19.2 一次函数练习题

这是一份19.2 一次函数练习题，共40页。试卷主要包含了我们知道，若ab＞0，如果关于x的一次函数y＝，在平面直角坐标系中，定义等内容，欢迎下载使用。
19.2 一次函数
知识回顾：
（1）、正比例函数y=kx（k≠0）图像是一条经过原点 的直线；
当k＞0时，直线经过________象限，y随x的增大而________；
当k＜0时，直线经过________象限，y随X的减小而________；
（2）、一般地，过________和点________（k是常数，k≠0）的直线，为正比例函数 y=kx（k≠0）的图像；
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）满足以下两个条件∶
①比例系数________，②自变量x的次数是________，即关于自变量x的式子是________ ；
（3）、一般地，形如________________________的函数，叫做一次函数 ；
①当 k＞0 时，y 随 x 的增大而________ ； 当 k＜0 时，y 随 x 的增大而________ .
②一次函数 y=kx+b（k≠0）的图像是________ ，称它为直线________ ；
③一次函数 y=kx+b（k≠0）的图像可以由直线y=kx平移|b| 个单位长度得到；
当 b＞0，________平移；当b＜0 时，________ 平移 ； 即 b 决定直线 y=kx+b 与 y 轴交点的坐标________________；
④一次函数 y=kx+b（k≠0）的图像可以由直线y=kx左右平移得到；
图像向右平移m（m＞0）个单位，对应解析式为________________；
图像向左平移m（m＞0）个单位，对应解析式为________________；
（4）、直线 y = kx + b(k ≠ 0) 中，k ，b 的取值决定直线的位置：
①k > 0, b > 0 ⇔ 直线经过________________象限；
②k > 0, b < 0 ⇔ 直线经过________________象限；
③k < 0, b > 0 ⇔ 直线经过________________象限；
④k < 0, b < 0 ⇔ 直线经过________________象限；
（5）、一次函数 y=kx+b（k≠0）中一次项系数k决定直线的________________ ，
当两直线平行时，k 值________________ ；
（6）、函数 y=kx+b 的图像：
在 x 轴上的点所对应的自变量 x 的值，即为方程________________的解；
在 x 轴上方的点所对应的自变量 x 的值，即为不等式________________的解集；
在 x 轴下方的点所对应的自变量 x 的值，即为不等式________________的解集.

一．选择题（共17小题）
1．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为（0，6），点B的坐标为（﹣，5），将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′，若点B′的坐标为（﹣，5），点A′落在直线y＝kx上，则k的值为（　　）

A．﹣ B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（　　）
A．﹣5 B．﹣2 C．3 D．5
3．我们知道，若ab＞0．则有或．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集是（　　）

A．x＞2 B．﹣0.5＜x＜2
C．0＜x＜2 D．x＜﹣0.5或x＞2
4．如果关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图像不经过第二象限，且关于x的分式方程有整数解，那么所有满足条件的整数a的值的和是（　　）
A．8 B．7 C．5 D．3
5．已知平面直角坐标系中，点A、B在动直线y＝mx﹣3m+4（m为常数且）上，AB＝5，点C是平面内一点，以点O、A、B、C为顶点的平行四边形面积的最大值是（　　）
A．24 B．25 C．26 D．30
6．若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数y＝（a﹣2）x+a+1不经过第三象限，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
7．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图像如图所示，下列说法：
①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小
②函数y＝ax+d不经过第一象限，
③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＜3，
④a﹣c＝（d﹣b），其中正确的个数有（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
8．在平面直角坐标系中，定义：已知图形w和直线l，如果图形w上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形w与直线l“k关联”．已知线段AB，其中点A（1，1），B（3，1）．若线段AB与直线y＝﹣x+b“关联”，则b的取值范围是（　　）
A．﹣1≤b≤ B．0≤b≤4 C．0≤b≤6 D．≤b≤6
9．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（　　）

A． B． C．2 D．
10．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，⋯和B1，B2，B3，⋯分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，⋯都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么点A2019的纵坐标是（　　）

A．（）2018 B． C． D．
11．已知＝k，则一次函数y＝kx﹣2k的图像一定过（　　）
A．一、二、三象限 B．一、四象限
C．一、三、四象限 D．一、二象限
12．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A2019的坐标是（　　）

