2022届山东省济南平阴县联考中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知实数a、b满足，则　　

A． B． C． D．

2．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A．平行四边形 B．圆 C．等边三角形 D．正六边形

3．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（　　）

A． B． C． D．

4．不等式组的解集是（　　）

A．﹣1≤x≤4 B．x＜﹣1或x≥4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x≤4

5．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是　　

A．5 B．6 C．7 D．8

6．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

7．如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（　　）

A．﹣4 B．7﹣4 C．6﹣ D．

8．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：①ab＞0；②a﹣b＞﹣；③sinα=；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

9．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年 要达到 85000 块．其中 85000 用科学记数法可表示为（      ）

A．0.85  105 B．8.5  104 C．85  10-3 D．8.5  10-4

10．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（    ）.

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____．

12．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．

13．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

14．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上，且∠AED=27°，则∠BCD的度数为_______．

15．已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_____．

16．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．

17．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．

19．（5分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.求的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？

20．（8分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．

21．（10分）计算：|﹣|﹣﹣（2﹣π）0+2cos45°．    解方程： =1﹣

22．（10分）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．

23．（12分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：

（1）求x，y的值；

（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？

24．（14分）如图，在等边中，，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作，垂足为D，交射线AC与点设BD为xcm，CE为ycm．

小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

说明：补全表格上相关数值保留一位小数

建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为_____cm．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据不等式的性质进行判断．

【详解】

解：A、，但不一定成立，例如：，故本选项错误；
B、，但不一定成立，例如：，，故本选项错误；
C、时，成立，故本选项正确；
D、时，成立，则不一定成立，故本选项错误；
故选C．

【点睛】

考查了不等式的性质要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

2、C

【解析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.

【详解】

选项A、平行四边形是中心对称图形；

选项B、圆是中心对称图形；

选项C、等边三角形不是中心对称图形；

选项D、正六边形是中心对称图形；

故选C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.

3、D

【解析】

试题解析：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：，故选D．

4、D

【解析】

试题分析：解不等式①可得：x＞－1，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解为－1＜x≤4，故选D．

5、B

【解析】
根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．

【详解】

解：∵半径OC垂直于弦AB，

∴AD=DB= AB=

在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，

解得，OA=4

∴OD=OC-CD=3，

∵AO=OE,AD=DB,

∴BE=2OD=6

故选B

【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键

6、B

【解析】
A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，

当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；

D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．

故选C．

7、A

【解析】

∵O的直径AB=2，

∴∠C=90°，

∵C是弧AB的中点，

∴，

∴AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，

∴∠EAB=∠EBA=22.5°，

∴∠AEB=180°− (∠BAC+∠CBA)=135°，

连接EO，

∵∠EAB=∠EBA，

∴EA=EB，

∵OA=OB，

∴EO⊥AB，

∴EO为Rt△ABC内切圆半径，

∴S△ABC=(AB+AC+BC)⋅EO=AC⋅BC，

∴EO=−1，

∴AE2=AO2+EO2=12+(−1)2=4−2，

∴扇形EAB的面积==，△ABE的面积=AB⋅EO=−1，

∴弓形AB的面积=扇形EAB的面积−△ABE的面积=，

∴阴影部分的面积=O的面积−弓形AB的面积=−()=−4，

故选：A.

8、B

【解析】
根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kx≤ax2+bx的解集可以转化为函数图象的高低关系．

【详解】

解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a＞0，b＜0，则①错误

将A（1，2）代入y=ax2+bx，则2=9a+1b

∴b=，

∴a﹣b=a﹣（）=4a﹣＞-，故②正确；

由正弦定义sinα=，则③正确；

不等式kx≤ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象

则满足条件x范围为x≥1或x≤0，则④错误．

故答案为：B．

【点睛】

二次函数的图像，sinα公式，不等式的解集．

9、B

【解析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.

【详解】

解：85000用科学记数法可表示为8.5×104，
故选：B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10、B

【解析】

分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．

详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．

故选B．

点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．

【详解】

设CE=x．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．

∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，

∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．

在Rt△ABF中，由勾股定理得：

AF2=52-32=16，

∴AF=4，DF=5-4=1．

在Rt△DEF中，由勾股定理得：

EF2=DE2+DF2，

即x2=（3-x）2+12，

解得：x=，

故答案为．

12、

【解析】

试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为．

13、C

【解析】
先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.

