2021-2022学年河北省保定市清苑区北王力中学中考数学押题卷含解析

这是一份2021-2022学年河北省保定市清苑区北王力中学中考数学押题卷含解析，共19页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，已知点A等内容，欢迎下载使用。

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )
A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥
2．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）
A．45°B．60°C．70°D．90°
3．若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（ ）
A．1B．2C．﹣D．﹣
4．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）
A．－3℃B．－2℃C．＋3℃D．＋2℃
5．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
7．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．102°
8．一个多边形的内角和比它的外角和的倍少180°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
9．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCDB．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BCD．∠DAB+∠BCD＝180°
10．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是
A．甲B．乙
C．丙D．丁
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．
12．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．
13．把多项式9x3﹣x分解因式的结果是_____．
14．计算：=_______．
15．计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣1=_____．
16．如图，中，，，，，平分，与相交于点，则的长等于_____.
17．如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图像上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使CD=2AD，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E，若△ABC的面积为6，则k的值为________.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）解方程组： ．
19．（5分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：
表1全国森林面积和森林覆盖率
表2北京森林面积和森林覆盖率
（以上数据来源于中国林业网）
请根据以上信息解答下列问题：
（1）从第 次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；
（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；
（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到 万公顷（用含a和b的式子表示）．
20．（8分）如图，曲线BC是反比例函数y＝（4≤x≤6）的一部分，其中B（4，1﹣m），C（6，﹣m），抛物线y＝﹣x2+2bx的顶点记作A．
（1）求k的值．
（2）判断点A是否可与点B重合；
（3）若抛物线与BC有交点，求b的取值范围．
21．（10分）已知：正方形绕点顺时针旋转至正方形，连接.如图，求证：；如图，延长交于，延长交于，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.

22．（10分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．
（1）测试不合格人数的中位数是 ．
（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；
（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图．
23．（12分）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．
（2）求嘉兴市近三年(2012～2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数．
（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果)．
24．（14分）如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC．
（1）设∠ONP＝α，求∠AMN的度数；
（2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.
故选D
考点：几何体的形状
2、D
【解析】
已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选D．
3、C
【解析】
试题分析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x1+x2=3与两根之积x1•x2=﹣4代入，即可求出=．
故选C．
考点：根与系数的关系
4、A
【解析】
一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
【详解】
∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.
故选A.
5、B
【解析】
△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．
【详解】
解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，
当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2，
符合题意的函数关系的图象是B；
故选B．
【点睛】
本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．
6、D
【解析】
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．
【详解】
∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．
故选D．
【点睛】
此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．
7、A
【解析】
分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A，代入求出即可．
详解：∵AB∥CD.
∴∠A=∠3=40°，
∵∠1=60°，
∴∠2=180°∠1−∠A=80°，
故选：A.
点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.
8、A
【解析】
设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.
【详解】
设这个多边形的边数为n,依题意得:
180(n-2)=360×3-180，
解之得
n=7.
故选A.
【点睛】
本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.
9、D
【解析】
首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．
【详解】
解:
四边形是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，
，，
四边形是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；
过点分别作，边上的高为，．则
（两纸条相同，纸条宽度相同）；
平行四边形中，，即，
，即．故正确；
平行四边形为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．
，（菱形的对角相等），故正确；
，（平行四边形的对边相等），故正确；
如果四边形是矩形时，该等式成立．故不一定正确．
故选：．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．
10、D
【解析】
解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、2．
【解析】
设第n层有an个三角形（n为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“an＝2n﹣2”，再代入n＝2029即可求出结论．
【详解】
设第n层有an个三角形（n为正整数），
∵a2＝2，a2＝2+2＝3，a3＝2×2+2＝5，a4＝2×3+2＝7，…，
∴an＝2（n﹣2）+2＝2n﹣2．
∴当n＝2029时，a2029＝2×2029﹣2＝2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“an＝2n﹣2”是解题的关键．
12、1
【解析】
估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案．
【详解】
因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，
所以估计摸到黑球的概率为0.3，
所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6（个），
则红球大约有20-6=1个，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
13、x（3x+1）（3x﹣1）
【解析】
提取公因式分解多项式，再根据平方差公式分解因式，从而得到答案.