A．（22018，22019） B．（22018﹣1，22018）
C．（22019，22018） D．（22018﹣1，22019）
13．一次函数y＝（a﹣7）x+a的图像不经过第三象限；且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的和为（　　）
A．18 B．17 C．12 D．11
14．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　）

A．2或+1 B．3或 C．2或 D．3或+1
15．已知：直线l1：y＝kx+k﹣1与直线l2：y＝（k+1）x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形的面积为Sk，则S1+S2+S3+…+S2018的值为（　　）
A． B． C． D．
16．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像﹣﹣直线l过点P（3，5），O是坐标原点．若直线l与x、y的正半轴交于点M、N，则当△OMN的面积取得最小值时，一次函数y＝kx+b的解析式为（　　）
A．y＝﹣x+10 B．y＝﹣x+8 C． D．y＝﹣x+6
17．如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以O为圆心，OA1的长为半径画弧，交直线y＝x于点B1；过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；…按如此规律进行下去，点B2021的坐标为（　　）

A．（22021，22021） B．（22021，22020）
C．（22020，22021） D．（22022，22021）
二．填空题（共8小题）
18．如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段AB上的一个动点，过点P分别作PF⊥x轴于点F，PE⊥y轴于点E，连接EF，则EF长的最小值为 　 　．

19．如图所示，已知点N（1，0），一次函数y＝﹣x+4的图像与两坐标轴分别交于A，B两点，点M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM+MN的最小值是 　 　．

20．已知直线l：y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、B，点P（4，2）在直线l上，若点C在x轴上，且△PAC为等腰三角形，则满足条件的C点坐标为 　 　．

21．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y1），给出如下定义：若y1＝，则称点Q为点P的“可控变点”．①点（﹣2，1）的“可控变点”的坐标为 　 　；
②若点N（m，3）是函数y＝x﹣1图像上点M的“可控变点”，则点M的坐标为 　 　．
22．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图像如图2所示，那么ABCD面积为　 　．

23．如图，把一块三角板放在直角坐标系第一象限内，其中30°角的顶点A落在y轴上，直角顶点C落在x轴的（2，0）处，∠ACO＝60°，点D为AB边上中点，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y＝x﹣3上时，线段CD扫过的面积为　 　．

24．定义y＝min{a，b，c}，表示y为a，b，c中最小的数，已知y＝min{2x，x+1，﹣3x+9}，则y的最大值是　 　．
25．如图，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为　 　．

三．解答题（共7小题）
26．定义：对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n，有m≤y≤n，我们就称此函数是在[m，n]范围内的“标准函数．”例如：函数y＝﹣x+4，当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y＝﹣x+4是在[1，3]范围内的“标准函数”．
（1）正比例函数y＝x是在[1，2021]范围内的“标准函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）是在[2，6]范围内的“标准函数”，求此函数的解析式；
（3）如图，矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝1，且B点坐标为（2，2），若一次函数y＝kx+b（k＜0）是在[m，n]范围的“标准函数”，当直线y＝kx+b与矩形ABCD有公共点时，求m+n的取值范围．

27．如图，一次函数y1＝x+1的图像与正比例函数y2＝kx（k为常数，且k≠0）的图像都过A（m，2）．
（1）求点A的坐标及正比例函数的表达式；
（2）若一次函数y1＝x+1的图像与y轴交于点B，求△ABO的面积；
（3）利用函数图像直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．

28．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点C，与y轴交于点A．
（1）求△AOC的面积；
（2）点P是直线AC上的动点，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点F，E，若PF＝2PE，请求出点P的坐标；
（3）点B（，）在直线AC上，坐标轴上存在动点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形，请直接写出点M的坐标．


29．如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．


30．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1），一次函数y＝﹣x+3的图像与x轴、y轴分别相交于点A，B．
（1）试判断点P是否在一次函数y＝x﹣2的图像上，并说明理由；
（2）若点P在△AOB的内部（不含边界），求m的取值范围．
（3）若点P在直线AB上，已知点R（x1，y1），S（x2，y2）在直线y＝kx+b上，b＞2，x1+x2＝m，y1+y2＝4，若x1＞x2，请判断y1与y2的大小关系，并说明理由．
31．已知函数y＝其中m为常数，该函数的图像记为G．
（1）当m＝﹣2时，若点D（3，n）在图像G上，求n的值；
（2）当3﹣m≤x≤4﹣m时，若函数最大值与最小值的差为，求m的值；
（3）已知点A（0，1），B（0，﹣2），C（2，1），当图像G与△ABC有两个公共点时，直接写出m的取值范围．

