四川省攀枝花十七中学2021-2022学年中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）

A．74 B．44 C．42 D．40

2．已知关于x的不等式组 至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

3．下列运算正确的是（　　）

A．a3+a3＝a6 B．a6÷a2＝a4 C．a3•a5＝a15 D．（a3）4＝a7

4．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若则∠2的度数为(   )

A．50° B．110° C．130° D．150°

5．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（　　）

A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2

6．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（　　）

A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×106

7．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高(    )

A．－4℃ B．4℃ C．8℃ D．－8℃

8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（    ）

A．    B．

C．    D．

9．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（    ）

A．90° B．120° C．60° D．30°

10．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（　　）

A．20° B．35° C．15° D．45°

11．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是 ( )

A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，6

12．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：

数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：

这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；

甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；

乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．

上述评估中，正确的是______填序号

14．﹣的绝对值是_____．

15．和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为____m．

16．计算：|﹣5|﹣=_____．

17．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC,那么点P和点B间的距离等于____．

18．有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.

20．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为⊙O的切线；若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.

21．（6分）2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．

22．（8分）如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角.

（1）图①中，点C在⊙O上；

（2）图②中，点C在⊙O内；

23．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．

（1）求证：；

（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；

（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．

24．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F．

（1）若∠B=30°，求证：以A，O，D，E为顶点的四边形是菱形；

（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD，则⊙O的半径为　　，AD的长为　  　．

25．（10分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

26．（12分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．

（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）

（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

27．（12分）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．

求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】

试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.

考点：众数.

2、A

【解析】
依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a＞5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4＜a＜10，进而得出a的取值范围是5＜a＜10，即可得到a的整数解有4个．

【详解】

解：解不等式①，可得x＜a，

解不等式②，可得x≥4，

∵不等式组至少有两个整数解，

∴a＞5，

又∵存在以3，a，7为边的三角形，

∴4＜a＜10，

∴a的取值范围是5＜a＜10，

∴a的整数解有4个，

故选：A．

【点睛】

此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

3、B

【解析】
根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.

【详解】

A、a3+a3＝2a3，故A错误；

B、a6÷a2＝a4，故B正确；

C、a3•a5＝a8，故C错误；

D、（a3）4＝a12，故D错误．

故选：B．

【点睛】

此题考查整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.

4、C

【解析】
如图，根据长方形的性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．

【详解】

∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，

∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，

∴∠2=∠FCD=130°，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键．

5、C

【解析】
由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．

【详解】

∵一元二次方程mx1+mx﹣＝0有两个相等实数根，

∴△＝m1﹣4m×（﹣）＝m1+1m＝0，

解得：m＝0或m＝﹣1，

经检验m＝0不合题意，

则m＝﹣1．

故选C．

【点睛】

此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．

6、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7、C

【解析】
根据题意列出算式，计算即可求出值．

【详解】

解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8，
则室内温度比室外温度高8℃，
故选：C．

【点睛】

本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

8、D

【解析】

解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；

当点Q在BC上时，如下图所示：

∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（1﹣x），∴ =AP•PQ= = ，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选D．

点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．

9、C

【解析】

解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°．故选C．

点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

10、A

【解析】
根据∠ABD＝35°就可以求出的度数，再根据，可以求出 ,因此就可以求得的度数，从而求得∠DBC

【详解】

解：∵∠ABD＝35°，

∴的度数都是70°，

∵BD为直径，

∴的度数是180°﹣70°＝110°，

∵点A为弧BDC的中点，

∴的度数也是110°，

∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，

∴∠DBC＝＝20°，

故选：A．

【点睛】

本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．

11、A

【解析】

试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答．

平均数为：×（6+3+4+1+7）=1，

按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，6，7，所以，中位数为：1．

故选A．

考点：中位数；算术平均数.

12、C

【解析】
试题分析：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．

考点：分式有意义的条件．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、

【解析】
根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答，即可得出答案．

【详解】

解：∵甲班的平均成绩是92.5分，乙班的平均成绩是92.5分，

∴这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；

故正确；

∵甲班的中位数是95.5分，乙班的中位数是90.5分，

甲班学生中数学成绩95分及以上的人数多，

故错误；

∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，

甲班的方差大于乙班的方差，

乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；

故正确；

上述评估中，正确的是；

故答案为：．

【点睛】

本题考查平均数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

14、

【解析】
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示．|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离.

【详解】

﹣的绝对值是|﹣|=

【点睛】

本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.

15、1．

【解析】
由CD⊥AB，根据垂径定理得到AD＝DB＝8，再在Rt△OAD中，利用勾股定理计算出OD，则通过CD＝OC−OD求出CD．

【详解】

解：∵CD⊥AB，AB＝16，

∴AD＝DB＝8，

在Rt△OAD中，AB＝16m，半径OA＝10m，

∴OD＝＝6，

∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝1（m）．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．

16、1

【解析】

分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．

详解：原式=5-3

=1．

故答案为1.

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

17、2.1或2

【解析】
在Rt△ACB中，根据勾股定理可求AB的长，根据折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，根据三角形中位线定理可得DE=AC，BD=AB，BE=BC，再在Rt△QEP中，根据勾股定理可求QP，继而可求得答案．

【详解】

如图所示：

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
AB==2，
由折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，
又∵QD⊥BC，
∴DQ∥AC，
∵D是AB的中点，
∴DE=AC=3，BD=AB=1，BE=BC=4，
①当点P在DE右侧时，
∴QE=1-3=2，
在Rt△QEP中，QP2=（4-BP）2+QE2，
即QP2=（4-QP）2+22，
解得QP=2.1，
则BP=2.1．
②当点P在DE左侧时，同①知，BP=2
故答案为：2.1或2．

【点睛】

考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．

18、

【解析】

∵投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，

∴其概率是=．

【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、今年妹妹6岁，哥哥10岁．

【解析】
试题分析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

试题解析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，

根据题意得：

解得： ．

答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．

考点：二元一次方程组的应用．

20、（1）证明见解析；（2）

【解析】
（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；

（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明△AFD∽△EFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.

