2022马鞍山高三下学期第三次教学质量监测（三模）数学（文）PDF版含答案

2022年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测

文科数学参考答案

一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

 13．    14．   15．    16．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）

【解析】（1）法一：由正弦定理，

             ，       …………4分

即，所以．            …………6分

法二：，     …………5分

所以．               …………6分

（2），       …………8分

当且仅当即时等号成立，

因为，在上单调递减，         ………10分

所以，即的最大值为．              ………12分

18．（12分）

【解析】（1）,,，        …………4分

故，得线性回归方程为：．………6分

 （2）令，带入，得， ……9分  得， 故不需修正．                       ………12分

19．（12分）

【解析】（1）证明：如图，取中点，连结，

 由题可知是边长为的正三角形，

 所以且，               …………2分

 在中，由余弦定理得：

 ，

 从而，于是，         …………4分

 又，所以平面，

 又平面，所以平面平面．      …………6分

 （2）设点到平面的距离为，

 在中，，

 所以，         …………8分

 ，，       ………10分

 由，得．            ………12分

20．（12分）

【解析】（1）由即知，所以且，

结合，解得，故椭圆标准方程为；  …………4分

 （2）设，直线的斜率为，则直线的斜率为，

   于是的方程为 ，的方程为 ，

代入坐标并作差得，    ①     …………6分

另一方面，联立 消得，，

   由韦达定理得，，即  ②    …………8分

   同理可得，        ③    …………9分

      将①②③代入得，，

   故直线的斜率为定值．             ………12分

21．（12分）

【解析】（1），       …………2分

 令，则在上单调递增，

 时，，又，

 所以，则在上单调递增．        …………5分

（2）时，单调递增，由（1），又，

 所以存在，使得，即，

 且在上单调递减，在上单调递增，

 又由（1），时，单调递增，

 故在上单调递减，在上单调递增，      …………9分

 因为，

 ，，

 所以函数在上有两个零点．          ………12分

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

【解析】（1）曲线的参数方程为为参数），消去参数得：．

 曲线的极坐标方程为，

 根据，转换为直角坐标方程为．     …………5分

 （2）曲线的参数方程为为参数），转换成标准式为（为参  数），代入，得到：，所以，，

 故．         ………10分

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

【解析】（1）当时， 不等式可化为，

 ，解得；或，解得；

 或，解得，

 综上可知，不等式的解集为．          …………5分

 （2），

 当时，，

 当时，，

 故所求最大值为，最小值为．            ………10分