32. (1)探究发现：
数学活动课上，小明说“若直线y＝2x﹣1向左平移3个单位，你能求平移后所得直线所对应函数表达式吗？”
经过一番讨论，小组成员展示了他们的解答过程：
根据平移的性质，平移前后两直线的倾斜程度不变，即k值不变，
在直线y＝2x﹣1上任取点A（0，﹣1），
向左平移3个单位得到点A′（﹣3，﹣1）
设向左平移3个单位后所得直线所对应的函数表达式为y＝2x+n．
因为y＝2x+n过点A′（﹣3，﹣1），
所以﹣6+n＝﹣1，
所以n＝5，
填空：所以平移后所得直线所对应函数表达式为　 　；
（2）类比运用
已知直线y＝2x﹣1，求它关于x轴对称的直线所对应的函数表达式？
（3）拓展运用
将直线y＝2x﹣1绕原点顺时针旋转90°，求旋转后所得直线所对应的函数表达式？

参考答案

知识回顾：
（1）、正比例函数y=kx（k≠0）图像是一条经过原点 的直线；
当k＞0时，直线经过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线经过二、四象限，y随X的减小而增大；
（2）、一般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，为正比例函数 y=kx（k≠0）的图像；
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）满足以下两个条件∶
①比例系数k≠0，②自变量x的次数是 1 ，即关于自变量x的式子是一次单项式 ；
（3）、一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数 ；
①当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大 ； 当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小 .
②一次函数 y=kx+b（k≠0）的图像是直线 ，称它为直线y=kx+b（k≠0） ；
③一次函数 y=kx+b（k≠0）的图像可以由直线y=kx平移|b| 个单位长度得到；
当 b＞0，向上平移；当b＜0 时， 向下平移 ； 即 b 决定直线 y=kx+b 与 y 轴交点的坐标（ 0，b ）；
④一次函数 y=kx+b（k≠0）的图像可以由直线y=kx左右平移得到；
图像向右平移m（m＞0）个单位，对应解析式为y=k（x-m）；
图像向左平移m（m＞0）个单位，对应解析式为y=k（x+m）；
（4）、直线 y = kx + b(k ≠ 0) 中，k ，b 的取值决定直线的位置：
①k > 0, b > 0 ⇔ 直线经过一、二、三象限；
②k > 0, b < 0 ⇔ 直线经过一、三、四象限；
③k < 0, b > 0 ⇔ 直线经过一、二、四象限；
④k < 0, b < 0 ⇔ 直线经过二、三、四象限；
（5）、一次函数 y=kx+b（k≠0）中一次项系数k决定直线的倾斜程度，
当两直线平行时，k 值相等；
（6）、函数 y=kx+b 的图像
在 x 轴上的点所对应的自变量 x 的值，即为方程kx+b=0 的解；
在 x 轴上方的点所对应的自变量 x 的值，即为不等式 kx+b＞0 的解集；
在 x 轴下方的点所对应的自变量 x 的值，即为不等式kx+b＜0 的解集.

一．选择题（共17小题）
1．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为（0，6），点B的坐标为（﹣，5），将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′，若点B′的坐标为（﹣，5），点A′落在直线y＝kx上，则k的值为（　B　）

A．﹣ B． C． D．
解：∵点B的坐标为（﹣，5），点B′的坐标为（﹣，5），
∴﹣＝8．
∴△AOB沿x轴向左平移了8个单位得到△A′O′B′．
∵点A的坐标为（0，6），
∴点A′的坐标为（﹣8，6）．
∵点A′落在直线y＝kx上，
∴﹣8k＝6．
解得：k＝﹣．
故选：B．
2．在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（　B　）
A．﹣5 B．﹣2 C．3 D．5
解：把A（﹣2，4）代入y＝kx﹣2，得4＝﹣2k﹣2，
解得k＝﹣3．
∴当直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤﹣3；
把B（4，2）代入y＝kx﹣2，得4k﹣2＝2，
解得k＝1．
∴当直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．
即k≤﹣3或k≥1．
所以直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是﹣2．
故选：B．

