故当x＝40时，总运费最小为9280元，此时A往C运200吨，不往D运，B往C运40吨，往D运260吨；
​​​​​​​（3）此时w与x之间的函数关系变为w＝(2-m)x+9200，当0＜m＜2时，w随x增大而增大，仍当x＝40时w最小，此时维持原调运方案不变；当m＝2时，w＝9200，可在40≤x≤240范围内任意调配；当2＜m＜15时，w随x增大而减小，当x＝240时w最小，此时应让A不往C运，往D运200吨，B往C运240吨，往D运60吨．

8.解：（1）由题意可得：当0＜x≤5时，y甲=3000，
当x＞5时，y甲=3000+1200（x-5）=1200x-3000，
∴y甲=3000(05)，
由题意得：当0＜x≤3时，y乙=1000x，
当x＞3时，y乙=3000+1000×80%（x-3）=800x+600，
∴y乙=1000x(03)；
（2）令1200x-3000=800x+600，
解得：x=9，
把x=9代入y乙=800x+600中，得y=7800，
∴C（9，7800）；
（3）当0＜x＜3或x＞9时，选择乙酒店更合算；
当3＜x＜9时，选择甲酒店更合算；
当x=3或x=9时，甲、乙两酒店的总费用相同．

9.解：（1）由题意可得，
y1=40×8+（x-4）×10=10x+280，
y2=（40×8+10x）×0.9=9x+288，
即y1=10x+280；y2=9x+288；
（2）当x=16时，y1=10×16+280=440，
当x=16时，y2=9×16+288=432，
即小颖和同学需购买8个书包和水性笔16支，y1的值是440，y2的值是432，
费用最少方案是：先通过①的优惠方法买8个书包，4支水性笔，再通过②的优惠方法买12支水性笔，费用最少，最少费用为40×8+（16-4）×10×0.9=428元．

10.解：（1）假设甲的进价为x元，则乙的进价为3x元．
由题意得：15×3x-30x=150，解得x=10
∴甲的进价为10元，乙的进价为30元．
（2）购进a件甲种商品，则乙购进80-a件，
由题可得，W=（15-10）a+（40-30）（80-a）
即W=-5a+800
且0≤a≤2580-a≥0，a为正整数．
∴0≤a≤25，且a为正整数．
综上所述，W=-5a+800，0≤a≤25，且a为正整数．
（3）由题可得，10a+30（80-a）≤2000
解得a≥20，由（2）得0≤a≤25，且a为正整数．
∴20≤a≤25，且a为正整数．
∴共有6种方案．
∵W=-5a+800随着a的增大而减小．
∴当a=20时，Wmax=700
即共有6种进货方案，且当甲购进20件，乙购进60件时，获利最大．

11.解：（1）设租用A型客车为x辆，则租用B型客车为（5﹣x）辆，
由题意得：y＝400x+280（5﹣x）＝120x+1400．
（2）由题意：45x+30（5﹣x）≥205，解得x≥103，
而费用y＝120x+1400，
∵x为整数，x取最小，费用y最低，
∴x＝4，
∴方案为租用A型客车4辆，租用B型客车1辆

12.解：（1）设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，则B型号客车（62-x）辆，
y=380x+280（62-x）=100x+17360
∴30x+20(62-x)≥144030x≤1440
∴20≤x≤48
答：y与x的函数解祈式为y=100x+17360，自变量x的取值范围为20≤x≤48；
（2）当y≤19600时，即：100x+17360≤19600，
∴x≤22.4
又∵20≤x≤48，
∴20≤x≤22.4
又∵x为整数，
∴x可以为20，21，22；
因此共有三种租车方案，
∵y随x的增大而增大，
∴当x=20时，费用最低，y最低=100×20+17360=19360元，此时，A型号客车租20辆，B型号客车租42辆；
答：一共有3种租车方案，A型号客车租20辆，B型号客车租42辆最省钱，最低费用19360元．

13.解：（1）由题意可得，
W=200x×0.012+（1200-x）×140×0.015=0.3x+2520，
即W与x的函数关系式是W=0.3x+2520；
（2）由（1）知，W=0.3x+2520，0.3＞0，
∴W随x的增大而增大，
∵0＜x≤800，0＜1200-x≤900，
∴300≤x≤800，
∴当x=300时，W取得最小值，此时W=0.3×300+2520=2610，1200-x=1200-300=900，
答：当从甲养殖场调运300斤鸡蛋，从乙养殖场调运900斤鸡蛋时，每天的总运费最省，总运费最低是2610元．

14.解：（1）当选择方案①时，y=350×8+0.6×240x=144x+2800
当选择方案②时，y=（350×8+240x)×0.85=204x+2380
（2）当方案①费用高于方案②时
144x+2800＞204x+2380
解得x＜7
当方案①费用等于方案②时
144x+2800=204x+2380
解得x=7
当方案①费用低于方案②时
144x+2800＜204x+2380
解得x＞7
故当0＜x＜7时，选择方案②
当x=7时，两种方案费用一样．
当x＞7时，选择方案①

15.解：（1）设A类图书每本m元，B类图书每本n元，
由题意得：20m+10n=70010m+6n=380，
解得：m=20n=30，
答：A类图书每本20元，B类图书每本30元；
（2）根据题意得：y=20x+30（100-x）=-10x+3000，
∴y与x之间的函数解析式为y=-10x+3000；
（3）∵购买A类图书的本数不超过B类图书的本数，
∴x≤100-x，
解得：x≤50，
又∵购买A类图书不少于25本，
∴x≥25，
∴25≤x≤50，
∵y=-10x+3000，-10＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=50时，y有最小值，
此时y=-10×50+3000=2500（元），
100-50=50．
答：当购买A类图书50本，B类图书50本时，费用最少，最少费用为2500元．

16.解：（1）由题意得，B种票数为：3x+8
则y=100-x-3x-8化简得，y=-4x+92．
即y与x之间的函数关系式为：y=-4x+92；

（2）w=60x+100（3x+8）+150（-4x+92）化简得，
w=-240x+14600
即购票总费用W与X（张）之间的函数关系式为：w=-240x+14600

（3）由题意得x≥2092-4x≥1，
解得20≤x≤914，
∵x是正整数，
∴x可取20、21、22
那么共有3种购票方案．
从函数关系式w=-240x+14600
∵-240＜0，
∴w随x的增大而减小，
当x=22时，w的最值最小，即当A票购买22张时，购票的总费用最少．
购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4．