高考数学考前冲刺专题《三角函数图象性质》夯基练习（2份，教师版+答案版）

高考数学考前冲刺专题

《三角函数图象性质》夯基练习

一 、选择题

1.已知函数f(x)=sin x＋cos x，设a=f，b=f，c=f，则a，b，c的大小关系是(　　)

A.a<b<c        B.c<a<b      C.b<a<c        D.b<c<a

2.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(,π)上为减函数的是(　　)

A.y=sin 2x       B.y=2|cos x|      C.y=cos         D.y=tan(－x)

3.将函数f(x)=sin(2x+ )的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是(　　)

A.g(x)的最小正周期为π            B.g()=

C.x=是g(x)图象的一条对称轴      D.g(x)为奇函数

4.已知函数f(x)=sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)(θ∈[-,])是偶函数，则θ的值为(　　)

A.0         B.          C.         D.

5.若函数f(x)=sin(ωx+)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈[0,]，则x0=(　　)

A.　　         B.            C.         D.

6.若对于任意x∈R都有f(x)＋2f(－x)=3cosx－sinx，则函数f(2x)图象对称中心为(　 )

A.(kπ- ，0)(k∈Z)      B.(kπ- ，0)(k∈Z)

C.(- ，0)(k∈Z)      D.(- ，0)(k∈Z)

7.已知函数f(x)=sin（ωx+）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则ω的最小正值为(　　)

A.1        B.2       C.3        D.4

8.函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A>0,|φ|<)的图象如图所示，为了得到g(x)=cos 2x的图象，则只需将f(x)的图象(　　)

A.向右平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向左平移个单位长度

9.将函数y=sin(2x- )图象上的点P(,t)向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y=sin 2x的图象上，则(　　)

A.t=，s的最小值为

B.t=，s的最小值为

C.t=，s的最小值为

D.t=，s的最小值为

10.函数f(x)=Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，为了得到g(x)=Asin ωx的图象，只需将函数y=f(x)的图象(　　)

A.向左平移个单位长度

B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

11.已知函数f(x)=2sin(x+),若对任意的实数x,总有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是(　 　)

A.2           B.4       C.π       D.2π

12.函数f(x)=Asin (ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|≤)的部分图象如图所示，若方程f(x)=a在[- ,]上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　　)

A.[，)     B.[- ，)    C.[- ，)       D.[，)

二 、填空题

13.已知函数f(x)=sin(ωx＋)(ω>0)，f()=f()，且f(x)在(,π)上单调递减，

则ω=________.

14.知函数f(x)=3sin(ωx- )(ω>0)和g(x)=3·cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈[0,]，则f(x)的取值范围是________.

15.已知角φ的终边经过点P(－4，3)，函数f(x)=sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f()的值为________.

16.已知函数f(x)=msin x＋ncos x，且f是它的最大值(其中m，n为常数，且mn≠0).

给出下列命题：

①f为偶函数；

②函数f(x)的图象关于点对称；

③f是函数f(x)的最小值；

④函数f(x)的图象在y轴右侧与直线y=的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，P4，…，则|P2P4|=π.其中正确命题的个数是________个.

0.高考数学考前冲刺专题《三角函数图象性质》夯基练习（含答案）参考答案

一 、选择题

1.答案为：B；

解析：f(x)=sin x＋cos x=2sin，因为函数f(x)在上单调递增，

所以f<f，而c=f=2sin =2sin =f(0)<f，所以c＜a＜b.

2.答案为：D；

解析：A选项，函数在上单调递减，在上单调递增，故排除A；B选项，函数在(,π)上单调递增，故排除B；C选项，函数的周期是4π，故排除C.故选D.

3.答案为：C；

解析：由题意得g(x)=sin[2(x-)+]=sin 2x，所以周期为π，g()=sin =，

直线x=不是g(x)图象的一条对称轴，g(x)为奇函数，故选C.

4.答案为：B

解析：据已知可得f(x)=2sin，若函数为偶函数，

则必有θ＋=kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，

故有θ＋=，解得θ=，经代入检验符合题意.故选B.

5.答案为：A

解析：由题意得=，∴T=π，ω=2.又2x0＋=kπ(k∈Z)，∴x0=－(k∈Z)，

而x0∈[0,]，∴x0=.