3．我们知道，若ab＞0．则有或．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集是（　B　）

A．x＞2 B．﹣0.5＜x＜2
C．0＜x＜2 D．x＜﹣0.5或x＞2
解：∵若ab＞0．则有或，
∴若不等式（kx+b）（mx+n）＞0，则或．
当，由图得：，此时该不等式无解．
当，由图得：，此时不等式组的解集为﹣0.5＜x＜2．
综上：﹣0.5＜x＜2．
故选：B．

4．如果关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图像不经过第二象限，且关于x的分式方程有整数解，那么所有满足条件的整数a的值的和是（　B　）
A．8 B．7 C．5 D．3
解：∵关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图像不经过第二象限，
∴a+1＞0且a﹣4≤0．
∴﹣1＜a≤4．
∵，
∴1﹣ax+2（x﹣2）＝﹣1．
∴x＝．
又∵该分式方程有整数解，
∴x＝．
∴a≠1且a≠2．
∴﹣1＜a≤4，a≠1且a≠2．
若a为整数，则a可能未0、3、4．
当a＝0时，x＝1（符合题意）．
当a＝3时，x＝﹣2（符合题意）．
当a＝4时，x＝﹣1（符合题意）．
∴所有满足条件的整数a的值的和是0+3+4＝7．
故选：B．

5．已知平面直角坐标系中，点A、B在动直线y＝mx﹣3m+4（m为常数且）上，AB＝5，点C是平面内一点，以点O、A、B、C为顶点的平行四边形面积的最大值是（　B　）
A．24 B．25 C．26 D．30
解：方法 一：∵直线AB：y＝mx﹣3m+4＝m（x﹣3）+4，
∴AB过定点M（3，4），
∴OM＝5，
作OH⊥AB于H，
∴OH≤5，
∴S△ABO最大＝，

∴以点O、A、B、C为顶点的平行四边形面积的最大值是25，
故选：B．

6．若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数y＝（a﹣2）x+a+1不经过第三象限，则所有满足条件的整数a的值之和是（　C　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
解：由不等式组，得≤x＜3，
∵关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，
∴﹣1＜≤0，
解得﹣3＜a≤1，
∵一次函数y＝（a﹣2）x+a+1不经过第三象限，
∴a﹣2＜0且a+1≥0，
∴﹣1≤a＜2，
又∵﹣3＜a≤1，
∴﹣1≤a≤1，
∴整数a的值是﹣1，0，1，
∴所有满足条件的整数a的值之和是：﹣1+0+1＝0，
故选：C．

7．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图像如图所示，下列说法：
①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小
②函数y＝ax+d不经过第一象限，
③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＜3，
④a﹣c＝（d﹣b），其中正确的个数有（　A　）

A．4 B．3 C．2 D．1
解：由图像可得：对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小，故①正确；
由于a＜0，d＜0，所以函数y＝ax+d的图像经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，
由图像可得当x＜3时，一次函数y1＝ax+b图像在y2＝cx+d的图像上方，
∴ax+b＞cx+d的解集是x＜3，故③正确；
∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图像的交点的横坐标为3，
∴3a+b＝3c+d
∴3a﹣3c＝d﹣b，
∴a﹣c＝（d﹣b），故④正确，
故选：A．


8．在平面直角坐标系中，定义：已知图形w和直线l，如果图形w上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形w与直线l“k关联”．已知线段AB，其中点A（1，1），B（3，1）．若线段AB与直线y＝﹣x+b“关联”，则b的取值范围是（　C　）
A．﹣1≤b≤ B．0≤b≤4 C．0≤b≤6 D．≤b≤6
解：如图，在点A的下方，点A到直线y＝﹣x+b的距离为时，b＝0，
因此关系式为y＝﹣x，
将直线y＝﹣x向上平移至点B到直线y＝﹣x+b的距离为时，即BM＝MC＝，
此时，BC＝•＝2，
∴点C的坐标为（5，1），
又∵CN＝ND＝1，
∴OD＝5+1＝6＝OE，
把D（6，0）代入y＝﹣x+b得，b＝6，
∴b的取值范围为0≤b≤6，
故选：C．



