2022马鞍山高三下学期第三次教学质量监测（三模）数学（文）PDF版含答案

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2022年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测文科数学参考答案 一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案DBCBDAACDCBD 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．    14．   15．    16．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（12分）【解析】（1）法一：由正弦定理，                          ，       …………4分即，所以．            …………6分法二：，     …………5分所以．               …………6分（2），       …………8分当且仅当即时等号成立，因为，在上单调递减，         ………10分所以，即的最大值为．              ………12分18．（12分）【解析】（1）,,，        …………4分故，得线性回归方程为：．………6分 （2）令，带入，得， ……9分  得， 故不需修正．                       ………12分19．（12分）【解析】（1）证明：如图，取中点，连结， 由题可知是边长为的正三角形， 所以且，               …………2分 在中，由余弦定理得： ， 从而，于是，         …………4分 又，所以平面， 又平面，所以平面平面．      …………6分 （2）设点到平面的距离为， 在中，， 所以，         …………8分 ，，       ………10分 由，得．            ………12分20．（12分）【解析】（1）由即知，所以且，结合，解得，故椭圆标准方程为；  …………4分 （2）设，直线的斜率为，则直线的斜率为，   于是的方程为 ，的方程为 ，代入坐标并作差得，    ①     …………6分另一方面，联立 消得，，    由韦达定理得，，即  ②    …………8分   同理可得，        ③    …………9分      将①②③代入得，，   故直线的斜率为定值．             ………12分21．（12分）【解析】（1），       …………2分 令，则在上单调递增， 时，，又， 所以，则在上单调递增．        …………5分（2）时，单调递增，由（1），又， 所以存在，使得，即， 且在上单调递减，在上单调递增， 又由（1），时，单调递增， 故在上单调递减，在上单调递增，      …………9分 因为， ，， 所以函数在上有两个零点．          ………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）曲线的参数方程为为参数），消去参数得：． 曲线的极坐标方程为， 根据，转换为直角坐标方程为．     …………5分 （2）曲线的参数方程为为参数），转换成标准式为（为参  数），代入，得到：，所以，， 故．         ………10分23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）当时， 不等式可化为， ，解得；或，解得； 或，解得， 综上可知，不等式的解集为．          …………5分 （2）， 当时，， 当时，， 故所求最大值为，最小值为．            ………10分