初一第二章有理数学案1-无答案

这是一份初一第二章有理数学案1-无答案，共8页。学案主要包含了正数与负数，有理数与无理数等内容，欢迎下载使用。

通过生活实例认识正数和负数
会用正数、负数表示相反意义的量
知道正数、分数的分类
4、理解有理数的意义
5、知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念
6、会判断一个数是有理数还是无理数
7、经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。
知识梳理
一、正数与负数
1、正数（psitin number）：大于0的数叫做正数。
2、负数（negatin number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、正、负数的读法与写法：
“–”号读作“负”，如–117.3，读作“负五”， “–”号是不可以省略的．
“＋”号读作“正”．如“ ”，读作“正三分之二”，“＋” 可以省略不写．
5、议一议
有位同学说“一个数如果不是正数，必定就是负数．” 你认为这句话对吗？为什么？
二、有理数与无理数
1、我们把能写成分数形式（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数．
2、无限不循环小数叫做无理数．
3、根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，即，或
1.议一议：
有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。
设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
a可能是整数吗？说说你的理由。
a可能是分数吗？说说你的理由
（1）a是正方形的边长，所以a肯定是正数.因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.
（2）“12=1，22=4，32=9，...越来越大，所以a不可能是整数”， 因为2个正方形的面积分别为1，1，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大，因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几，即可判断出a 是大于1且小于2的数。
（3）因为 ，… 两个相同分数因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.也可按书P16、问题6选取无限多大于1且小于2的两个相同分数的乘积来考查。体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于2，即a 也不可能是分数。
在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，也就是不能写成 eq \f(m,n) 的形式，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.
2、算一算：
（1） a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来。
a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.
（2）请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.
b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.
除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.
3、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
典例精讲
正数与负数
1指出下列各数中的正数、负数：
+7，－9， ，－4.5，998， ，0
.
相反意义的量：
在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）具有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义
你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？
3.
（1）如果向北8千米记作+8千米，那么向南走5千米记作什么？
（2）如果运进粮食3t记作+3，那么—4t表示什么？
练一练
1.比0大的数叫做________； 比0小的数叫做_________；
2.既不是正数，又不是负数的数是_________．
3.数 3，-0.2，1，0，中，负数有 个，正数有 个.
4.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数
（1）、1，-1，1，-1，1，-1，1，-1， ， ， ，……
（2）、1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ， ，……
5．小莉说：“一个数，不是正数，必是负数”。小明说：“带有‘-’号的数就是负数，带有‘+’号的数就是正数” 。你认为他们的说法正确吗？谈谈你的看法。
6．大米包装袋上（10±0.1）kg 的标识表示此袋大米重（）
A．（9.9～10.1）kgB．10.1kg C．9.9kgD．10kg
7．纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负 数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市
时差/时
悉尼
+2
纽约
﹣13
当北京 6 月 15 日 23 时，悉尼、纽约的时间分别是（）
A．6 月 16 日 1 时；6 月 15 日 10 时B．6 月 16 日 1 时；6 月 14 日 10 时
C．6 月 15 日 21 时；6 月 15 日 10 时 D．6 月 15 日 21 时；6 月 16 日 12 时
8．足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在 东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向 东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，
﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18．
（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？
（3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？
第一次
﹣3
第二次
+8
第三次
﹣9
第四次
+10
第五次
+4
第六次
﹣6
第七次
﹣2
二、有理数与无理数
1.判断题.
(1)无理数都是无限小数. (2)无限小数都是无理数.
(3)有理数与无理数的差都是有理数. (4)两个无理数的和是无理数.
2.把下列各数填在相应的大括号内： eq \f(3,5)，0， eq \f(π,3)，3.14，－ eq \f(2,3)， eq \f(22,7)， eq \f(4,9)，－0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.211 1，999
正数集合：｛ …｝；负数集合：｛ …｝；
有理数集合：｛ …｝； 无理数集合：｛ …}.
以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
（A）面积为25的正方形；(B)面积为16的正方形；(C)面积为3的正方形；(D)面积为1.44的正方形.
