2022年四川省长宁县中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（　　）

A． B．2 C． D．3

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（　　）

A．a=b•cosA B．c=a•sinA C．a•cotA=b D．a•tanA=b

3．3的相反数是（ ）

A．﹣3 B．3 C． D．﹣

4．下列因式分解正确的是　　

A． B．

C． D．

5．cos30°的相反数是（　　）

A． B． C． D．

6．单项式2a3b的次数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（　　）

A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.4

8．计算（﹣）﹣1的结果是（　　）

A．﹣ B． C．2 D．﹣2

9．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（    ）

A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份

10．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有(　　)

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，已知点A（2，2）在双曲线上，将线段OA沿x轴正方向平移，若平移后的线段O'A'与双曲线的交点D恰为O'A'的中点，则平移距离OO'长为____．

12．因式分解：a2b＋2ab＋b＝                ．

13．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．

14．因式分解：_______________．

15．学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员，要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合，可组成不同的组合共有_____对.

16．如果点P1(2，y1)、P2(3，y2) 在抛物线上，那么 y1 ______ y2.（填“>”，“<”或“=”）.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

18．（8分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批

花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多元．

（1）第一批花每束的进价是多少元．

（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？

19．（8分）（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：

（1）写出a，b，c的值；

（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；

（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．

20．（8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.求证：是的切线；若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

21．（8分）如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数的图象交于点A(-1，2)，B(m，-1)．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)在x轴上是否存在点P(n，0)，使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标．

22．（10分）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．

23．（12分）如图，已知∠AOB与点M、N求作一点P，使点P到边OA、OB的距离相等，且PM=PN（保留作图痕迹，不写作法）

24．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为 1．格点三角形 ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；

（2）把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点

B1的坐标；

（3）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2 画出△A2B2C2，使它与△AB1C1 在位似中心的同侧；

请在 x 轴上求作一点 P，使△PBB1 的周长最小，并写出点 P 的坐标．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝ DE＝AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.

【详解】

解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，

∵BC＝3，AD＝1，

∴C是BE的中点，

∵M是BD的中点，

∴CM＝ DE＝AB，

∵AC⊥BC，

∴AB＝＝，

∴CM＝ ，

故选：C．

【点睛】

此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.

2、C

【解析】

∵∠C=90°，

∴cosA=，sinA= ，tanA=，cotA=，

∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，

∴只有选项C正确，

故选C.

【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.

3、A

【解析】

试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是﹣1．

故选A．

【考点】相反数．

4、D

【解析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．

【详解】

解：A、，无法直接分解因式，故此选项错误；

B、，无法直接分解因式，故此选项错误；

C、，无法直接分解因式，故此选项错误；

D、，正确．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

5、C

【解析】
先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．

【详解】

∵cos30°=，

∴cos30°的相反数是，

故选C．

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．

6、C

【解析】

分析：根据单项式的性质即可求出答案．

详解：该单项式的次数为：3+1=4

故选C．

点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型．

7、D

【解析】
如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=，可得0≤d≤，即0≤d≤3.1，由此即可判断；

【详解】

如图，点O的运动轨迹是图在黄线，

作CH⊥BD于点H，

∵六边形ABCDE是正六边形，

∴∠BCD=120º，

∴∠CBH=30º,

∴BH=cos30 º·BC=,

∴BD=.

∵DK=,

∴BK=，

点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=，

∴0≤d≤，即0≤d≤3.1，

故点B，O间的距离不可能是3.4，

故选：D．

【点睛】

本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．

8、D

【解析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．

【详解】

解： ，
故选D．

【点睛】

本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．

9、B

【解析】
解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，

4月：6-2.5＝3.5元，

5月：4.5-2＝2.5元，

6月：3-1.5＝1.5元，

所以，4月利润最大，

故选B．

10、B

【解析】
首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.

