广东省珠海市香洲区2022年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（）

A．180人    B．117人    C．215人    D．257人

2．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是(   )

A． B． C． D．

3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是

A．点A和点C B．点B和点D

C．点A和点D D．点B和点C

4．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（　　）kg．

A．180 B．200 C．240 D．300

5．下列图形中，主视图为①的是（　　）

A． B． C． D．

6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是　　

A．8 B．9 C．10 D．12

7．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（　　）

A．    B．    C．    D．

8．下列命题正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

9．山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（　　）

A． B． C． D．

10．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　）

A．20° B．35° C．45° D．70°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．

12．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为　  ▲ 　．

13．如图，数轴上不同三点对应的数分别为，其中，则点表示的数是__________．

14．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为　   　．

15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是     ．

16．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距_____km．

17．（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知关于x的一元二次方程为常数．

求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

若该方程一个根为5，求m的值．

19．（5分） “中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？

20．（8分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ 目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

21．（10分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：

（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？

（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是　　，并补全条形统计图．

（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．

22．（10分）对于方程＝1，某同学解法如下：

解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ①

去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ②

合并同类项，得x﹣2＝1 ③

解得x＝3 ④

∴原方程的解为x＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有　   　（填序号）；请写出正确的解答过程．

23．（12分）如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；若▱ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长。

24．（14分）解方程

（1）；（2）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
设男生为x人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.

【详解】

设男生为x人，则女生有65%x人，由题意得，

x+65%x=297，

解之得

x=180,

297-180=117人.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.

2、C

【解析】
两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．

【详解】

直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；

直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；

因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

3、C

【解析】
根据相反数的定义进行解答即可.

【详解】

解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.

根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.

故答案为C.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.

4、B

【解析】
根据题意去设所进乌梅的数量为，根据前后一共获利元，列出方程，求出x值即可.

【详解】

解：设小李所进甜瓜的数量为，根据题意得：

，

解得：，

经检验是原方程的解．

答：小李所进甜瓜的数量为200kg．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.

5、B

【解析】

分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．

详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

B、主视图是长方形，故此选项正确；

C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

D、主视图是三角形，故此选项错误；

故选B．

点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．

6、A

【解析】

试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．

解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，

由题意得：x+3x=180，

解得x=45，

这个多边形的边数：360°÷45°=8，

故选A．

考点：多边形内角与外角．

7、B

【解析】

从几何体的正面看可得下图，故选B．

8、C

【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．

详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；

对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

故选：C．

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

9、D

【解析】
根据轴对称图形的概念求解．

【详解】

A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确．
故选D．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

10、B

【解析】

解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故选B．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、115°

【解析】
根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．

【详解】

解：连接OC，如右图所示，
由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，
∴∠COB=50°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=65°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=115°，
故答案为：115°．

【点睛】

本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

12、．

【解析】

待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．

【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：

∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．

设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．

∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2．

∵点P（2a，a）在直线AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．

∵点P在反比例函数（k＞0）的图象上，∴k=2×3=2．

∴此反比例函数的解析式为：．

13、1

【解析】
根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解．

【详解】

∵数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，a=-4，AB=3，

∴b=3+（-4）=-1，

∵|b|=|c|，

∴c=1．

故答案为1．

【点睛】

考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标．

14、－6

【解析】
分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，

∴A（﹣3，2）.

∵点A在反比例函数的图象上，

∴，解得k=－6.

【详解】

请在此输入详解！

15、.

【解析】

试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．

由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，

∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，

∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，

∴cos∠EFC=，故答案为：．

考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.

16、1．

【解析】
根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解问题可解．

【详解】

解：设A港与B港相距xkm，
根据题意得：

，
解得：x=1，
则A港与B港相距1km．
故答案为：1．

【点睛】

此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程．

17、10，，．

【解析】

解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，∴AD=8，如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10；

如图②所示：AD=8，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8，BE=2BD=12，则BC=；

如图③所示：BD=6，由题意可得：AE=6，EC=2BE=16，故AC==．

故答案为10，，．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）详见解析；（2）的值为3或1．

【解析】
（1）将原方程整理成一般形式，令即可求解，（2）将x=1代入，求得m的值，再重新解方程即可.

【详解】

证明：原方程可化为，

，，，

，

不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．

解：将代入原方程，得：，

解得：，．

的值为3或1．

【点睛】

本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度．关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围.

19、A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元

【解析】

试题分析：根据题意，设出A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，然后根据“已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.

试题解析：设A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，依题意得：

解得：

答：A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元

20、（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.

【解析】
（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；

（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．

【详解】

（1）解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得：
,
解得： .
答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货吨.
（2）解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得：
4m+（10-m）≥33
m≥0
10-m≥0
解得：≤m≤10，
∴m=8,9,10；
∴当大货车8辆时，则小货车2辆；
当大货车9辆时，则小货车1辆；
当大货车10辆时，则小货车0辆；
设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，
∵k=30〉0，
∴W随x的增大而增大，
∴当m=8时，运费最少，
∴W=130×8+100×2=1240（元），
答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.

【点睛】

考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．

21、（1）50万人；（2）43.2°；统计图见解析（3）．

【解析】
（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；

（2）先用360°乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数，再根据B、D景点接待

游客数补全条形统计图；

（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概

率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．

【详解】

解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）；

（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：×360°=43.2°，

B景点的人数为50×24%=12（万人）、D景点的人数为50×18%=9（万人），

补全条形统计图如下：

故答案为43.2°；

（3）画树状图可得：

∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，

∴P（同时选择去同一个景点）

【点睛】

本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

22、（1）错误步骤在第①②步．（2）x＝4.

【解析】
（1）第①步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；

（2）注重改正错误，按以上步骤进行即可．

【详解】

解：（1）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6  ①

去括号，得3x﹣2x+2＝6  ②

∴错误步骤在第①②步．

（2）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6

去括号，得3x﹣2x+2＝6

合并同类项，得x+2＝6

解得x＝4

∴原方程的解为x＝4

【点睛】

本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因．

23、（1）作图见解析；（2）1

【解析】
（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧分别与AB、BC相交。然后再分别以交点为圆心，以交点间的距离为半径分别画弧，两弧相交于一点，画出射线BE即得.

（2）根据平行四边形的对边相等，可得AB+AD=5，由两直线平行内错角相等可得∠AEB=∠EBC，利用角平分线即得∠ABE=∠EBC，即证 ∠AEB=∠ABE .根据等角对等边可得AB=AE=2，从而求出ED的长.

【详解】

（1）解：如图所示：

（2）解：∵平行四边形ABCD的周长为10

∴AB+AD=5

∵AD//BC

∴∠AEB=∠EBC

又∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠EBC

∴∠AEB=∠ABE

∴AB=AE=2

∴ED=AD-AE=3-2=1

【点睛】

此题考查作图-基本作图和平行四边形的性质，解题关键在于掌握作图法则

24、（1），；（2），．

【解析】
（1）利用公式法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．

【详解】

（1）解：∵，，，

∴，

∴，

∴，；

（2）解：原方程化为：，

因式分解得：，

整理得：，

∴或，

∴，．

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．