初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册6 一元二次方程的应用教学设计

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册6 一元二次方程的应用教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，评价设计，教学过程，师生活动，设计意图等内容，欢迎下载使用。
（面积问题）
【教学目标】
1.能从实际问题找出等量关系列出方程，进一步渗透方程的模型思想。
2.会用一元二次方程解决实际问题中有关折盒子的面积问题。
3.会用一元二次方程解决实际问题中有关平移组合的面积问题。
【教学重点】
会用一元二次方程解决实际问题中的面积问题，进一步渗透方程的模型思想，培养学生解决具体问题的实践能力和应用能力。
【教学难点】
能从题意中找到等量关系列方程，并能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。
【评价设计】
1.通过情境导入、合作探究和课堂检测环节来评价目标一的达成。
2.通过合作探究环节中模型一以及变式练习和课堂检测来评价目标二的达成。
3.通过合作探究环节中模型二以及变式练习来评价目标三的达成。
【教学过程】
展示思维导图，出示目标
【师生活动】
师出示本章一元二次方程的思维导图，引领同学从整体上把握本章节内容，并出示本节课的学习目标。生把握知识系统，明确学习目标。
【设计意图】
通过思维导图使学生明确本节课在知识系统中的位置，帮助学生形成知识网络。学习目标的出示能让学生清晰本节课的学习内容和要求，做到心中有数，有的放矢。
（二）情境导入
学校为了美化校园准备在一块长方形场地上修筑若干条一样宽的道路，余下部分作草坪。
(1)请全体同学参与设计，在手中的纸板上画出你的设计方案。
(2)若长方形场地长16米，宽12米，使草坪面积为96平方米？同学们思考如何求出你的设计方案中道路的宽度？
【师生活动】
师提出要求，引导学生展示自己的设计作品，并肯定学生的设计方案，提醒学生思考方案的可行性。生展示作品，并欣赏其他同学的设计图，思考自己设计的小路宽度的求法。
【设计意图】
开放性方案设计有助于调动学生学习的热情，培养学生的动脑习惯和动手能力，尝试设计的乐趣，激发学生的探求欲望，进一步让学生体会数学与实际问题之间的关系。
（三）合作探究
模型一 折
探究1：某校为了美化校园准备在一块长16米，宽12米的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路，余下部分作草坪，根据设计方案列出方程，求图中道路的宽是多少？使图(1)草坪面积为96平方米？
【师生活动】
生先独立思考题目中的已知、未知条件，明确所求，在知道草坪的面积后，选择合适的设元方法，用含有未知数的式子得到方程。再师生共同分析题意，找到等量关系，列出方程，并研究解法，注意检验所求的根如何取舍。
【设计意图】
引导学生探究用不同方法解题，既是发展学生开拓性思维的需要，又由问题本身的特点决定，两种思路，都具备各自的特点，都具备一定的难度。在探究过程中锻炼学生独立思考、分析问题的能力，加强小组的合作意识，培养团队协作能力，以及各小组长的组织能力。
变式C：一块长20米，宽15米的长方形草地，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246平方米，求小路的宽度是多少？
【师生活动】
全体学生完成，只列不解，小组交流思路和方法。全班积极展示自己的学习成果，并对其它小组的做法进行及时的补充质疑。教师点拨变式题与例题的关系，找到准确的等量关系，从而列出方程。
变式B：如图，在一长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体形状的 盒子.若已知长方体形状的盒子底面积为364cm2，求截去的四个小正方形的边长.
