2021-2022学年四川省凉山彝族自治州中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）

A．74 B．44 C．42 D．40

2．如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是　　

A． B． C． D．

3．下列二次根式，最简二次根式是(   )

A． B． C． D．

4．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（    ）

A． B． C． D．±

5．如图，空心圆柱体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（　　）

A． B． C． D．

7．﹣18的倒数是（　　）

A．18 B．﹣18 C．- D．

8．下列实数中，有理数是（　　）

A． B． C．π D．

9．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A． B． C． D．

10．下列运算正确的是（　　）

A．x2•x3＝x6 B．x2+x2＝2x4

C．（﹣2x）2＝4x2 D．（ a+b）2＝a2+b2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若使代数式有意义，则x的取值范围是_____．

12．计算：（+）=_____．

13．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线 图象上的概率为__．

14．写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．

15．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．

16．计算：____________

17．已知关于X的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____________________

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：

（1）在这次研究中，一共调查了　   　学生，并请补全折线统计图；

（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？

19．（5分）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：

（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．

（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：　   　．（写一条即可）

（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为　   　公里．（直接写出结果，精确到个位）

20．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

21．（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：m＝　   　，n＝　   　；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

22．（10分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，分别用、、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示．

该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；

该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．

23．（12分）如图所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.

(1)求证：△ABF∽△CEB；

(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．

24．（14分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．

（1）求证：AC平分∠DAO．

（2）若∠DAO=105°，∠E=30°

①求∠OCE的度数；

②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.

考点：众数.

2、C

【解析】
根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．

【详解】

A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∵CE≠AC，∴，故本选项错误；

B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误；

C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，故本选项正确；

D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健．

3、C

【解析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【详解】

A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；

B、被开方数含分母，故B不符合题意；

C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.

故选C．

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

4、D

【解析】
根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组 ，求出方程组的解即可．

【详解】

解：设一次函数的解析式为：y＝kx，

把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组 ，

由①得：，

把③代入②得： ，

解得：.

故选：D.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力．

5、C

【解析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】

从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选C．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

6、A

【解析】
根据等边三角形的性质得到FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，根据三角形的内角和得到∠AFG＝90°，根据相似三角形的性质得到==，==，根据三角形的面积公式即可得到结论．

【详解】

∵AC＝1，CE＝2，EG＝3，

∴AG＝6，

∵△EFG是等边三角形，

∴FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，

∵AE＝EF＝3，

∴∠FAG＝∠AFE＝30°，

∴∠AFG＝90°，

∵△CDE是等边三角形，

∴∠DEC＝60°，

∴∠AJE＝90°，JE∥FG，

∴△AJE∽△AFG，

∴==，

∴EJ＝，

∵∠BCA＝∠DCE＝∠FEG＝60°，

∴∠BCD＝∠DEF＝60°，

∴∠ACI＝∠AEF＝120°，

∵∠IAC＝∠FAE，

∴△ACI∽△AEF，

∴==，

∴CI＝1，DI＝1，DJ＝，

∴IJ＝，

∴=•DI•IJ＝××．

故选：A．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键．

7、C

【解析】
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

【详解】

∵-18=1，

∴﹣18的倒数是，

故选C.

【点睛】

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

8、B

【解析】
实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，等，很容易选择．

【详解】

A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，
B、无限循环小数为有理数，符合；
C、为无理数，故本选项错误；
D、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有、根式下开不尽的从而得到了答案．

9、B

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选B．

【点睛】

考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

10、C

【解析】
根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可．

【详解】

A、x2•x3＝x5，故A选项错误；

B、x2+x2＝2x2，故B选项错误；

C、(﹣2x)2＝4x2，故C选项正确；

D、( a+b)2＝a2+2ab+b2，故D选项错误，

故选C．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x≠﹣2

【解析】
直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．

【详解】

∵分式有意义，

∴x的取值范围是：x+2≠0，

解得：x≠−2.

故答案是：x≠−2.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.

12、1．

【解析】
去括号后得到答案.

【详解】

原式＝×＋×＝2＋1＝1，故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.

13、

【解析】
根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在图象上的点，即可得出答案．

【详解】

画树状图得：

∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线 图象上的只有(3,2)，
∴点（a，b）在图象上的概率为．

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．

14、y=x+1（答案不唯一）

【解析】
本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．

【详解】

解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，…答案不唯一.
故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).

【点睛】

本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.

15、1

【解析】
题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．

【详解】

①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；

②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=1，因为6-6＜1＜6+6，所以能构成三角形；

故腰长为1．

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．

16、y

【解析】
根据幂的乘方和同底数幂相除的法则即可解答.

【详解】

【点睛】

本题考查了幂的乘方和同底数幂相除，熟练掌握：幂的乘方，底数不变，指数相乘的法则及同底数幂相除，底数不变，指数相减是关键.

17、m≤3且m≠2

【解析】

试题解析：∵一元二次方程有实数根

∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0

解得：m≤3且m≠2.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）200名；折线图见解析；（2）1210人.

【解析】
（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全折线统计图；

（2）利用样本估计总体的方法计算即可解答．

【详解】

（1）调查学生总人数为40÷20%=200（人），体育人数为：200×30%=60（人），阅读人数为：200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）．

补全折线统计图如下：

．

（2）2200×=1210（人）．

答：估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人．

【点睛】

本题考查了统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．

19、（1）见解析；（2）步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）1．

【解析】
（1）依据手机图片的中的数据，即可补全表格；

（2）依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多；

（3）步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离．

【详解】

解：（1）由图可得，4月5日的步行数为7689，步行距离为5.0公里，卡路里消耗为142千卡，燃烧脂肪18克；

4月6日的步行数为15638，步行距离为1.0公里，卡路里消耗为234千卡，燃烧脂肪30克；

（2）由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多；

故答案为：步行距离越大，燃烧脂肪越多；

（3）由图可得，步行时每公里约消耗卡路里25千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为1公里．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．

20、每件衬衫应降价1元.

【解析】
利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.

【详解】

解：设每件衬衫应降价x元.

根据题意，得 （40-x）（1+2x）=110,

整理，得x2-30x+10=0,

解得x1=10，x2=1．

∵“扩大销售量，减少库存”，

∴x1=10应舍去，

∴x=1.

答：每件衬衫应降价1元.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.

21、（1）70，0.2（2）70（3）750

【解析】
（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；

（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．

【详解】

解：（1）由题意可得，

m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，

故答案为70，0.2；

（2）由（1）知，m＝70，

补全的频数分布直方图，如下图所示；

（3）由题意可得，

该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人），

答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．

【点睛】

本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

22、 (1);(2).

【解析】
（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：．

故答案为；

（2）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：．

【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23、（1）见解析；（2）16

【解析】

试题分析：（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB∥CD，可得一对内错角相等，则可证．

（2）由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出▱ABCD的面积．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C，AB∥CD

∴∠ABF=∠CEB

∴△ABF∽△CEB

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC，AB平行且等于CD

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF

∵DE=CD

∴，

∵S△DEF=2

S△CEB=18，S△ABF=8，

∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16

∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=1．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．

24、（1）证明见解析；（2）①∠OCE=45°；②EF =-2.

【解析】

【试题分析】（1）根据直线与⊙O相切的性质，得OC⊥CD.

又因为AD⊥CD，根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD//OC. ∠DAC=∠OCA.又因为OC=OA，根据等边对等角，得∠OAC=∠OCA.等量代换得：∠DAC=∠OAC.根据角平分线的定义得：AC平分∠DAO.

（2）①因为 AD//OC，∠DAO=105°，根据两直线平行，同位角相等得，∠EOC=∠DAO=105°，在 中，∠E=30°，利用内角和定理，得：∠OCE=45°.

②作OG⊥CE于点G，根据垂径定理可得FG=CG， 因为OC=，∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜边是腰长的 倍，得CG=OG=2. FG=2.在Rt△OGE中，∠E=30°，得GE=， 则EF=GE-FG=-2.

【试题解析】

（1）∵直线与⊙O相切，∴OC⊥CD.

又∵AD⊥CD，∴AD//OC.

∴∠DAC=∠OCA.

又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.

∴∠DAC=∠OAC.

∴AC平分∠DAO.

（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°

∵∠E=30°，∴∠OCE=45°.

②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG

∵OC=，∠OCE=45°.∴CG=OG=2.

∴FG=2.

∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=.

∴EF=GE-FG=-2.

【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理，难度为中等.