2021届江苏省南京市高三三模数学（文字版、含答案）练习题

南京市2021届高三年级第三次模拟考试

                  数    学               2021.05

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

第 I 卷 (选择题    共60分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A＝{x|2x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∪B＝

A．[－1，2)        B．(2，3]           C．(－1，3]           D．(－，3]

2．已知i为虚数单位，若复数z＝＋i，则复数的虚部为

A．－           B．              C．－i             D．i

3．函数y＝ln|x|＋cosx的大致图象是

4．将5名学生分配到A，B，C，D，E这5个社区参加义务劳动，每个社区分配1名学生，且学生甲不能分配到A社区，则不同的分配方法种数是

A．72            B．96          C．108            D．120

5．已知，则sin的值为

A．           B．           C．             D．1

6．声音的强弱可以用声波的能流密度来计算，叫做声强．通常人耳能听到声音的最小声强为瓦/米2)．对于一个声音的声强I，用声强I与I0比值的常用对数的10倍表示声强I的声强级，单位是“分贝”，即声强I的声强级是10lg (分贝)．声音传播时，在某处听到的声强I与该处到声源的距离s的平方成反比，即(k为常数)．若在距离声源15米的地方，听到声音的声强级是20分贝，则能听到该声音(即声强不小于I0)的位置到声源的最大距离为

A．100米         B．150米       C．200米        D．米

7．在正方形ABCD中，O为两条对角线的交点，E为边BC上的动点．若(λ，μ＞0)，则的最小值为

A．2           B．5             C．             D．

8．已知a，b，c均为不等于1的正实数，且lna＝clnb，lnc＝blna，则a，b，c的大小关系是

A．c＞a＞b         B．b＞c＞a         C．a＞b＞c         D．a＞c＞b

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9．面对新冠肺炎疫情冲击，我国各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展均取得显著成效．下表显示的是2020年4月份到12月份中国社会消费品零售总额数据，其中同比增长率是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率是指与上个月份相比较的增长率，则下列说法正确的是

中国社会消费品零售总额

A．2020年4月份到12月份，社会消费品零售总额逐月上升

B．2020年4月份到12月份，11月份同比增长率最大

C．2020年4月份到12月份，5月份环比增长率最大

D．第4季度的月消费品零售总额相比第2季度的月消费品零售总额，方差更小

10．定义曲线：为椭圆C：的伴随曲线，则

A．曲线有对称轴                    B．曲线没有对称中心

C．曲线有且仅有4条渐近线          D．曲线与椭圆C有公共点

11．已知正四棱台的上底面边长为，下底面边长为2，侧棱长为2，则

A．棱台的侧面积为

B．棱台的体积为

C．棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为

D．棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为

12．已知函数f(x)＝3sin2x＋4cos2x，g(x)＝f(x)＋| f(x) |．若存在x0∈R，使得对任意x∈R，f(x)≥f(x0)，则

A．任意x∈R，f(x＋x0)＝f(x－x0)

B．任意x∈R，f(x)≤f(x0＋)

C．存在θ＞0，使得g(x)在(x0，x0＋θ)上有且仅有2个零点

D．存在，使得g(x)在上单调递减

第II卷 (非选择题    共90分)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．(3x2＋)5的展开式中的常数项为  ▲   ．

14．写出一个离心率为，渐近线方程为y＝±2x的双曲线方程为  ▲   ．

15．早在15世纪，达·芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法：如图1，先制作三张一样的黄金矩形ABCD(，然后从长边CD的中点E出发，沿着与短边平行的方向剪开一半，即，再沿着与长边AB平行的方向剪出相同的长度，即OF＝OE，将这三个矩形穿插两两垂直放置，连结所有顶点即可得到一个正二十面体，如图2．若黄金矩形的短边长为4，则按如上制作的正二十面体的表面积为 ▲ ，其外接球的表面积为  ▲   ．

图1                     图2

16．已知直线y＝kx＋b与曲线y＝x2＋cosx相切，则的最大值为  ▲   ．

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

已知四边形ABCD中，AC与BD交于点E，AB＝2BC＝2CD＝4．

(1)若∠ADC＝π，AC＝3，求cos∠CAD；

(2)若AE＝CE，BE＝2，求△ABC的面积．

18．(本小题满分12分)

已知等差数列{an}满足：a1＋3，a3，a4成等差数列，且a1，a3，a8成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)在任意相邻两项ak与ak＋1(k＝1，2，…)之间插入2k个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列{bn}．记Sn为数列{bn}的前n项和，求满足的n的最大值．

19．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝2BC＝2AB＝4，△PAB为等边三角形，E为PD的中点，直线AB与CE所成角的大小为45°．

(1)求证：平面PAB⊥平面ABCD；

(2)若求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值．

(第19题图)

20．(本小题满分12分)

某乒乓球教练为了解某同学近期的训练效果，随机记录了该同学40局接球训练成绩，每局训练时教练连续发100个球，该同学每接球成功得1分，否则不得分，且每局训练结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)同一组数据用该区间的中点值作代表，

①求该同学40局接球训练成绩的样本平均数．

②若该同学的接球训练成绩X近似地服从正态分布N(μ，100)，其中μ近似为样本平均数，求P(54＜X＜64)的值；

(2)为了提高该同学的训练兴趣，教练与他进行比赛．一局比赛中教练连续发100个球，该同学 得分达到80分为获胜，否则教练获胜．若有人获胜达3局，则比赛结束，记比赛的局数为Y．以频率分布直方图中该同学获胜的频率作为概率，求E(Y)．

参考数据：若随机变量ξ ~N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)≈0.9973．

21．(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2＝4x，经过P(t，0)(t＞0)的直线l与C交于A，B两点．

(1)若t＝4，求AP长度的最小值；

(2)设以AB为直径的圆交x轴于M，N两点，问是否存在t，使得·＝－4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

22．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝＋alnx， a∈R．

(1)若a＜e，求函数f(x)的单调区间；

(2)若a＞e，求证：函数f(x)有且仅有1个零点．