练一练
1．写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：．
2．如图所示的牌子上有两个整数“1 和﹣1”，请你运用有关数学知识，用一句 话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方案：
①________________________________________________________________________ ；
②________________________________________________________________________
3．阅读下列材料：设 =0.333…①，则 10x=3.333…②，则由②﹣①得：
9x=3，即 ．所以=0.333…= ．根据上述提供的方法把下列两个数化成 分数．=_____，=_____________．
4．在分数、、、中，不可以化为有限小数的分数是_______________．
5．定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若 M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则 M∪N={}．
巩固练习（正数与负数）
一．选择题（共 10 小题）
1．如果向北走 6 步记作+6，那么向南走 8 步记作（）
A．+8 步B．﹣8 步C．+14 步 D．﹣2 步
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数 若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 10℃记作+10℃，则﹣3℃ 表示气温为（）
A．零上 3℃B．零下 3℃C．零上 7℃D．零下 7℃
3．大米包装袋上（10±0.1）kg 的标识表示此袋大米重（）
A．（9.9～10.1）kgB．10.1kg C．9.9kgD．10kg
4．纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负 数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市
时差/时
悉尼
+2
纽约
﹣13
当北京 6 月 15 日 23 时，悉尼、纽约的时间分别是（）
A．6 月 16 日 1 时；6 月 15 日 10 时B．6 月 16 日 1 时；6 月 14 日 10 时
C．6 月 15 日 21 时；6 月 15 日 10 时 D．6 月 15 日 21 时；6 月 16 日 12 时 5．一种面粉的质量标识为“25±0.25 千克”，则下列面粉中合格的是（）
A．24.70 千克 B．25.30 千克 C．24.80 千克 D．25.51 千克
6．在﹣2 、+ 、﹣3、2、0、4、5、﹣1 中，负数有（）
A．1 个B．2 个 C．3 个D．4 个
7．某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合 储藏此种水饺的是（）
A．﹣17℃ B．﹣22℃ C．﹣18℃ D．﹣19℃
8．有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量 450g 为基准，超过的克数记作 正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的 是（）
A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1
9．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
Ö45.02 B．Ö44.9 C．Ö44.98 D．Ö45.01
10．如果“盈利 5%”记作+5%，那么﹣3%表示（ ）
A．亏损 3% B．亏损 8% C．盈利 2% D．少赚 3%
二．填空题（共 10 小题）
11．如果向东走 3 米记为+3 米，那么向西走 6 米记作___________．
12．某种零件，标明要求是ö：20±0.02 mm（ö表示直径，单位：毫米），经 检查，一个零件的直径是 19.9 mm，该零件___________（填“合格”或“不合格”）．
13．如果把长江的水位比警戒水位高 0.2 米，记作+0.2 米，那么比警戒水位低
0.15 米，记作_________米．
每袋大米以 50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数 记为负数，则图中第 3 袋大米的实际重量是（ ）kg．
15．如果+20%表示增加 20%，那么减少 6%记作________________．
16．阅览室某一书架上原有图书 20 本，规定每天归还图书为正，借出图书为负， 经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书____________本． 17．仔细思考下列各对量：①胜两局与负三局；②气温升高 3℃与气温为﹣3℃；
③盈利 3 万元与支出 3 万元；④甲、乙两支球队组织了两场篮球比赛，甲、乙两 队的比分分别为 65：60 与 60：65．其中具有相反意义的量有_______________．
18．若收入 10 万元记做“+10 万元”，则支出 1000 元记做“____________元”．
19．检查 5 个篮球的质量，把超过标准质量的克数记作整数，不足的克数记作 负数，检查结果如表：
篮球的编号
与标准质量的差（g）
1
+4
2
+7
3
﹣3
4
﹣8
5
+9
（1）最接近标准质量的是__________号篮球；
（2）质量最大的篮球比质量最小的篮球重____________g．
20．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可 将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽 的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为________．
三．解答题（共 6 小题）
21．在一次食品安检中，抽查某企业 10 袋奶粉，每袋取出 100 克，检测每 100
克奶粉蛋白质含量与规定每 100 克含量（蛋白质）比较，不足为负，超过为正， 记录如下：（注：规定每 100g 奶粉蛋白质含量为 15g）
﹣3，﹣4，﹣5，+1，+3，+2，0，﹣1.5，+1，+2.5
（1）求平均每 100 克奶粉含蛋白质为多少？
（2）每 100 克奶粉含蛋白质不少于 14 克为合格，求合格率为多少？
22．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中 午停留在 A 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1．
（1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶 1 千米耗油 0.5 升，这一天上午共耗油多少升？
23.某检修小组从 A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行 驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：km）：
第一次
﹣3
第二次
+8
第三次
﹣9
第四次
+10
第五次
+4
第六次
﹣6
第七次
﹣2
（1）求收工时检修小组距 A 地多远；
（2）在第_________次记录时时检修小组距 A 地最远；
（3）若每千米耗油 0.1L，每升汽油需 6.0 元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？
拓展提升(有理数与无理数)
1.在，﹣1，0，﹣3.2 这四个数中，属于负分数的是（）
A． B．﹣1 C．0D．﹣3.2
2.下列说法中，正确的是（）
A．0 是最小的整数
B．最大的负整数是﹣1
C．有理数包括正有理数和负有理数
D．一个有理数的平方总是正数
3．下列说法正确的是（）
A．0.1 是无理数B．是无限小数，是无理数
C． 是分数
D．0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数
4.几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，一个给定集合中的元素是互不相同的.
（1）类比有理数加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合 A 与集合 B 中的所 有元素组成的集合称为集合 A 与集合 B 的和，记为 A+B．如 A={2，﹣1}，B={﹣ 1，4}，则 A+B={2，﹣1，4}．现在 A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，
3，5}，则 A+B=．
（2）如果一个集合满足：当有理数 a 是集合的元素时，有理数 6﹣a 也必是这 个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．
①请你判断集合{1，2}，{﹣2，1，3，5，8}是不是好的集合？
②请你写出满足条件的两个好的集合的例子．
边长a
面积S
1＜a＜2
1＜S＜4
1.4＜a＜1.5
1.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.42
1.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.415
1.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.4143
1.99996164＜S＜2.00024449