2020年辽宁省朝阳市中考二模数学试题(解析版+原卷板)

2020数学中考模试试题

（考试时间：120分钟   试卷满分：120分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 计算：20180﹣|﹣2|=（　　）

A. 2010 B. 2016 C. ﹣1 D. 3

2. 下列计算正确是（　　）

A. a3+a3=a6 B. 3a﹣a=3 C. （a3）2=a5 D. a•a2=a3

3. 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（　　）

A. 主视图 B. 左视图

C. 俯视图 D. 主视图和俯视图

4. 若关于x一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）

A. ﹣1 B. 1 C. 3 D. 5

5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.

C  D.

6. 如图，直线l1l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，∠2=70°，则∠1的度数为（　　）

A. 45° B. 65° C. 70° D. 110°

7. 五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，22，21，20，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为

A. 19和21 B. 19和20 C. 19和19 D. 19和22

8. 关于x的分式方程+3＝无解，m的值为（　　）

A. 7 B. ﹣7 C. 1 D. ﹣1

9. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝30°，BC＝，把△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△BED，则对应点C、D之间的距离为（　　）

A. 1 B.  C.  D. 2

10. 如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y＝，y＝的图象上，若∠C＝90°，AC∥y轴，BC∥x轴，S△ABC＝8，则k的值为（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 分解因式：______．

12. 计算＝_____．

13. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________ ．

14. 甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车同时从B地开往A地，速度是90km/h．已知AB两地相距200km，则两车相遇的地方离A地_____km．

15. 如图，已知函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b2﹣4ac0； ②当x2时，y随x增大而增大； ③a﹣b+c0；④抛物线过原点；⑤当0x4时，y0．其中结论正确的是_____．（填序号）

16. 我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”，使它满足i2=﹣1（即x2=﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对任意正整数n，由于i4n=（i4）n=1n=1，i4n+1=i4n•i=1•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，那么，i9=_____；i2018=_____．

三、（本大题共9小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算 ：︳-3︱--+tan60°

18. 先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.

19. 某中学开展了“绿化家乡，植树造林 ”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）这四个班共种____________棵树．

（2）第一幅统计图中丙占_____%，丁占_____%；请你补全第二幅统计图．

（3）若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？

20. 如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4米，求该大灯距地面的高度．（参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈ ）

21. 某班级选出了4名负责班级通风的学生：小丽，小华，小宁，小明．随机地把四个人分成两组，每组负责一周，两组轮流通风．请用列表或画树形图的方法，求出小丽，小华分在同一组的概率．

22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的直径为6，线段BC=2，求∠BAC的正弦值.

23. 某低碳节能产品年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．

（1）求y与x以及z与x之间的函数关系式；

（2）设年产量为x万件时，所获毛利润为w万元，求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额﹣生产费用）．

24. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．

（1）求证：；

（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；

（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．

25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．

（1）求抛物线解析式；

（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；

（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．