初中第八章 一元二次方程5 一元二次方程根与系数的关系示范课ppt课件

这是一份初中第八章 一元二次方程5 一元二次方程根与系数的关系示范课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，猜想根与系数关系，证明根与系数关系，x1+x22，x1x2-1，x1+x2，x1+x23，x1+x20，x1x2，x1x2-等内容，欢迎下载使用。
1、熟知并掌握一元二次方程的根与系数的关系；2、利用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题.
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式：
(b2-4ac≥ 0)
1.     填表，观察、猜想
问题：①用语言叙述发现的规律；② 若ax2+bx+c=0的两根分别为x1, x2，请用式子表示你发现的规律：
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,
那么x1+x2= , x1x2=
注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0.
根与系数关系（韦达定理）
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1 , x2 ,
1、 x2 - 2x - 1=0
2、 2x2 - x + =0
3、 2x（x-3) =1
4、 3x2 = 4
，此方程无实数根
例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2 。 求：
(1) (2) x12+x22
由题意可知x1+x2= - , x1 · x2=-3
x12+x22 ＝(x1＋x2)2 -2x1x2
(-2)×(-3)＝
变式 练习： 设x1，x2是方程2x2+4x- 3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。
例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。
设方程的另一个根为x1.
把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0
由根与系数关系，得x1●2＝3k
即 2 x1 ＝－6
∴方程的另一个根是－3 , k的值是－2。
由根与系数关系，得x1+2=k+1
一元二次方程根与系数的关系：
当 b2-4ac≥0时 x1+x2= , x1x2=
2、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。
3、设x1,x2是方程2x2－4x－3=0的两个根，求 x12x2+x1x22的值。
1、已知x1、x2是方程x2-x=3x+5的两根，则两根之和x1 +x2=________， 两根之积x1 x2=________