初一第二章有理数学案3-无答案

这是一份初一第二章有理数学案3-无答案，共11页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题，课后总结等内容，欢迎下载使用。

1．能说出一个数的绝对值与相反数的意义；
2．会求已知数的绝对值与相反数；
3．会用绝对值比较两个负数的大小；
4．经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系．
重难点：
1．一个数的绝对值与相反数的意义；
2．求已知数的绝对值与相反数；
3．用绝对值比较两个负数的大小．
知识梳理
一：情境教学
小明家在学校正西方3 km处，小丽家在学校正东方2 km处，他们上学所花的时间与各家到学校的距离有关．
你会用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置吗？
绝对值
做一做：用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置．
1．画数轴，用数轴的原点O表示学校的位置，规定向东为正，数轴上的1个单位长度表示1km；
2．设点A、点B分别表示小明家、小丽家，则点A在原点O左侧且到原点O的距离为3个单位长度，点B在原点O右侧且到原点O的距离为2个单位长度．
数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．
请你结合数轴，根据定义说出－3、2、0的绝对值．
解：
按要求画出数轴，并用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置，如图：
表示－3的点A与原点的距离是3，
因此－3的绝对值是3；
表示2的点B与原点的距离是2，
因此2的绝对值是2；
表示0的点O与原点的距离是0，
因此0的绝对值是0．
点A表示的数－5的绝对值为5；
点B表示的数－3.5的绝对值为3.5；
点C表示的数1的绝对值为1；
点D表示的数2.5的绝对值为2.5
画数轴，并用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置，将实际问题数学化，为引入绝对值的概念做好准备．
结合实例，给出绝对值的定义，再通过说出－3、2、0的绝对值，加深对绝对值意义的理解
1.绝对值（abslute value）一般地，数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。
2.由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
3.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
4.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
5.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
分类：
|a|={a（a＞0）
0（a=0）
﹣a（a＜0）
探索活动：
议一议 两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗？两个负数呢？
数轴上表示两个正数的点都在原点的右边，并且表示绝对值较大的正数的点在另一个点的右边；数轴上表示两个负数的点都在原点的左边，并且表示绝对值较大的负数的点在另一个点的左边．
通过探究得出结论：
两个正数，绝对值大的正数大；
两个负数，绝对值大的负数小.
二：相反数
相反数的意义：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数
议一议：
1．如图，观察数轴上点A、点B的位置及它们到原点的距离，你有什么发现？
2．观察下列各对有理数，你发现了什么？请与同学交流.
5与，2.5与，与，π与－π.
例如、5与－5互为相反数，其中5是－5的相反数，－5是5的相反数，π的相反数是－π.
3、 求3、－4.5、 eq \f(4,7)的相反数．
利用相反数的意义化简一个数的符号
表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“－”号．如－5的相反数可以表示为－（－5），而我们知道－5的相反数是5，所以－（－5）＝5．
一般的，a的相反数是－a，－a的相反数是a，即－（－a）＝a．
化简：－（＋2），－（＋2.7），－（－3），－（－ eq \f(3,4)）．
典例精讲
一：绝对值
利用数轴求一个数的绝对值
例1 求4、的绝对值．
绝对值的表示方法
通常，我们将数的绝对值记为.这样例1的结论可以写成＝4，＝3.5．
例2 已知一个数的绝对值是，求这个数．
练一练：
1．用数轴上的点表示下列各数，并说出这些数的绝对值：

2.已知一个数的绝对值是2，求这个数.
3.﹣的绝对值是（）
A．﹣3B．3C． D．﹣
4._______．
5.1的绝对值是．
6.﹣2017 的绝对值是．
7.若|2+a|+|3﹣b|=0，则 ab=．
8.若|x+y|+|y﹣3|=0，则 x﹣y 的值为．
9..已知整数 x1，x2，x3，x4，…满足下列条件，x1=0，x2=﹣|x1+1|，x3=﹣|x2+2|， x4=﹣|x3+3|，x5=﹣|x4+4|，依此类推，则 x2017 的值为．
10.如果|2x+5|=3，则 x=．
二：相反数
的相反数是_______，
的相反数是_______，
的相反数是________；
议一议：一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？
练一练：
1．写出下列各数的相反数：
0，58，－4，3.14，－ eq \f(2,3)．
2．在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点：
－4，0.5，3，－2．
3．填空：
(1)是__________的相反数，＝__________；
(2)是________的相反数，＝________．
4．化简：
巩固练习
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．－5的绝对值为 ( )
A．－5 B．5C．－D．
2．－的相反数是 ( )
A．－8 B． C．0.8 D．8
3．在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是 ( )
4．下列说法正确的是 ( )
A．正数与负数互为相反数
B．符号不同的两个数互为相反数
C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数
D．任何一个有理数都有它的相反数
5．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为 ( )
A．－3 B．5 C．6 D．7
6．若＝7，＝5，则a－b的值为 ( )
A．2 B．12
C．2或12 D．2或12或－12或－2
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
8．下列式子不正确的是 ( )
A．B．
C．D．
9．如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子a－b＋c2－的值是 ( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
10．如果abcd<0，a＋b＝0，cd>0，那么这四个数中的负因数至少有 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．数轴上最靠近－2且比－2大的负整数是______．
12．－1的相反数是______；－2是______的相反数；_______与互为倒数．
13．数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______．
14．绝对值小于π的非负整数是_______．
15．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______．
16．写出一个x的值，使＝x－1成立，你写出的x的值是______．
17．若x，y是两个负数，且x18．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB＝BC，若>>，则该数轴的原点O的位置应该在______．
三、解答题（共46分）
19．（5分）分别写出下列各数的绝对值及相反数：
－1，－(＋6.3)，＋（－32），12，3．
20．（5分）(1)如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数：
(2)用数轴上的点表示下列各数，并用“<”号把下列各数连接起来．
－，，2.5，0，1，－(－7)，－5，－1．
21．（6分）七(4)班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：
A队：－50分；B队：150分；C队：－300分；D队：0分；E队：100分．
(1)将5个队按由低分到高分的顺序排序；
(2)把每个队的得分标在数轴上，并标上代表该队的字母；
(3)从数轴上看A队与B队相差多少分?C队与E队呢？
22．（6分）如图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5，3，5，－1，－3，1分别填入六个长方形中，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．
23．（8分）在数轴上，表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，其几何意义可表示为：＝1，这样的数x可以是0或2．
(1)等式＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上____________________________，其中x的值可以是______________．
(2)等式＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上____________________________，其中x的值可以是______________．
(3)在数轴上，表示数x的点与表示数5的点的距离等于6，其中x的值可以是_______，其几何意义可以表示为_______．
24．（8分）(1)5的相反数是－5，－5的相反数是5，那么－x的相反数是_______，m＋n的相反数是_______．
(2)数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4＝(2＋6)，那么到点100和到点999距离相等的点表示的数是_______；到点m和点－n距离相等的点表示的数是_______．
(3)数轴上点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5＝9－4，那么点10和点－3之间的距离是_______；点m和点n之间的距离是_______．
（6分）设，，求的值。
拓展提升
1.结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：
（1）数轴上表示 3 和 2 两点间的距离是；
表示﹣3 和 2 两点间的距离是；
一般地，数轴上表示数 m 和 n 两点间的距离=；
（2）如果在数轴上表示数 a 的点与﹣2 的距离是 3，那么 a=；
（3）如果数轴上表示数 a 的点位于﹣4 和 2 之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（4）当 a 取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为多少？请说明 理由；
（5）直接回答：当式子|a+9|+|a+1|+|a﹣5|+|a﹣7|取最小值时，相应的 a
取值范围是什么？最小值是多少？
2.点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB， 在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB=|a﹣b|．
请用上面的知识解答下面的问题：
（1）数轴上表示 1 和 5 的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2 和﹣4 的 两点之间的距离是，数轴上表示 1 和﹣3 的两点之间的距离是；
（2）数轴上表示 x 和﹣1 的两点 A 和 B 之间的距离是，如果|AB|=2， 那么 x 为；
（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值是．
3.阅读下面的材料，然后回答问题．
点 A，B 在数轴上分别表示实数 a，b，A，B 两点之间的距离用|AB|表示．当
A ， B 两 点 中 有 一 点 在 原 点 时 ， 不 妨 设 点 A 在 原 点 ， 如 图 1 所 示 ，
|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|．当 A，B 两点都不在原点时，
①如图 2 所示，点 A，B 都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b
﹣a=|a﹣b|；
②如图 3 所示，点 A，B 都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b
﹣（﹣a）=|a﹣b|；
③如图 4 所示，点 A，B 分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+
（﹣b）=|a﹣b|．
综上可知，数轴上任意两点 A，B 之间的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|．
（1）数轴上表示﹣2 和﹣5 两点之间的距离是，数轴上表示 2 和﹣5 两 点之间的距离是．
（2）数轴上表示 x 和 2 两点 A 和 B 之间的距离是；如果|AB|=3，那么
x．
（3）当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，x 的取值范围是．
4.阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道，|m|= ．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代
数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令 m+1=0 和 m﹣2=0，分别求得 m=﹣1，m=2（称﹣1，2 分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内， 零点值 m=﹣1 和 m=2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：
（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2| 可分以下 3 种情况：
（1）当 m＜﹣1 时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；
（2）当﹣1≤m＜2 时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；
（3）当 m≥2 时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．
综上讨论，原式=
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；
（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；
（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．
六、课后总结

A．
a+b=0
B．
b＜a
C．
ab＞0
D．
|b|＜|a|