【详解】
9x3－x＝x（9x2－1）＝x（3x＋1）（3x－1），故答案为x（3x＋1）（3x－1）.
【点睛】
本题主要考查了因式分解以及平方差公式，解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法.
14、3
【解析】
先把化成，然后再合并同类二次根式即可得解.
【详解】
原式=2.
故答案为
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．
15、-1
【解析】
先计算0指数幂和负指数幂，再相减.
【详解】
（π﹣3）0+（﹣）﹣1，
=1﹣3，
=﹣1，
故答案是：﹣1．
【点睛】
考查了0指数幂和负指数幂，解题关键是运用任意数的0次幂为1，a-1=.
16、3
【解析】
如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等边三角形，根据等腰直角三角形的性质可知CG⊥AB，可求出AG的长，进而可得GH的长，根据含30°角的直角三角形的性质可求出EH的长，根据DE=DH-EH即可得答案.
【详解】
如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，
∵∠BAD=∠ADE=60°，
∴△ADH是等边三角形，
∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，
∵AC=BC，CE平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴AB==8，AG=AB=4，CG⊥AB，
∴GH=AH=AG=5-4=1，
∵∠DHA=60°，
∴∠GEH=30°，
∴EH=2GH=2
∴DE=DH-EH=5=2=3.
故答案为：3
【点睛】
本题考查等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质并正确作出辅助线是解题关键.
17、1
【解析】
连结BD，利用三角形面积公式得到S△ADB=S△ABC=2，则S矩形OBAD=2S△ADB=1，于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．
【详解】
连结BD，如图，
∵DC=2AD，
∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×6=2，
∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，
∴四边形OBAD为矩形，
∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=1，
∴k=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、
【解析】
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：方程组整理得：
①+②得：9x=-45，即x=-5，
把x=-代入①得：
解得：
则原方程组的解为
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法．
19、（1）四；（2）见解析；（3） .
【解析】
（1）比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；
（2）描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；
（3）根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果．
【详解】
解：（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；
故答案为四；
（2）补全折线统计图，如图所示：
（3）根据题意得：×27.15%＝，
则全国森林面积可以达到万公顷，
故答案为.
【点睛】
此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．
20、（1）12；（2）点A不与点B重合；（3）
【解析】
（1）把B、C两点代入解析式，得到k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），求得m＝﹣2，从而求得k的值；
（2）由抛物线解析式得到顶点A（b，b2），如果点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立；
（3）当抛物线经过点B（4，3）时，解得，b＝ ，抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C，解得，b＝，抛物线右半支经过点C；从而求得b的取值范围为≤b≤．
【详解】
解：（1）∵B（4，1﹣m），C（6，﹣m）在反比例函数 的图象上，
∴k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），
∴解得m＝﹣2，
∴k＝4×[1﹣（﹣2）]＝12；
（2）∵m＝﹣2，∴B（4，3），
∵抛物线y＝﹣x2+2bx＝﹣（x﹣b）2+b2，
∴A（b，b2）．
若点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立，
∴点A不与点B重合；
（3）当抛物线经过点B（4，3）时，有3＝﹣42+2b×4，
解得，b＝，
显然抛物线右半支经过点B；
当抛物线经过点C（6，2）时，有2＝﹣62+2b×6，
解得，b＝，
这时仍然是抛物线右半支经过点C，
∴b的取值范围为≤b≤．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用讨论的思想思考问题．
21、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）连接AF、AC，易证∠EAC=∠DAF，再证明ΔEAC≅ΔDAF，根据全等三角形的性质即可得CE=DF；（2）由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，由此即可解答.
【详解】
(1)证明：连接，
∵正方形旋转至正方形
∴，
∴
∴
在和中,
,
∴
∴
(2).∠DAG、∠BAE、∠FMC、∠CNF；
由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，
【点睛】
本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC≅ΔDAF是解决问题的关键.