9．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（　B　）

A． B． C．2 D．
解：∵直线y＝﹣k（x+1）过定点（﹣1，0），分布在直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，
由正方形的对称性可知，直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，
∴在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，（如图）
∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），
∴﹣2＜﹣k＜﹣，则＜k＜2．
故选：B．



10．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，⋯和B1，B2，B3，⋯分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，⋯都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么点A2019的纵坐标是（　A　）

A．（）2018 B． C． D．
解：∵A1（1，1），A2在直线y＝kx+b上，
∴，
解得，
∴直线解析式为y＝x+；
设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M，
当x＝0时，y＝，
当y＝0时，x+＝0，解得x＝﹣4，
∴点M、N的坐标分别为M（0，），N（﹣4，0），
作A1C1⊥x轴与点C1，A2C2⊥x轴与点C2，A3C3⊥x轴与点C3，
∵A1（1，1），A2，
∴OB2＝OB1+B1B2＝2×1+2×＝2+3＝5，
∵△B2A3B3是等腰直角三角形，
∴A3C3＝B2C3，
设A3C3＝B2C3＝m，
∴A3（m+5，m）
∵点A3在直线y＝x+上，
∴（m+5）+＝m，解得m＝．
∴A3C3＝＝（）2，
∴A3C3＝B2C3＝，
∴OC3＝5+＝，
∴A3（，），
同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4＝＝（）3，
依此类推，点An的纵坐标是（）n﹣1．
∴A2019的坐标是（）2018，
故选：A．


11．已知＝k，则一次函数y＝kx﹣2k的图像一定过（　B　）
A．一、二、三象限 B．一、四象限
C．一、三、四象限 D．一、二象限
解：∵＝k，
∴a＝k（b+c），b＝k（a+c），c＝k（a+b），
∴a+b+c＝2k（a+b+c），
∴（a+b+c）﹣2k（a+b+c）＝0，
∴（1﹣2k）（a+b+c）＝0，
∴1﹣2k＝0或a+b+c＝0，
∴k＝，b+c＝﹣a，
∴＝﹣1＝k，
由上可得，k＝或k＝﹣1，
∴当k＝时，一次函数y＝x﹣1，该函数图像过第一、三、四象限，
当k＝﹣1时，一次函数y＝﹣x+2，该函数图像过第一、二、四象限，
∴一次函数y＝kx﹣2k的图像一定过第一、四象限，
故选：B．

12．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A2019的坐标是（　B　）

A．（22018，22019） B．（22018﹣1，22018）
C．（22019，22018） D．（22018﹣1，22019）
解：当x＝0时，y＝0+1＝1，
当y＝0时，x＝﹣1，
∴OC＝OA1＝1，△A1OC是等腰直角三角形，
同理可得：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……都是等腰直角三角形，
于是：A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），A4（7，8）……A2019（22018﹣1，22018）
故选：B．


13．一次函数y＝（a﹣7）x+a的图像不经过第三象限；且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的和为（　D　）
A．18 B．17 C．12 D．11
解：∵一次函数的图像不经过第三象限，
∴，
∴0≤a＜7，
原分式方程可化为：＝3+，
2＝3（2﹣x）+ax，
解得x＝，3﹣a≠2，
∵分式方程有整数解，
∴3﹣a＝﹣2或3﹣a＝1或3﹣a＝﹣1或3﹣a＝﹣4或3﹣a＝4或3﹣a＝2，
解得a＝5或a＝2或a＝4或a＝7或a＝﹣1或a＝1，
∵a＝7或a＝﹣1或a＝1不合题意，
∴舍去，
∴a＝5或a＝2或a＝4，
∴整数a的和为：11；
故选：D．

14．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　D　）

A．2或+1 B．3或 C．2或 D．3或+1
解：∵AP⊥AB，
∴∠BAP＝∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，
∴∠ABO＝∠CAD，
在y＝﹣2x+2中，
令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，
∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，
①当∠ACD＝90°时，如图1，
∵△AOB≌△DCA，
∴AD＝AB＝，
∴OD＝1+；
②当∠ADC＝90°时，如图2，
∵△AOB≌△CDA，
∴AD＝OB＝2，
∴OA+AD＝3，
综上所述：OD的长为1+或3．
故选：D．