【详解】

（1）连接BD，

∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，

∵D是AC的中点，∴BC=AB，

∴∠C=∠A＝45°，

∴∠ABC=90°，

∴BC是⊙O的切线；

（2）连接OD，由（1）可得∠AOD=90°，

∵⊙O的半径为2， F为OA的中点，

∴OF=1， BF=3，，

∴，

∵，

∴∠E=∠A，

∵∠AFD=∠EFB，

∴△AFD∽△EFB，

∴，即，

∴.

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.

21、原计划每天安装100个座位．

【解析】
根据题意先设原计划每天安装x个座位，列出方程再求解.

【详解】

解：设原计划每天安装个座位，采用新技术后每天安装个座位，

由题意得：．

解得：．

经检验：是原方程的解．

答：原计划每天安装100个座位．

【点睛】

此题重点考查学生对分式方程的实际应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.

22、图形见解析

【解析】试题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可；（2）延长AC交⊙O于点E ，利用（1）的方法画图即可.

试题解析：

如图①∠DBC就是所求的角；

如图②∠FBE就是所求的角

23、（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3）．

【解析】

试题分析：(1)证明△ABE∽△ACD，从而得出结论;

(2) 先证明∠CDE=∠ACD，从而得出结论；

（3）解直角三角形示得.

试题解析：

（1）∵∠ABE =∠ACD，∠A=∠A，

∴△ABE∽△ACD，

∴；

（2）∵，

∴，

又∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB，

∴∠AED =∠ABC，

∵∠AED =∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，

∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，

∵∠ABE =∠ACD，

∴∠CDE=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，

∴DE=CE；

（3）∵CD⊥AB，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，

∵∠ABE =∠ACD，∠CDE=∠ACD，

∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，

∴AE=DE，BE⊥AC，

∵DE=CE，

∴AE=DE=CE，

∴AB=BC，

∵AD=2，BD=3，

∴BC=AB=AD+BD=5，

在Rt△BDC中，，

在Rt△ADC中，，

∴，

∵∠ADC=∠FEC=90°，

∴，

∴．

24、 (1) 见解析；（2）

【解析】
(1) 先通过证明△AOE为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“同位角相等, 两直线平行” 证明AE//OD, 从而证得四边形AODE是平行四边形, 再根据 “一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证．

(2) 利用在Rt△OBD中，sin∠B==可得出半径长度，在Rt△ＯＤＢ中BD=，可求得ＢＤ的长，由CD=CB﹣BD可得ＣＤ的长，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=，即可求出AD长度．

【详解】

解：（1）证明：

连接OE、ED、OD，

在Rt△ABC中，∵∠B=30°，

∴∠A=60°，

∵OA=OE，∴△AEO是等边三角形，

∴AE=OE=AO

∵OD=OA，

∴AE=OD

∵BC是圆O的切线，OD是半径，

∴∠ODB=90°，又∵∠C=90°

∴AC∥OD，又∵AE=OD

∴四边形AODE是平行四边形，

∵OD=OA

∴四边形AODE是菱形．

（2）

在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=10，

∴sin∠B==，BC=8

∵BC是圆O的切线，OD是半径，

∴∠ODB=90°，

在Rt△OBD中，sin∠B==，

∴OB=OD

∵AO+OB=AB=10，

∴OD+OD=10

∴OD=

∴OB=OD=

∴BD=

=5

∴CD=CB﹣BD=3

∴AD=

=

=3．

【点睛】

本题主要考查圆中的计算问题、 菱形以及相似三角形的判定与性质

25、作图见解析.

【解析】
由题意可知，先作出∠ABC的平分线，再作出线段BD的垂直平分线，交点即是P点.

【详解】

∵点P到∠ABC两边的距离相等，

∴点P在∠ABC的平分线上；

∵线段BD为等腰△PBD的底边，

∴PB=PD，

∴点P在线段BD的垂直平分线上，

∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，

如图所示：

【点睛】

此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.

26、（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．

【解析】

试题分析：（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，由净收入为正列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．

试题解析：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，

由50x﹣1100＞0，

解得x＞22，

又∵x是5的倍数，

∴每辆车的日租金至少应为25元；

（2）设每辆车的净收入为y元，

当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，

∵y1随x的增大而增大，

∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；

当x＞100时，

y2=（50﹣）x﹣1100

=﹣x2+70x﹣1100

=﹣（x﹣175）2+5025，

当x=175时，y2的最大值为5025，

5025＞3900，

故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．

考点：二次函数的应用．

27、（1）详见解析；（2）详见解析．

【解析】
（1）用“SSS”证明即可；

（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形内角和定理求出∠DEB＝∠DAB，即可说明∠EAC＝∠DEB．

【详解】

解：（1）在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE（SSS）；

（2）由△ABC≌△ADE，

则∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC．

∴∠DAE﹣∠ABE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．

设AB和DE交于点O，

∵∠DOA＝BOE，∠D＝∠B，

∴∠DEB＝∠DAB．

∴∠EAC＝∠DEB．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．