2022年山东省青岛市胶州市九年级数学一模试题(word版含答案)

2022年山东省青岛市胶州市九年级数学一模试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（　　）

A． B． C． D．

2．2022年3月5日，第十三届全国人大五次会议在北京召开，李克强总理代表国务院作《政府工作报告》，报告中指出，2021年我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到114万亿元．114万亿＝114000000000000，将数据114000000000000用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

3．班徽是班级文化的一种，是整个班级精神的提炼，是班级活力和荣耀的象征．以下四个班徽图案为轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．计算的结果为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，是的直径，，是上的两点．若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，将先向下平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转一定角度，得到，顶点落到了点处，则点的对应点的坐标是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，在中，，，为边上一点，于点．若，，则的长为（　　）

A． B．2 C． D．4

8．若二次函数满足．下列四个结论，其中正确的是（　　）

A．若二次函数图象经过点，则；

B．若，则方程的根为；

C．二次函数图象与轴一定有两个交点；

D．点，在函数图象上，若，则当时，．

二、填空题

9．计算：________．

10．为了增强青少年的防毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，某位选手的演讲内容，语言表达，演讲技巧这三项得分分别为92分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定成绩，则该选手的比赛成绩是________分．

11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

12．如图，在菱形中，，．以点为圆心，的长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为________．

13．如图，点，在反比例函数的图象上，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为，，过点作垂直于轴，垂足为．若，，则________．

14．如图，正方形的边长为6，点，分别为边，上两点，，平分，连接，分别交，于点，，点是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接，则的最小值为________．

三、解答题

15．已知：及边上一点．

求作：，使与边相切，点为切点，且圆心到两边的距离相等．

16．（1）化简：；

（2）解不等式组：，并写出它的正整数解．

17．一个不透明的箱子里装有1个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回箱子里，不断重复这一过程，发现摸到白球的频率稳定于0.75左右．

(1)请你估计箱子里白球的个数；

(2)现从该箱子里随机摸出1个球，记下颜色后放回箱子里，将球搅拌均匀后，再从中随机摸出1个球，求两次摸出的球颜色相同的概率（用画树状图或列表的方法）．

18．一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端的俯角为．无人机保持飞行方向不变，继续飞行48米到达点处，此时测得该建筑物底端的俯角为．已知建筑物的高度为36米，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：，，，，，）

19．随着北京冬奥会的成功举办，越来越多的人喜欢上冰雪运动，小明对当地，两个滑场某一周的日接待游客数进行了统计．数据如下：

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表格中，，，的值；

(2)哪个滑雪场日接待游客数比较稳定？请简要说明理由．

20．某综合实践活动小组设计了一个简易电子体重秤，已知装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻与踏板上人的质量之间满足一次函数关系，共图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为3伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，然后把代入相应的关系式，该读数就可以换算为人的质量，

知识小链接：①导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．

(1)求可变电阻与人的质量之间的函数关系；

(2)用含的代数式表示；

(3)当电压表显示的读数为0.75伏时，求人的质量．

21．如图，在中，，点为的中点，点为上一点，过点作交的延长线于点，连接，．

(1)求证：；

(2)当时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．

22．如图1是一座抛物线型拱桥，图2是其在直角坐标系中的侧面示意图．在正常水位时水面宽，此时水面离桥拱顶部的距离为．

(1)按如图2所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；

(2)如图3，因某种需要，在桥拱顶部及桥的两端树立了三根支柱，，架设钢缆，在钢缆和桥面之间竖直悬挂若干安全绳，过相邻支柱顶端的钢缆具有相同的抛物线形状，且左、右两条抛物线关于轴对称，左面钢缆抛物线可以用表示．

①求左、右面两条钢缆的最低点之间的距离是多少？

②求安全绳长度（钢缆和桥面之间距离）的最小值是多少？

23．问题提出：

将一根长度是（的偶数）的细绳按照如图所示的方法对折次（），然后从重叠的细绳的一端开始，每隔1厘米（两端弯曲部分的绳长忽略不计）剪1刀，共剪刀（的整数），最后得到一些长和长的细绳．如果长的细绳有222根，那么原来的细绳的长度是多少？

问题探究：

为了解决问题，我们可以先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．

探究一：

对折1次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪1刀（如图①），左端出现了2根长的细绳，右端出现了根长的细绳，所以原绳长为；如果剪2刀（如图②），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，右端仍有根长的细绳， 所以原绳长为；如果剪3刀（如图③），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，右端仍有根长的细绳，所以原绳长为；以此类推，如果剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长细绳，右端仍有根长的细绳，所以，原绳长为．

探究二：

对折2次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪1刀（如图④），左端出现了2根长的细绳，两端共出现了根长的细绳，所以原绳长为；如果剪2刀（如图⑤），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端仍有根长的细绳，所以原绳长为；如果剪3刀（如图⑥），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端共有根长的细绳，所以原绳长为；以此类推，如果剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端仍有根长的细绳，所以原绳长为．

探究三：

对折3次（如图⑦），可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪刀，左端有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端有根长的细绳，所以原绳长为cm．

(1)总结规律：

对折次，可以看成有        根绳子重叠在一起，如果剪刀，左端有        根长的细绳，中间会有        根长的细绳，两端会有        根长的细绳，所以原绳长为        ．

(2)问题解决：

如果长的细绳有222根，根据以上探究过程可以推算出细绳可能被对折了        次，被剪了        刀，原来的细绳的长度是        ．

(3)拓展应用：

如果长的细绳有2024根，那么原来的细绳的长度是        ．

24．如图，在中，，，，在上取一点，使，连接，分别过点，点，作，，交点为．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作，交于点，连接，．设运动时间为，解答下列问题：

(1)当为何值时，点？

(2)设五边形的面积为，求与之间的函数关系式；

(3)在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

(4)连接，是否存在某一时刻，使得垂直平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．B

2．A

3．D

4．C

5．B

6．C

7．D

8．B

9．3

10．88.8

11．

12．

13．6

14．3

15．答案见解析

16．（1）；（2）-1≤x＜3；1，2

17．(1)箱子里白球的个数为3个

(2)两次摸出的球颜色相同的概率为

18．无人机飞行时距离地面的高度为72米

19．(1)， ，，

(2)B滑雪场日接待游客数比较稳定，理由见解析

20．(1)

(2)

(3)70

21．(1)见解析；

(2)菱形，理由见解析．

22．(1)y=-x2

(2)①12m；②2m．

23．(1)2n，2，，（），

(2)1或2，111或56，224或228

(3)2026

24．(1)

(2)

(3)存在，t=4

(4)存在，t=3