【师生活动】
全体学生完成，只列不解，小组交流思路和方法。师生共同研究问题的关键，盒子的长宽高在哪，底面和侧面在哪。
变式A：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm2的长方体容器，求这块铁皮的长和宽。
【师生活动】
有能力的同学完成此题，师点拨变式B、变式A这两个题的条件上的联系和区别，帮助学生找到正确的解法。
【设计意图】
以小组为单位，规范解题步骤、思路，同时解决变式应用中的三个分层次设置的实际问题，及时交流列方程的方法、依据。三个变式训练既是对模型一所学方法的巩固，又在一定程度上进行了拓展，特别是变式B，借助盒子模型加深对这种类型题的理解，充分锻炼了学生独立思考、分析问题的能力，还培养团队协作能力，增进了感情。
模型二 移
探究2：某校为了美化校园准备在一块长16米，宽12米的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路，余下部分作草坪，根据设计方案列出方程，求图中道路的宽是多少？使图(2)草坪面积为96平方米？
【师生活动】
学生先独立思考，并完整解答此题。再师生共同分析题意，找到等量关系，生大胆上讲台展示自己的思路，列出方程，师生共同研究不同的思路，找出最优思路，并肯定学生的不同想法，鼓励一题多解，锻炼学生的发散思维。
【设计意图】
引导学生探究用不同方法解题，不同思路都具备各自的特点，师生共同研究不同的思路，找出最优思路，并肯定学生的不同想法，总结采用平移的方法是比较简单的，并且在探究过程中锻炼学生独立思考、分析问题的能力，加强了小组的合作意识。
变式C：如图，一长为32m,宽为20m的矩形地面上修建同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化。若已知绿化面积为540m²，求道路的宽。
【师生活动】
全体学生独立完成，寻找等量关系，只列不解，有困难小组内交流讨论。师点拨即可。
变式B：如图，一长为32m,宽为20m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，且互相垂直），把耕地分成六块大小相等的试验地，要使六块试验地的面积为570m²，问：道路的宽为多少米？
【师生活动】
全体学生完成，只列不解，小组交流思路和方法。全班积极展示自己的学习成果，并对其它小组的做法进行及时的补充质疑。教师点拨变式题与例题的关系，找到准确的等量关系，从而列出方程。
变式A：一长为32m,宽为20m的矩形地面上，建造一个花园，花园每个角上的扇形都相同，中间花园面积为540m²，你能计算出图中扇形的半径x吗？
【师生活动】
有能力的同学完成此题，师点拨此题与前面几题的联系和区别，帮助学生利用平移组合的思路解决问题。
【设计意图】
三个变式训练分层次设计，既能巩固所学模型二的类型题，又在一定程度上进行了拓展，特别是变式C和变式A，采用平移的方法更简单。学生及时交流列方程的方法，锻炼了学生独立思考、分析问题的能力，还能加强小组的合作意识，培养口头表达能力，提高了学生在课堂上的参与度。
（四）回顾小结
本节课你学会了哪些知识？
你学会了哪些解决实际问题的方法？
【师生活动】
生畅所欲言，交流所感所想，师强调：列一元二次方程解应用题的步骤？
①审题（找等量关系）②设未知数 ③列方程 ④解方程 ⑤检验 ⑥作答
【设计意图】
回顾小结可以培养学生及时归纳知识的习惯，以及归纳总结的能力，加深对本节课所学知识点的理解。
（五）课堂检测
如图,在一幅长70cm,宽50cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要使金色纸边的面积是1300cm2,求金色纸边的宽度。
【师生活动】
生独立思考完成，只列不解，产生的疑惑在组内交流解决，师点拨思路。
【设计意图】
通过此题检测本节课所讲类型题的掌握情况，既便于学生自检，也便于教师掌握学生的动态，发现问题能及时的解决。
（六）课后延伸
如图，是矩形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35米。
1.若所围的面积为150m2，试求矩形鸡场的平行于墙的一边长为多少？
2.如果墙长为18米，则1题中矩形鸡场的长和宽分别是多少？
3.能围成面积为160m2 的矩形鸡场吗？请说明理由。
【设计意图】
课后延伸层级设置三个问题，通过养鸡场达到不同面积的设计方案的对比，进一步体会运用一元二次方程解决有关面积的实际问题，关键理解墙长所起的作用，检验方程的解是否合理，进一步感受方程的模型思想。