【详解】

解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：

3x+5y=35，

y=7-x，

∵x、y都是正整数，

∴x=5时，y=4；

x=10时，y=1；

∴购买方案有2种．

故选B．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1．

【解析】
直接利用平移的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质得出D点坐标进而得出答案．

【详解】

∵点 A(2，2)在双曲线上，

∴k＝4，

∵平移后的线段O'A'与双曲线的交点 D 恰为 O'A'的中点，

∴D点纵坐标为：1，

∴DE＝1，O′E＝1，

∴D点横坐标为：x＝＝4，

∴OO′＝1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上的性质，正确得出D点坐标是解题关键．

12、b2

【解析】

该题考查因式分解的定义

首先可以提取一个公共项b，所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）

再由完全平方公式（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2

所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）=b2

13、

【解析】

如图，有5种不同取法；故概率为   .

14、x3（y+1）（y-1）

【解析】
先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．

【详解】

解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），

故答案为x3（y+1）（y-1）．

【点睛】

本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．

15、1

【解析】
利用树状图展示所有1种等可能的结果数．

【详解】

解：画树状图为：

共有1种等可能的结果数．
故答案为1．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

16、>

【解析】

分析：首先求得抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=1，利用二次函数的性质，点M、N在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，得出答案即可．

详解：抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=﹣=1．∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，1＜2＜3，∴y1＞y2．

    故答案为＞．

点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题．

三、解答题（共8题，共72分）

17、30元

【解析】

试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．

解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则

2×=，

解得 x=30

经检验，x=30是原方程的根．

答：第一批盒装花每盒的进价是30元．

考点：分式方程的应用．

18、（1）2元；（2）第二批花的售价至少为元；

【解析】
（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．

【详解】

（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是元，

根据题意得：，

解得：，

经检验：是原方程的解，且符合题意．

答：第一批花每束的进价是2元．

（2）由可知第二批菊花的进价为元．

设第二批菊花的售价为m元，

根据题意得：，

解得：．

答：第二批花的售价至少为元．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

19、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人.

【解析】
（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式：频率＝频数÷总数先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；

（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；

（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.

【详解】

解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）

a=12÷50=0.24，

70≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）

b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）

c=2÷50=0.04

所以a=0.24，b=2，c=0.04；

（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：

1000×0.6=600（人）

∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；

（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B

从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：

抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，

∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==

【点睛】

本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．

20、（1）见解析

（2）图中阴影部分的面积为π.

【解析】
（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；

（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．

【详解】

（1）证明：连接OC．

∵AC＝CD，∠ACD＝120°，

∴∠A＝∠D＝30°．

∵OA＝OC，

∴∠2＝∠A＝30°．

∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，

即OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．

∴S扇形BOC＝＝．

在Rt△OCD中，∠D＝30°，

∴OD＝2OC＝4，

∴CD＝＝．

∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．

∴图中阴影部分的面积为：－．

21、（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P点的坐标为（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．

【解析】
（1）将A点代入求出k2，从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程.

（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根据坐标距离公式计算即可.

【详解】

（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，

∴反比例函数的解析式为．

∵B（m，-1）在上，∴m=2，

由题意，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x+1．

（2）满足条件的P点的坐标为（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．

【点睛】

本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论.

22、（1）证明见解析；（2）1．

【解析】

试题分析：（1）连接OC，欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可；

（2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题．

试题解析：（1）如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线；

（2）延长PO交圆于G点，∵PF×PG=，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=1，∴AB=FG=1．

考点：切线的判定；切割线定理．

23、见解析

【解析】
作∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.

【详解】

解：①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P．

点P即为所求．

【点睛】

本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的关键.

24、（1）（﹣4，1）；（2）（1，4）；（3）见解析；（4）P（﹣3，0）．

【解析】
（1）先建立平面直角坐标系，再确定B的坐标；（2）根据旋转要求画出△A1B1C1，再写出点B1的坐标；（3）根据位似的要求，作出△A2B2C2；（4）作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求.

【详解】

解：（1）如图所示，点B的坐标为（﹣4，1）；

（2）如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（1，4）；

（3）如图，△A2B2C2即为所求；

（4）如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求，P（﹣3，0）．

【点睛】

本题考核知识点：位似，轴对称，旋转. 解题关键点：理解位似，轴对称，旋转的意义.