初一第二章有理数学案2-无答案

数轴

一、教学目标

（1）数轴的定义，并会画数轴；

（2）能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数；

（3）锻炼观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，领略数形结合的数学思想和方法.

（4）学会用数轴来比较两个数的大小；用数轴帮助深化对数的认知．

二、知识梳理

情景引入

刻度尺是我们生活中用的非常多的工具，我们可以在上面找到很多数字.

与刻度尺类似，我们在小学曾用如下方法来表示数：

在这条直线上我们可以表示出正数和0.

我们刚学习过负数，如何表示出这些数呢？生活中有没有能把负数也表示出来的模型呢？

试找一找温度计上表示-12℃、-36℃的刻度.

新知学习

你能设计出一种数学工具，把正数、0、负数都表示出来吗？在自己本子上试试看.

数学上我们有能表示出所有正数、0、负数的工具——数轴，下面我们通过画数轴来了解它：

1.画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示0，我们把这点称为原点O；

    2.把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向（用箭头表示），向左的方向规定为负方向；

    3.取适当长度为单位长度；在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3······，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3······

像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；

数轴的特征：

    1.数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；

    2.数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可；

    3.同一数轴中的单位长度要一致.

做一做：

1．画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这点称为原点．

2．规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向．

3．取适当长度（如1cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3……

像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

按照要求，同步完成画数轴的过程，如下图：

4.数轴三要素为：原点、正方向、单位长度．　

5.　用数轴上的点表示有理数

在数轴上，用原点右边且到原点的距离是1.5个单位长度的点表示1.5，用原点左边且到原点的距离是2.4个单位长度的点表示－2.4……

6.分别写出数轴上A、B、C表示的数：

数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？

三、典例精讲

例1　在数轴上画出表示下列各数的点：

有理数都可以用数轴上的点表示．

2. 用数轴上的点表示无理数　　

试一试：

面积为2的正方形的边长a是无理数，如何在数轴上画出表示a的点？

1．将边长为a的正方形放在数轴上（如图）；

2．以原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点A．

点A就表示无理数a．

做一做：

怎样用数轴上的点表示圆周率π？

1．画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处；

2．把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A′表示的数就是π．

有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数．

按要求画出表示a的点，如图．

按要求画出表示π的点，如图．

数轴上的点表示的数的大小关系：

如图，画出数轴，并用数轴上的点表示0、5、、．

－3 ＜ －2 ＜ 0 ＜ 5

归纳得出：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．

正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数．

利用数轴比较两个数的大小

例2　比较和的大小.

例3　在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来：

练一练

1．如图，把半径为 0.5 的圆放到数轴上，圆上一点 A 与表示 1 的点重合，圆 沿着数轴正方向滚动一周，此时点 A 表示的数是________

2．如图，数轴上点 P 对应的数为 p，则数轴上与数﹣对应的点是（ ）

A．点 A B．点 BC．点 C D．点 D

3．如图，有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点分别是 A，B，C，D，若 a+c=0， 则 b+d（ ）

A．大于 0  B．小于 0 C．等于 0  D．不确定 二．填空题

4．已知点 A 和点 B 在同一数轴上，点 A 表示数﹣1，又点 B 和点 A 相距 2 个 单位长度，则点 B 表示的数是____________________________．

5．如图，半径为 1 个单位长度的圆从点 A 沿数轴向右滚动（无滑动）一周到 达点 B，则 AB 的长度为 ；若点 A 对应的数是﹣1，则点 B 对应的数 是              ．

6．如图，数轴上，点 A 的初始位置表示的数为 1，现点 A 做如下移动：第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 A1，第 2 次从点 A1 向右移动 6 个单位长度 至点 A2，第 3 次从点 A2 向左移动 9 个单位长度至点 A3，…，按照这种移动方 式进行下去，如果点 An 与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是              ．

7．已知数轴上，点 O 为原点，点 A 对应的数为 11，点 B 对应的数为 b，点 C在点 B 右侧，长度为 3 个单位的线段 BC 在数轴上移动，

（1）如图 1，当线段 BC 在 O，A 两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC=OB，求此时 b 的值；

