江苏省南京市联合体2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

2021～2022学年度第二学期期中学情分析练习卷

七年级数学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一

项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1．如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（     ）

A．∠2       B．∠3       C．∠4       D．∠5

2．计算a2·a3的结果是（     ）

A．a5         B．a6          C．2a5         D．2a6

3．下列现象：①电梯的升降运动 ②风车的转动 ③笔直轨道上的列车移动 ④地球的自转，其中属于平移的是（     ）

A．①②     B．①③      C．②③       D．③④

4．下列命题中，真命题是（     ）

A．如果，那么                    B．如果x＝y，那么|x|＝|y|

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等       D．相等的角是对顶角

5．如图，已知AB∥EF，DE∥BC，则与∠1相等的角有（     ）

A．1个       B．2个        C．3个       D．4个

6．如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2等于（     ）

A．40°          B．60°         C．140°           D．160°

7．下列运算正确的是（     ）

A．12＝2        B．2°＝0       C．－12＝1        D．()－1＝2

8．如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a＋b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（     ）

A．46           B．59          C．64            D．81

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上)

9．计算：x6÷x2＝         ．

10．某种感冒病毒的直径是0.000 000 12米，这个数据用科学记数法表示为               米．

11．如图，DE∥BC，BD平分∠ABC，∠1＝25°，则∠2＝         °．

12．计算：(x＋2)(x－3)＝                ．

13．写出一个多项式，使其与多项式x2＋2x有公因式x＋2，这个多项式可以是              ．

14．如图所示，阴影部分的面积是          (结果保留π) ．

15．如图，①∠1＝∠2，②∠3＋∠1＝180°，③∠1＝∠4，④∠2＝∠5，则上述条件可以推出a//b的是         （写出所有正确的序号）．

16．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝55°，则∠2＝         °．

17．已知m－n＝3，则m2－n2－6n的值为         ．

18．已知多项式4x2－x＋1，它与某个单项式的和可以写成一个多项式的完全平方，则这个单项式是                               ．

三、解答题(本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(本题8分)计算：

（1）2a•(2a)2；                                    （2）3a2•a4 ＋(－a2)3－2(a3)2．

20．(本题8分)计算：

（1）(x＋y)2－(x＋y)(x－y)；             （2） (x－2y＋1)(x＋2y＋1)．

21．(本题8分)把下列各式因式分解:

（1）2x2－8；                        （2）(a＋2)2－8(a＋2)＋16．

22．(本题6分)如图，AB∥CD，CB∥DE．求证：∠B＋∠D＝180°．完成下面的证明过程．

证明：∵AB∥CD，                                    

∴∠B＝∠C (                                     ) ．

∵CB∥DE，

∴∠C＋∠D＝180°(                                 )．

∴∠B＋∠D＝180°(                                 )．

23．(本题8分)如图，AD∥EF，∠1＋∠2＝180°．AB与DG平行吗? 为什么?

24．(本题8分)

（1）阅读并填空：22－21＝21×(2－1)＝21，

23－22＝22×(2－1)＝22，

24－23＝23×(2－1)＝23，

…

2n+1－2n＝         ＝        （n为正整数）．

（2）计算：①2100－299＝          ；

              ②210＋210－211＝          ．

（3）计算：21＋22＋…＋21000．

25．(本题8分)如图①是由边长为a的大正方形纸片减去一个边长为b的小正方形后余下的图形．我们把该纸片剪开后，拼成一个长方形(如图②)，验证了公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2．

请你通过对纸片的剪拼，在图③、图④上画出两种不同拼法的示意图．

要求：①与以上方法不能相同；②拼成的图形是四边形；③在图上画剪切线(用虚线表示)；④在拼出的图形上标出已知的边长．

拼法一：

拼法二：

26．(本题10分)如图，直线AB、CD被直线AC所截，交点为A、C．已知AB∥CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上) ．设∠BAE＝α，∠DCE＝β，请结合图形直接写出∠AEC的大小（用含有α、β的式子表示）．

参考答案

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

9.   10.   11.50°  12.  13.(答案不唯一)   14.

15.②③④  16.70°  17.9    18.

三、解答题(本大题共8小题，共64分)

19.（1）解：

=...................................................2分

=.......................................................4分

（2）解：

=............................................1分

=................................................2分

=...................................................3分

        =..............................................................4分

20.（1）解：

=...........................................2分

=............................................3分

=......................................................4分

（2）解：

=........................................1分

=...................................................2分

=...............................................3分

=.................................................4分

21．（1）解：

=......................................................2分

=.................................................4分

（2）解：

=....................................................3分

=.......................................................4分

22.证明：∵AB∥CD，                                    

∴∠B＝∠C(两直线平行，内错角相等) ..................................2分

∵CB∥DE，

∴∠C＋∠D＝180° (两直线平行，同旁内角互补).........................4分

∴∠B＋∠D＝180° (等量代换).........................................6分

23.平行......................................................................2分

∵AD∥EF

∴∠2+∠EAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）...........................4分

又∵∠1＋∠2＝180°

  ∴∠1＝∠EAD（同角的补角相等）..........................................6分

  ∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）......................................8分

24.（1）；.........................................................2分

   （2）；0................................................................4分

（3）原式=..................6分

         =........................................................8分

（法2：原式=21＋21＋22＋…＋21000－21=22＋22＋…＋21000－21=23＋23＋…＋21000－21=21001－2）

25.

         第一种                     第二种                 第三种...........8分

26.对E点的位置有六种可能，如右下图所示

①如下图所示，作EF∥AB.....................................................1分

∵EF∥AB∥CD

∴∠DCE=∠CEF

  ∠BAE=∠AEF（两直线平行，内错角相等）

∴∠AEC=∠CEF－∠AEF

        =..............................................................2分

②如右图所示，作EF∥AB

∵EF∥AB∥CD

∴∠DCE=∠CEF

  ∠BAE=∠AEF（两直线平行，内错角相等）

∴∠AEC=∠CEF＋∠AEF

        =..............................................................3分

③如右图所示，作EF∥AB

∵EF∥AB∥CD

∴∠DCE=∠CEF

  ∠BAE=∠AEF（两直线平行，内错角相等）

∴∠AEC=∠CEF－∠AEF

        =..............................................................4分

④如右图所示，作EF∥AB

∵EF∥AB∥CD

∴∠DCE=∠GEC

  ∠BAE=∠GEA（两直线平行，内错角相等）

又∵∠GEC=180°－∠CEF

 ∠GEA=180°－∠AEF

∴∠AEC=∠CEF－∠AEF

      =

=................................................................6分

⑤如右图所示，

∵EF∥AB∥CD

∴∠DCE=180°－∠CEF

  ∠BAE=180°－∠AEF（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠AEC=∠CEF+∠AEF

=

=........................................................8分

⑥如右图所示，

∵EF∥AB∥CD

∴∠DCE=180°-∠CEF

  ∠BAE=180°－∠AEF（两直线平行，内错角相等）

∴∠AEC=∠AEF－∠CEF

 =

=.............................................................10分