6.答案为：D.

解析：因为f(x)＋2f(－x)=3cosx－sinx，所以f(－x)＋2f(x)=3cosx＋sinx.

解得f(x)=cosx＋sinx=sin(x＋)，所以f(2x)=sin(2x＋).

令2x＋=kπ(k∈Z)，得x=－(k∈Z).

所以f(2x)图象的对称中心为(- ，0)(k∈Z).

7.答案为：B；

解析：将函数f(x)=sin（ωx+）的图象向右平移个单位长度后得到函数

g(x)=sin（ωx－+）的图象，因为函数g(x)的图象关于y轴对称，

所以－＋=kπ＋(k∈Z)，易知当k=－1时，ω取最小正值2，故选B.

8.答案为：D；

解析：根据函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A＞0，|φ|＜)的图象，可得A=1，

×=－，∴ω=2.因此f(x)=sin(2x＋φ).

由题图，知f=sin=－1，∴＋φ=2kπ－(k∈Z).

又|φ|＜，∴φ=.∴f(x)=sin(2x+ ).

∵f(x)=sin(2x+ )=cos[ -(2x+ )]

=cos=cos=cos，

故把f(x)=sin(2x+ )的图象向左平移个单位，可得g(x)=cos 2x的图象.

9.答案为：A；

解析：点P(,t)在函数y=sin(2x- )的图象上，∴t=sin=.

所以P.将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P′.

因为P′在函数y=sin 2x的图象上，所以sin 2=，即cos 2s=，

所以2s=2kπ＋或2s=2kπ＋π，即s=kπ＋或s=kπ＋(k∈Z)，

又s>0，所以s的最小值为.

10.答案为：B；

解析：由题图知A=2，=－=，∴T=π，∴ω=2，∴f(x)=2cos(2x＋φ)，

将代入得cos=1，∵－π<φ<0，∴－<＋φ<，∴＋φ=0，

∴φ=－，∴f(x)=2cos=2sin，

故将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度可得到g(x)的图象.

11.答案为：A.

解析:由题意可得|x1-x2|的最小值为半个周期,即=2.故选A.

12.答案为：B；

解析：由函数f(x)的部分图象可得，=－=，∴函数f(x)的最小正周期为π，最小值为－ ，所以A= ，ω==2，所以f(x)=sin(2x＋φ)，将点的坐标代入得，sin=－1，因为|φ|≤，所以φ=，所以f(x)= sin.若f(x)=a在[- ,]上有两个不等的实根，即在[- ,]函数f(x)的图象与直线y=a有两个不同的交点，结合图象(略)，得－≤a＜ ，故选B.

二 、填空题

13.答案为：1

解析：由f()=f()，可知函数f(x)的图象关于直线x=对称，

∴ω＋=＋kπ，k∈Z，∴ω=1＋4k，k∈Z，又f(x)在(,π)上单调递减，

∴≥π－=，T≥π，∴≥π，∴ω≤2，

又ω=1＋4k，k∈Z，∴当k=0时，ω=1.

14.已答案为：.

解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω=2，

所以f(x)=3sin(2x- )，当x∈时，－≤2x－≤，

所以－≤sin(2x- )≤1，故f(x)∈.

15.答案为：－.

解析：由角φ的终边经过点P(－4，3)，可得cos φ=－.

根据函数f(x)=sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，

可得周期为=2×，解得ω=2，∴f(x)=sin(2x＋φ)，

∴f()=sin(+φ)=cos φ=－.

16.答案为：3.

解析：由于函数f(x)=msin x＋ncos x=sin(x＋φ)，且f是它的最大值，

∴＋φ=2kπ＋，∴φ=2kπ＋，k∈Z.

∴f(x)=sin=sin.

对于①，由于f=·sin(x＋＋)=cos x是偶函数，故①正确；

对于②，由于当x=时，f(x)=0，故函数f(x)的图象关于点对称，故②正确；

对于③，由于f=·sin=－是函数f(x)的最小值，故③正确；

对于④，由正弦函数的图象可知，|P2P4|等于最小正周期2π.故④不正确.