规律探索——代数练习题-无答案

这是一份规律探索——代数练习题-无答案，共5页。试卷主要包含了在一列数，观察下列等式等内容，欢迎下载使用。
多找例子，发现循环数，通过序列数除以循环数的余数进而得到问题里的序列数在整个循环中的哪个位置
1.在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
2.有一列数a1 ， a2 ， a3 ， …，an ， 从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2015为（ ）
A. 2015 B. 2 C. ﹣1 D.
3.观察下列等式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是
A．0 B．1 C．3 D．7
我们可以用符号f（a）表示代数式．A是正整数，我们规定：当a为奇数时，f（a）=3a+1，当a为偶数时，f（a）= ．例如：f（1）=3×1+1=4，f（10）= =5．设a1=4，a2=f（a1），a3=f（a2），…an=f（an﹣1），…，a2016=f（a2015）．依此规律，得到一列数：a1 ， a2 ， a3 ， …，an ， …，a2015 ， a2016 ． 则这2016个数之和a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2015+a2016等于________．
5.22017+32018的计算结果的末位数字是（ ）
7 B. 5 C. 3 D. 1
二、增幅类（★数列的第1位数加上总增幅即是第n位数，通常总增幅可用序列数得到具体代数式）
1、增幅相等：等差数列
2、增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）
增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，总增幅可进行幂的运算
增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法
1. 按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ）
A．9999B．10000C．10001D．10002
2.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A2=（1，1），A10=（3，2），A18=（4，3），则A2018可表示为（ ）
A. （45，19） B. （45，20） C. （44，19） D. （44，20）
我们把分子为1的分数叫做理想分数，如 ， ， ，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如 ， ， ，…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数 (n是不小于2的整数，且a＜b)，那么b－a＝________．(用含n的式子表示)
4.已知数据 则第n个数据是________。

5.我们把大于1的正整数m的三次幂按一定的规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，……若m3按此规则“分裂”后，最后一个奇数是341，则m的值为（ ）
A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
6.若，，…，是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若=1525，，则，，…，中为2的个数是 ．
三、数表类
观察表格中数字之间的关系，再进一步确定有关系的几个数中哪个数可用序列数表示，也会与循环类规结合
1.观察如下数阵，请问位于第9行第10列的数是（ ）
-74 B. 90 C. -90 D. 74
2.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（ ）
A．180 B．182 C．184 D．186
变式：下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（ ）
A．135 B．170 C．209 D．252
3.将正奇数按下表排成5列：
第一列 第二列第三列第四列第五列
第一行 1 3 5 7
第二行 15 13 11 9
第三行 17 19 21 23
第四行 31 29 27 25
…
根据上面规律，2007应在（ ）
A. 125行，3列 B. 125行，2列 C. 251行，2列 D. 251行，5列
4.如图，将三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是
A. B. C. D.
5.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再乘以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶
则第n次的运算结果＝ ▲ （含字母x和n的代数式表示）．
6.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 ▲ ，依次继续下去…，第2013次输出的结果是 ▲ ．
1
﹣2
9
﹣10
25
…
﹣4
3
﹣8
11
﹣24
…
5
﹣6
7
﹣12
23
…
﹣16
15
﹣14
13
﹣22
…
17
﹣18
19
﹣20
21
…
…
…
…
…
…
…