15．已知：直线l1：y＝kx+k﹣1与直线l2：y＝（k+1）x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形的面积为Sk，则S1+S2+S3+…+S2018的值为（　C　）
A． B． C． D．
解：把y＝0代入y＝kx+k﹣1得0＝kx+k﹣1，
解得x＝，
∴直线l1与x轴交点坐标为（，0），
把y＝0代入y＝（k+1）x+k得0＝（k+1）x+k，
解得x＝﹣，
∴直线l2与x轴交点坐标为（﹣，0），
联立两直线方程，
解得，
∴两直线交点坐标为（﹣1，﹣1）．
∴Sk＝×|﹣﹣|×1＝＝（﹣），
∴S1+S2+S3+…+S2018＝（1﹣）+（）+（）+...+×（﹣）＝×（1﹣+++...+﹣）＝，
故选：C．


16．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像﹣﹣直线l过点P（3，5），O是坐标原点．若直线l与x、y的正半轴交于点M、N，则当△OMN的面积取得最小值时，一次函数y＝kx+b的解析式为（　A　）
A．y＝﹣x+10 B．y＝﹣x+8 C． D．y＝﹣x+6
解：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像：直线l过点P（3，5），
∴3k+b＝5，
∴b＝5﹣3k
∴一次函数为y＝kx+5﹣3k，
∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像与x、y的正半轴交于点M（，0），N（0，5﹣3k），且k＜0．
△OMN的面积S＝＝＝，
∵，
∴＝30
∴当时，△OMN的面积S取最小值为＝＝30．
∴k＝，b＝10．
∴一次函数y＝kx+b的解析式为，
故选：A．


17．如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以O为圆心，OA1的长为半径画弧，交直线y＝x于点B1；过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；…按如此规律进行下去，点B2021的坐标为（　B　）

A．（22021，22021） B．（22021，22020）
C．（22020，22021） D．（22022，22021）
解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），
设点B1的坐标为（a，a），
∵，解得，a＝2，
∴点B1的坐标为（2，1），
同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），
点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），
……
∴点B2021的坐标为（22021，22020），
故选：B．

二．填空题（共8小题）
18．如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段AB上的一个动点，过点P分别作PF⊥x轴于点F，PE⊥y轴于点E，连接EF，则EF长的最小值为 　　．

解：当x＝0时，y＝，则B（0，3），故OB＝3．
当y＝0时，，则x＝﹣4，那么A（﹣4，0），故OA＝4．
设P（xP，yP），则．（﹣4≤xP≤0）．
①当P不与A、B重合，﹣4＜xP＜0．
∴PF＝，PE＝﹣xP．
∵PF⊥x轴于点F，PE⊥y轴于点E，x轴⊥y轴，
∴∠FPE＝90°．
在Rt△EPF中，∠EPF＝90°，
∴EF＝＝．
∵﹣4＜xP＝﹣＜0，
∴当时，．
当P在A点时，此时EF＝OA＝4．
当P在B点时，此时EF＝OB＝3．
∵，
∴EF的最小值为．

19．如图所示，已知点N（1，0），一次函数y＝﹣x+4的图像与两坐标轴分别交于A，B两点，点M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM+MN的最小值是 　　．

解：如图，点N关于OB的对称点N′（﹣1，0），过点N′作N′P⊥AB交OB于M，
则PM+MN的最小值＝PM+MN'＝PN'，
∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4，
∴A（4，0），B（0，4），
∴OA＝OB＝4，
∴∠BAO＝45°，
∴△PAN′是等腰直角三角形，
∵AN′＝4+1＝5，
∴PN′＝，
∴PM+MN的最小值是．
故答案为：．


20．已知直线l：y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、B，点P（4，2）在直线l上，若点C在x轴上，且△PAC为等腰三角形，则满足条件的C点坐标为 　（6，0）、（，0）、、（4，0）　．

解：当y＝0时，x﹣2＝0，
解得：x＝2．
∴OA＝2，点A坐标为（2，0），
作PH⊥x轴，垂足为H，
则PH＝2，AH＝4﹣2＝2，
①当PA＝PC时，
∵PA＝PC，PH⊥AC，
∴AC＝2AH＝2×2＝4，
∴OC＝2+4＝6，
∴点C坐标为（6，0）．
②当AP＝AC时，
在直角三角形APH中，由勾股定理得：AP＝，
∴，
当点C在点A的右边时，，点C坐标为；
当点C在点A的左边时，，点C坐标为．
③当CA＝CP时，点C与H重合，
这时点C坐标为（4，0）
综上所述点C的坐标为：（6，0）、（，0）、、（4，0）．