【详解】

由已知可知∠EPD=90°，

∴∠BPE+∠DPC=90°，

∵∠DPC+∠PDC=90°，

∴∠CDP=∠BPE，

∵∠B=∠C=90°，

∴△BPE∽△CDP，

∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），

∴ｙ＝（0＜ｘ＜5）；

故选C．

考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．

14、117°

【解析】
连接AD，BD，利用圆周角定理解答即可．

【详解】

连接AD，BD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠AED=27°，

∴∠DBA=27°，

∴∠DAB=90°-27°=63°，

∴∠DCB=180°-63°=117°，

故答案为117°

【点睛】

此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答．

15、1

【解析】
根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．

【详解】

根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．

则c1=4×1，c=±1，（线段是正数，负值舍去），

故c=1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．

16、m>-1

【解析】
首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．

【详解】

解：，

①+②得1x+1y＝1m+4，

则x+y＝m+1，

根据题意得m+1＞0，

解得m＞﹣1．

故答案是：m＞﹣1．

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．

17、

【解析】

【分析】河北四库来水量为x亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可得.

【详解】河北四库来水量为x亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立方米，

由题意得：x+(2x+1.82)=50，

故答案为x+(2x+1.82)=50.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）；（2）规则是公平的；

【解析】

试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；

（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．

试题解析：（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，

所以P（小王）=；

（2）不公平，理由如下：

∵P（小王）=，P（小李）=，≠，

∴规则不公平．

点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19、（1）的进价是元，的进价是元；（2）至少购进类玩具个.

【解析】
（1）设的进价为元，则的进价为元，根据用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；

（2）设玩具个，则玩具个，结合“玩具点将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得利润不少于元”列出不等式并解答.

【详解】

解：（1）设的进价为元，则的进价为元

由题意得，

解得，

经检验是原方程的解.

所以（元）

答：的进价是元，的进价是元；

（2）设玩具个，则玩具个

由题意得：

解得.

答：至少购进类玩具个.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.

20、

【解析】
过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝＝x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．

【详解】

解：过点C作CD⊥AB于点D，

设CD＝x，

∵∠CBD＝45°，

∴BD＝CD＝x，

在Rt△ACD中，

∵，

∴AD＝＝＝＝x，

由AD+BD＝AB可得x+x＝10，

解得：x＝5﹣5，

答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．

21、（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．

【解析】
（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；

（2）直接去分母再解方程得出答案．

【详解】

（1）原式=﹣2﹣1+2×

=﹣﹣1+

=﹣1；

（2）去分母得：3x=x﹣3+1，

解得：x=﹣1，

检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，

故x=﹣1是原方程的根．

【点睛】

此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．

22、（3）证明见解析（3）3或﹣3

【解析】
(3)根据一元二次方程的定义得k≠2，再计算判别式得到△＝(3k－3)3，然后根据非负数的性质，即k的取值得到△＞2，则可根据判别式的意义得到结论；(3)根据求根公式求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，求出k的值.

【详解】

证明：（3）△=[﹣（4k+3）]3﹣4k（3k+3）=（3k﹣3）3．

∵k为整数，

∴（3k﹣3）3＞2，即△＞2．

∴方程有两个不相等的实数根．

（3）解：∵方程kx3﹣（4k+3）x+3k+3=2为一元二次方程，

∴k≠2．

∵kx3﹣（4k+3）x+3k+3=2，即[kx﹣（k+3）]（x﹣3）=2，

∴x3=3，．

∵方程的两个实数根都是整数，且k为整数，

∴k=3或﹣3．

【点睛】

本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键.

23、（1）x=1，y=；（2）小华的打车总费用为18元.

【解析】

试题分析：（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组．
（2）根据里程数和时间来计算总费用．

试题解析：

(1)由题意得，

解得；

（2）小华的里程数是11km，时间为14min．

则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．

答：总费用是18元．

24、（1）1.1；（2）见解析；（3）.

【解析】
（1）（2）需要认真按题目要求测量，描点作图；

（3）线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题．

【详解】

根据题意测量约

故应填：

根据题意画图：

当线段BD是线段CE长的2倍时，得到图象，该图象与中图象的交点即为所求情况，测量得BD长约.

故答案为（1）1.1；（2）见解析；（3）1.7.

【点睛】

本题考查函数作图和函数图象实际意义的理解，在中，考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想．