黄金卷5-备战2022年中考数学全真模拟卷（福建专用）

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备战2022年中考数学全真模拟卷（福建专用）第五模拟 （本卷共25小题，满分150分，考试用时120分钟）一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知，，，则，，的大小关系是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，．故选：．下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是　　A． B． C． D．【解答】解：．圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意；．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），不符合题意；．三棱柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个三角形，不符合题意；．球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选：．如图，当太阳光与水平地面成角时，一棵树的影长为，则该树高为　　A． B． C． D．【解答】解：如图，太阳光与水平地面成，，根据勾股定理，，影长，，解得．故选：．下列计算结果正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：，不是同类项，不能合并，不合题意．，错误．，符合题意．，不合题意．故选：．某单位招聘新员工，其中一名应聘者的笔试成绩是80分，面试成绩是60分．如果应聘者的综合成绩是按笔试占，面试占计算，则该应聘者的综合成绩为　　A．68分 B．70分 C．72分 D．140分【解答】解：该应聘者的综合成绩为（分，故选：．在一块宽为，长为的矩形空地上修建花坛，如果在四周留出同样宽的小路，余下的部分修建花坛，使花坛的面积为，求小路的宽．设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是　　A． B． C．  D．【解答】解：设小路宽为米，根据题意，得．故选：．如图，在正六边形中，连接，，则的度数为　　．A． B． C． D．【解答】解：六边形是正六边形，，．．．．同理，．．故选：．如图，已知一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为　　A． B． C． D．【解答】解：一次函数的图象经过点，一次函数的图象经过点，由图象可知，关于的不等式的解集为．故选：．如图，，分别与圆相切于、两点，是优弧上的一个动点，若，则等于　　A． B． C． D．【解答】解：连接、，如图，，分别与相切于，两点，，，，，．故选：．已知二次函数，，当时，随的增大而减小，则的最大值为　　A．4 B．6 C．8 D．【解答】解：抛物线的对称轴为直线，①当时，抛物线开口向上，时，随的增大而减小，，即．解得，，，．②当时，抛物线开口向下，时，随的增大而减小，，即，解得，，，当时，有最大值，，此情况不存在．综上所述，最大值为8故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。反比例函数图象经过点，则的值是 　　．【解答】解：反比例函数图象经过点，，故答案为：．实数的整数部分 　5　．【解答】解：，，，整数部分是5，故答案为：5如图是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算优良率（分数80分以上包括80分的为优良）为 　　．（填入百分数）【解答】解：，故答案为：．如图，已知是的角平分线，，垂足为．若，，则的面积为 　48　．【解答】解：过点作于，平分，，，．故答案为：48若，则的值为 　5　．【解答】解：由得：，．故答案为：5如图，在正方形中，点在对角线上，连接并延长交于点，过点作交于点，连接，，交于，现有以下结论：①；②；③为定值；④；⑤．以上结论正确的有 　①②④⑤　（填入正确的序号即可）．【解答】解：四边形是正方形，，，，点，点，点，点四点共圆，，，，，故①正确；如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接，，，，，，，，，，，又，，，，，，故②正确；当点与点重合时，，当时，，，，的长是变化的，又点到的距离不变，不是定值，故③错误；如图，延长到，使，连接，点，点，点，点四点共圆，，又，，又，，，，，，，，，故④正确；如图，连接，，点，点，点，点四点共圆，，，点，点，点，点四点共圆，，又，，又，，，，故⑤正确；故答案为：①②④⑤． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（8分）计算：．【解答】解：原式．（8分）如图，，点在线段上，点在延长线上，，求证：．【解答】证明：，，，，．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，把它们的解集在数轴上表示如下：原不等式组的解集为．（8分）某校计划为在校运会上表现突出的12名志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元．（1）求钢笔和笔记本的单价；（2）售货员提示：当购买的钢笔超过6支时，所有的钢笔打9折．设购买纪念品的总费用为元，其中钢笔的支数为．①当时，求与之间的函数关系式；②李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了多少支钢笔？【解答】解：（1）设钢笔和笔记本的单价分别为，元，根据题意得：，解得：，答：钢笔和笔记本的单价分别为20元，15元；（2）①当时，；②由题意，得，解得，答：他可能购买了10支钢笔．（8分）如图所示，在中，为中线，过作于．（1）如图1，若，，，，求的长．（2）如图2，延长至，连接．若，求证：． 【解答】解：（1），为中线，，，，，，，，在中，；（2）延长到，使，则，连接，如图：为中线，，在和中，，，，，在和中，，，，，即，，．（10分）（1）已知：．求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上（保留作图痕迹）．（2）如图，点在线段上，，交于点，，．求证：是等腰三角形．【解答】解：（1）如图，即为所求；（2）证明：，，在和中，，，，是等腰三角形．（10分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1说明：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是第四类电影中的好评电影的概率；（2）根据前期调查反馈：第一类电影上座率与好评率的关系约为：上座率好评率第二类电影上座率与好评率的关系约为：上座率好评率．现有一部第一类的电影和一部第二类的电影将同时在某影院上映．电影的票价为45元，电影的票价为40元，该影院的最大放映厅的满座人数为1000人，公司要求排片经理将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片．现有3个场次可供排片，仅从该放映厅的票房收入最高考虑，排片经理应如何分配、两部电影的场次，以使得当天的票房收入最高？【解答】解：（1）总的电影部数是：（部，第四类电影中获得好评的有（部，这部电影是获得好评的第四类电影的概率是；（2）电影上座率，电影上座率，排一场电影收入（元，排一场电影收入（元，由于有3个场次可供排片，为使当天的票房收入最高，应安排电影两个场次电影一个场次．（12分）已知正方形与正方形，正方形绕点顺时针旋转度，其中．（1）求证：，．（2）如图2，当点在边上时，的值是否会改变，若不变，请求出的度数，若改变，请说明理由．（3）若正方形的面积是正方形面积的5倍，直线与直线、分别相交于点、，在旋转的过程中，当点与点重合时．①求的值．②当时，求的值．【解答】（1）证明：延长交直线于点，正方形与正方形，，，，，，，，又，，，即，；（2）的值不变，，理由如下：正方形与正方形，，点、、、四点共圆，；（3）设正方形与正方形的边长分别为，，正方形的面积是正方形面积的5倍，，，，如图，当，①在中，，，，，，，又，，，又，，；②过点作于点，在与中，，，，，，，，，，，，，，在中，；当时，如图，①此时，，同理可得；②，，，，，，在中，，综上，当时，，，当时，，．（14分）抛物线与轴交于点，、，，且．（1）当，若，求函数解析式；（2）在（1）的条件下求的最小值；（3）若的中点坐标为，且，设此抛物线顶点为，交轴于点，延长交轴于，点为坐标原点，令的面积为，求的取值范围．【解答】解：（1），，将代入得，，解得．函数解析式；（2）由（1）知，当时，的最小值为，的最小值为；（3）抛物线的顶点为，，抛物线轴交于点，，，，的中点坐标为为，，，，，设直线的解析式为，把代入可得点坐标为，由点，，在直线上可得直线解析式为，，，抛物线的对称轴为直线，开口向上，当时，时，取最小值为1，当时，取最大值为5，．