初中数学6 一元二次方程的应用教学设计

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义务教育教科书（鲁教版）（五四制）数学八年级下册第八章第六节《一元二次方程的应用》教学设计第一课时   教学目标1.知识与能力：①能利用一元二次方程解决有关面积的实际问题,进一步渗透方程的模型思想。②能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。③通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性．2.过程与方法：①经历利用一元二次方程解决有关面积的实际问题的过程，体会数学与现实生活的紧密联系。②根据实际问题有关一元二次方程问题的解决，培养学生解决问题的能力。3.情感、态度、价值观：①通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。②通过课前预习探究和课堂探究活动,培养学生自主探究及自主解决问题的能力。③通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。重难点教学重点：1.使学生能利用一元二次方程解决有关面积的实际问题，进一步渗透方程的模型思想。2.培养学生解决具体问题的实践能力和应用能力。教学难点：会用列一元二次方程解有关面积方面的应用问题；并能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。学情分析在前几册中，学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程及其应用，初步感受了方程的模型作用，积累了利用方程解决实际问题的经验，并能解决相关的实际问题。学生已经具备了用一元二次方程的知识解决现实生活中的问题。教学工具多媒体投影、导学案教学方法自主学习、交流展示、探究式教学教学程序教师活动学生活动设计意图复习回顾 知识储备知识储备：1、  列方程解应用题的一般步骤是什么？ 2、  相关面积：矩形面积=                       ，三角形面积=                     ，梯形面积=                       ，圆的面积=                       . 学生复习回顾:列方程解应用题的一般步骤及相关面积。 通过复习回顾完成必要的知识储备,和学生一起开启本节课的探究之旅。     预习展示            深入探究 预习探究方案展示：将学生的预习导学案上设计的方案汇总展示:                  研究方案一：在一块长16m、宽12m的矩形土地上建造一个花园,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半，余下的为小路。如图所示，其中花园每个角上的扇形小路都相同。你能求出扇形小路的半径吗？教师给出详细的解题过程.研究方案二：在一块长16m、宽12m的矩形土地上建造一个花园,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半，余下的为小路。如图所示，其中花园四周的小路的宽度都相同。你能求出小路的宽吗？（教师最后在黑板上板演解题过程,再次强调运用一元二次方程解应用题的一般步骤. ）研究方案三：在一块长16m、宽12m的矩形土地上建造一个花园,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半，余下的为小路。如图所示，其中小路的宽度都相同。若设小路的宽度为xm，则可列方程                          。研究方案四：在一块长16m、宽12m的矩形土地上建造一个花园,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半，余下的为小路。如图所示，其中所有小路的宽度都相同。若设小路的宽度为xm，则可列方程                             。（与学生一起体验根据两个不同等量关系列方程的过程）研究方案五：在一块长16m、宽12m的矩形土地上建造一个花园,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半，余下的为小路。现在我又将设计方案改成如图所示，其中所有小路的宽度都相同。若设小路的宽度为xm，则可列方程                           。（教师在学生讲解的基础上适当点评）     学生欣赏展示作品。             学生读题找出题中等量关系,列出方程。       学生尝试独立完成研究方案二,再根据教师板演的过程进行纠错。      研究方案三和研究方案四先由学生独立思考，再小组合作交流。               学生思考完成，学生讲解。   通过让学生欣赏课前预习探究方案的展示,引出本节课的研究内容:用一元二次方程解决有关面积的实际问题。          教师通过演示详细的解题过程,规范学生的解题步骤,研究方案一中方程的解是一正一负,学生很容易理解为何要检验方程根的合理性。   研究方案二通过让学生独立解决,再次感受用一元二次方程解应用题的一般过程.同时让学生感受虽然方程的两个根都是正数,但仍需检验方程根的合理性。    将研究方案三和研究方案四放到一起研究，体验根据两个不同等量关系（花园的面积=矩形面积的一半，小路的面积=矩形面积的一半）列方程的过程。           研究方案四是在前面研究方案的基础上的能力提升题，通过本题检验学生是否已经掌握运用一元二次方程解决有关面积的问题。应用巩固 加深理解 巩固练习：如图,在一幅长90cm，宽40cm的烟台风景画的四周外围镶上一条宽度相同的白色纸边，制成一幅挂画，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的70％。若设白色纸边的宽为xcm，则可以列出关于x的方程是                             。 学生交流展示自学成果，其他同学交流补充。能力提升这个环节需要学生交流不同做法，感受一题多解。 让学生在欣赏家乡美景的时候，同时进行知识的应用巩固，进而对学生进行情感教育：努力学习，为建设更美丽的烟台贡献自己的一份力量。 能力提升 交流解疑能力提升：某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m。（1）鸡场的面积能达到182㎡吗？（2）鸡场的面积能达到200 ㎡吗？（3）鸡场的面积能达到250 ㎡吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（根据学生展示点评情况教师进行归纳提升，学生考虑不周的地方，教师进行点拨引领。） 学生先独立思考，小组交流课堂探究里的三个条件的养鸡场能否建成，并给出方案。然后进行课堂展示。能力提升设置三个问题，养鸡场达到不同面积的设计方案的对比，进一步体会运用一元二次方程解决有关面积的实际问题，并能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理；进一步感受方程的模型思想。梳理反思收获感悟畅谈收获：这节课我学会了······ 学生交流本节课的收获。对本节课所学知识进行回顾与反思，加深对本节课知识点的理解。测试反馈 加深巩固课堂检测1、在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形面积是原矩形面积的80％，则所截去的小正方形的边长是        。2、如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块的矩形绿地，它们的面积之和为60，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行道。若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是                    。 学生检测，检验本节课学习效果。 这2道题目的设计由浅入深，即帮助学生巩固本节课知识，又在一定程度上拓展学生的思维。 激励发展思考题：若在预习探究中的花园设计问题中，小红的设计方案如图所示，你能求出小路进出口的宽度吗？（注：所有小路进出口的宽度相等，且每条小路均为平行四边形）     板书设计一元二次方程的应用——面积问题                             能力提升：研究方案三： 研究方案四: