2022年云南省普洱地区中考模拟数学试题(word版含答案)

初中学业水平考试模拟测试（二）

数学试题卷

（全卷三个大题，共23个小题，满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

1、本卷为试题卷。考生必须在答题卷（答题卡）上解题作答。答案应书写在答题卷（答题卡）相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2、考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回。

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

1、要使二次根式有意义，则的取值范围是          ．

2、我市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是                      。

3、分解因式：m3n－4mn＝________．

4、一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．

5、把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF，若BF＝4，FC＝2，则△DEF的周长是________．

第5题图                                    第6题图

6、如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1.先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2 016次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2 016的横坐标为________．

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

7、－的倒数是(   )

A．－2            B．2             C.              D．－

8、移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为(   )

A．1.62×104   B．1.62×106    C．1.62×108      D．0.162×109

9、如图是某个几何体的三视图，该几何体是(    )

A．正方体        B．圆柱          C．圆锥        D．球

10、圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是(  )

A．6π           B．16π           C．12π        D．8π

11、如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于(  )

第11题图

A．32°          B．38°            C．52°          D．66°    

12、下列运算正确的是（  ）.

   A . B．   C．  D．

13、一元二次方程2x2－5x＋1＝0的根的情况是(  )

A．有两个不相等的实数根                B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根                           D．无法确定

14、在同一直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－(k≠0)的图象大致是(  )

三、解答题（本大题共9个小题，共70分）

15、（本小题6分）计算：

(－1)2－|－7|＋×(2016－π)0＋()－1.

16、（本小题7分）先化简，再求代数式(－)÷的值，其中x＝2＋，

y＝2.

17、（本小题6分）如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC＝DE，AB∥EF，AB＝EF.求证：BC＝FD.

      第17题图                           第18题图

18、（本小题8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．

(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；

(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；

(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)、(2)变换的路径总长．

19、（本小题7分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数字为每次所得的数(若指针指在分界线时重转)，当两次所得的数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时，返现金10元．

(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果

(2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？

20、（本小题8分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，随机抽查了某中学九年级的同学，关于手机在中学生中的主要用途做了调查，对调查数据进行统计整理、制作了如下的两种统计图：

请根据图形回答问题．

(1)这次被调查的学生共有________人，其中主要用于“上网聊天”的学生人数占抽样人数的百分比为________；

(2)请你将条形统计图2补充完整；

(3)若该校共有3 000名学生，请你估计主要使用手机玩游戏的人数大约有多少人．

21、（本小题7分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？

                                                           第21题图

22、（本小题9分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B＝∠A＝30°，BD＝2.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)

                                 第22题图

23、（本小题12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 的对称轴为x＝－1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.

(1)若直线y＝mx＋n经过B、C两点，求线段BC所在直线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出此点M的坐标；

(3)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

春季学期初中学业水平模拟测试（二）

数学参考答案

一、填空题

1、x≥1     2、50、50     3、mn(m＋2)(m－2)     4、8       5、12   

6、1344提示：连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4.因为2 016＝336×6，所以根据点B的坐标可求出B2 016.

二、选择题

三、解答题

15、解：原式＝1－7＋2＋3                                              (5分)

＝－1                                                     (6分)

16、原式＝(－)÷＝·＝.             (5分)

  当x＝2＋，y＝2时，原式＝＝＝.                      (7分)

17、证明：∵AB∥EF，

∴∠A＝∠E.                                                            (2分)

在△ABC和△EFD中，

∴△ABC≌△EFD(SAS)．                                                  (5分)

∴BC＝FD.                                                              (6分)

18、解：

(1)如图，△A1B1C1即为所求．                                             (3分)

(2)如图，△A2B2C2即为所求．                                             (6分)

(3)BB1＝＝2；弧B1B2的长为：＝.

点B所走的路径总长为：2＋.                                     (8分)

19、解：(1)解法一：列表：

解法二：画树状图：

从表格(或树状图)中可以看出所有可能结果共有16种．                      (5分)

(2)因为某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的结果有6种，所以某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是＝.                                    (7分)

20、解：(1)200，40%，                                           (4分)

(2)200－20－80－40＝60(人)．补全统计图2略．                    (6分)

(3)3 000×＝900(人)．

答：估计主要使用手机玩游戏的人数大约有900人。                  (8分)

21、过点A作AD⊥BC于D，                                        (1分)

根据题意得∠ABC＝30°，∠ACD＝60°，

∴∠BAC＝∠ACD－∠ABC＝30°，

∴CA＝CB.                                                        (4分)

∵CB＝50×2＝100(海里)，

∴CA＝100海里．                                              (5分)

在直角△ADC中，∠ACD＝60°，

∴CD＝AC＝×100＝50(海里)．                                (6分)

故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．                    (7分)

22、(1)证明：连接OC，交BD于E.                                (1分)

∵∠B＝30°，∠B＝∠COD，

∴∠COD＝60°.

∵∠A＝30°，                                                    (3分)

∴∠OCA＝90°，即OC⊥AC.点C在⊙O上，OC为⊙O的半径．

∴AC是⊙O的切线．                                               (5分)

(2)∵AC∥BD，∠OCA＝90°，

∴∠OED＝∠OCA＝90°.

∴DE＝BD＝.                                                   (7分)

∵sin∠COD＝，

∴OD＝2.在Rt△ACO中，tan∠COA＝，

∴AC＝2.

∴S阴影＝×2×2－＝2－.                                (9分)

23、

解：(1)根据题意：解得

∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3.

∵抛物线的对称轴为x＝－1，且抛物线过点A(1，0)，

∴把B(－3，0)，C(0，3)分别代入y＝mx＋n 得： 解得

∴直线y＝mx＋n的解析式为y＝x＋3.                                     (4分)

(2)设直线BC与对称轴x＝－1的交点为M，则此时MA＋MC的值最小．

把x＝－1代入y＝x＋3得：y＝2.

∴M(－1，2)，即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(－1，2)．

                                                                      (7分)

(3)设P(－1，t)，又B(－3，0)，C(0，3)，

∴BC2＝18，PB2＝(－1＋3)2＋t2，PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10.

①若点B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2，即18＋4＋t2＝t2－6t＋10，解得t＝－2；

②若点C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2，即18＋t2－6t＋10＝4＋t2，解得t＝4；

③若点P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2，即4＋t2＋t2－6t＋10＝18，解得t1＝，t2＝.

综上所述，P点的坐标为(－1，－2)或(－1，4)或(－1，)或(－1，)．

                                                                     (12分)