22、（1）1；（2）这两次测试的平均增长率为20%；（3）55%．
【解析】
（1）将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；
（2）由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测试的平均增长率为x，由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出结论；
（3）由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数÷参加测试的总人数×100%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解．
【详解】
解：（1）将四次测试结果排序，得：30，40，50，60，
∴测试不合格人数的中位数是（40+50）÷2＝1．
故答案为1；
（2）∵每次测试不合格人数的平均数为（60+40+30+50）÷4＝1（人），
∴第四次测试合格人数为1×2﹣18＝72（人）．
设这两次测试的平均增长率为x，
根据题意得：50（1+x）2＝72，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），
∴这两次测试的平均增长率为20%；
（3）50×（1+20%）＝60（人），
（60+40+30+50）÷（38+60+50+40+60+30+72+50）×100%＝1%，
1﹣1%＝55%．
补全条形统计图与扇形统计图如解图所示．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据．
23、（115）这组数据的中位数为15.116%；（116）这组数据的平均数是115 11609.116亿元；（15）116016年社会消费品零售总额为115 15167×(115＋15.116%)亿元．
【解析】
试题分析：（115）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；
（116）根据平均数的定义，求解即可；
（15）根据增长率的中位数，可得116016年的销售额．
试题解析：解：（115）数据从小到大排列115．16%，116．5%，15．116%，16．115%，5．7%，
则嘉兴市1160115～116015年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15．116%；
（116）嘉兴市近三年（1160116～116015年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：
（6．16+7．6+515．7+9．9+1150．0）÷5=11575．116（亿元）；
（15）从增速中位数分析，嘉兴市116016年社会消费品零售总额为1150×（115+15．116%）=16158．116716（亿元）．
考点：115．折线统计图；116．条形统计图；15．算术平均数；16．中位数．．
24、（1）45°（2），理由见解析
【解析】
（1）由线段的垂直平分线的性质可得PM＝PN，PO⊥MN，由等腰三角形的性质可得∠PMN＝∠PNM＝α，由正方形的性质可得AP＝PN，∠APN＝90°，可得∠APO＝α，由三角形内角和定理可求∠AMN的度数；
（2）由等腰直角三角形的性质和正方形的性质可得，，∠MNC＝∠ANB＝45°，可证△CBN∽△MAN，可得．
【详解】
解：（1）如图，连接MP，
∵直线l是线段MN的垂直平分线，
∴PM＝PN，PO⊥MN
∴∠PMN＝∠PNM＝α
∴∠MPO＝∠NPO＝90°－α，
∵四边形ABNP是正方形
∴AP＝PN，∠APN＝90°
∴AP＝MP，∠APO＝90°－（90°－α）＝α
∴∠APM＝∠MPO－∠APO＝（90°－α）－α＝90°－2α，
∵AP＝PM
∴，
∴∠AMN＝∠AMP－∠PMN＝45°＋α－α＝45°
（2）
理由如下：
如图，连接AN，CN，
∵直线l是线段MN的垂直平分线，
∴CM＝CN，
∴∠CMN＝∠CNM＝45°，
∴∠MCN＝90°
∴，
∵四边形APNB是正方形
∴∠ANB＝∠BAN＝45°
∴，∠MNC＝∠ANB＝45°
∴∠ANM＝∠BNC
又∵
∴△CBN∽△MAN
∴
∴
【点睛】
本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．
清查次数
一
（1976年）
二
（1981年）
三
（1988年）
四
（1993年）
五
（1998年）
六
（2003年）
七
（2008年）
八
（2013年）
森林面积（万公顷）
12200
1150
12500
13400
15894. 09
17490.92
19545.22
20768.73
森林覆盖率
12.7%
12%
12.98%
13.92%
16.55%
18.21%
20.36%
21.63%
清查次数
一
（1976年）
二
（1981年）
三
（1988年）
四
（1993年）
五
（1998年）
六
（2003年）
七
（2008年）
八
（2013年）
森林面积（万公顷）
33.74
37.88
52.05
58.81
森林覆盖率
11.2%
8.1%
12.08%
14.99%
18.93%
21.26%
31.72%
35.84%