（ 2 ） 线段 BC 在数轴上沿射线 AO 方向移动的过程中， 是否存在 AC﹣OB=  AB？若存在，求此时满足条件的 b 的值；若不存在，说明理由．

四、巩固练习

一、选择题：

1.在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是                     （    ）

A、负数       B、非负数       C、非正数         D、正数

2.在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是                   （    ）

A、4          B、－4          C、4或－4         D、2或－2

3.下列各图表示的数轴中，正确的是                               （    ）

A、                            B、

C、                                                                                                         D、

4.在数轴上表示数－3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有        （    ）

A、0个     B、1个        C、2个            D、3个

二、填空题：

5.如图指出点A、B、C、D所表示的数

A_________,  B________     

C_________,  D________    

6.数轴上一个点表示的数为4，这个点向左移动5个单位后所表示的数是_______.

7.在数轴上位于－2与5之间的点表示的整数有：___________.

三、解答题：

8.请在数轴上画出表示下列各数的点.

（1） 　－4,    1.5,   0， －1.5,    4

 (2)   30 , －60 ,  45,  －15

    （3）-0.01，-0.03，0.02，0.03

9.小明从家出发（记为原点0）向东走3m，他在数轴上+3位置记为点A，他又东走了5m，记为点B，点B表示什么数？接着他又向西走了10m到点C，点C表示什么数？请你在数轴上标出点A、点B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？

10.下面的问题需要通过数轴来观察，仔细阅读题干后画出合适的数轴：

（1）如果数轴上的点A表示的数是-2，那么在数轴上与点A距离2个单位长度有几个？分别指出这些所表示的数.

（2）如果数轴上的点C和点D分别代表－2，1,数轴上的点P到点C或者点D的距离为3，那么所有满足条件的点P所表示的数是什么？(就是说到点C距离为3的点符合点P的要求，到点D的距离为3的点也符合点P的要求)

五、拓展提升

1、在数轴上表示数－3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有        （    ）

A、0个     B、1个        C、2个            D、3个

2、大于－2.5而不大于3的整数有                               （    ）

A、4个；             B、5个          C、6个        D、7个

3、下列语句正确的是                                          （    ）

A.最小的有理数是0；             B.最大的负数是-1；

C.原点右边的数表示正数；         D.最小的自然数是1。

4、若有理数m＜n,在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则M与N的位置关系为                                                        （    ）

A.点M在点N的右边；              B.点M在点N的左边；

C.点M在原点右边，点N在原点左边  D.点M和点N都在原点右边。

5、如图，根据有理数a,b,c在数轴上的位置，下列关系正确的是   （    ）

   A. c＞a＞0＞b；   B. a＞b＞0＞c ； C. b＞0＞a ＞c； D. b＞0＞c＞a

6、用“＞”或“＜”填空：

（1）-8   0；  （2）-0.001   -0.01；  （3）-2.9  2.9；  （4）34  -35；

（5）-  -；  （6）10  0；      （7）-2   -3；     （8）-  -。

7、写出所有比－5大的非正整数：_______________________________.

8、在-17，-2.5, 5.7, 0, -0.31,  -中，最大的整数是_________  ；最大的负数是_______ ；最小的有理数是____________  。

9、在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数有_____________ ；

10、利用数轴回答：（1）写出所有不大于4且大于-3的整数有________________ ；

（2）不小于-4的非正整数有____________。

（3）比-2大的数是______ ；-3比-6大________ 。

11、画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”号连接。

-4， 0， -5， -2， -2， -，3

12.如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答：

（1）、将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？

（2）、将点A向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？

（3）、将C点向左移动6个单位后，这时B点所表示的数比C点表示的数大多少？

（4）、怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？

2、点A、B在数轴上的位置如图所示，它们分别表示数a、b，⑴请将a,b,1,－1四个数按从小到大的顺序排列起来；⑵如将点B向右移动3个单位后，再将a、b、1三个数按从小到大的顺序排列起来。

六、课后总结