21．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y1），给出如下定义：若y1＝，则称点Q为点P的“可控变点”．①点（﹣2，1）的“可控变点”的坐标为 　（﹣2，1）　；
②若点N（m，3）是函数y＝x﹣1图像上点M的“可控变点”，则点M的坐标为 　（4，3），（﹣2，﹣3）．　．
解：（1）∵﹣2＜0，
∴y'＝﹣y＝﹣1，
∴点（﹣2，1）的“可控变点”的坐标为（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）．
（2）点M的“可控变点”N所在函数解析式为：，
∴当m≥0时，将（m，3）代入y＝x﹣1得m＝4，
当m＜0时，将（m，3）代入y＝﹣x+1得m＝﹣2．
把m＝4代入M点所在解析式y＝x﹣1，得y＝1，即M点坐标为（4，3），
把m＝﹣2代入M点解析式y＝x﹣1，得y＝﹣3，及M点坐标为（﹣2，﹣3）．
故答案为：（4，3），（﹣2，﹣3）．

22．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图像如图2所示，那么ABCD面积为　8　．

解：由图像可知，直线经过A时移动距离为4，经过D时移动距离为7，经过B时移动距离为8，
∴AB＝8﹣4＝4．
如图，当直线经过点D时，交AB于点E，作DF垂直于AB于点F，由图2可知DE＝2，

∵直线与AB夹角为45°，
∴DF＝EF＝2，
∴ABCD面积为AB•DF＝4×2＝8．
故答案为：8．


23．如图，把一块三角板放在直角坐标系第一象限内，其中30°角的顶点A落在y轴上，直角顶点C落在x轴的（2，0）处，∠ACO＝60°，点D为AB边上中点，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y＝x﹣3上时，线段CD扫过的面积为　18　．

解：∵点D为AB边上中点，点C为直角顶点,
∴CD为斜边AB上的中线,
∴CD＝AD,
∴∠DAC＝∠DCA,
又∵∠DAC＝30°,
∴∠DCA＝30°,
∵∠ACO＝60°,
∴∠DCO＝∠DCA+∠ACO＝90°,即有CD⊥OC,
∴线段CD扫过的区域为一个矩形．
∵C(2,0),
∴OC＝2,
∵∠ACO＝60°，∠AOC＝90°
∴AC＝4，OA＝6,
∴A(0,6),
又∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，
∴AB＝8，
又∵线段CD是RtABC中斜边AB边上的中线，
∴CD＝4，
∵A(0,6),
∴当y＝6时，x﹣3＝6，得x＝9，故点A平移到函数y＝x﹣3上时，平移的距离为9，
∴CD平移的距离为9，
∴线段CD扫过的面积为：9×4＝36．
故答案为：36．

24．定义y＝min{a，b，c}，表示y为a，b，c中最小的数，已知y＝min{2x，x+1，﹣3x+9}，则y的最大值是　3　．
解：y＝min{2x，x+1，﹣3x+9}，
∴当2x最小时，
2x≤x+1且2x≤﹣3x+9，
解得x≤1，此时2x最大值是2；
当x+1最小时，
x+1≤2x，x+1≤﹣3x+9，
解得1≤x≤2，此时x+1的最大值3；
当﹣3x+9最小时，
﹣3x+9≤2x且﹣3x+9≤x+1，
解得x≥2，此时﹣3x+9的最大值是3；
由上可得，y的最大值是3，
故答案为：3．

25．如图，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为　　．

解：y＝﹣x+6，当x＝0，y＝6，当y＝0，则x＝6，
故点A、B的坐标分别为：（6，0）、（0，6），则点C（0，3），
故菱形的边长为3，则DE＝3＝DC，
设点D（m，﹣m+6），则点E（m，﹣m+6﹣3），
则CD2＝m2+（﹣m+6﹣3）2＝9，解得：m＝，
故点E（，），
S△OAE＝×OA×yE＝×6×＝，
故答案为：．

三．解答题（共6小题）

26．定义：对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n，有m≤y≤n，我们就称此函数是在[m，n]范围内的“标准函数．”例如：函数y＝﹣x+4，当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y＝﹣x+4是在[1，3]范围内的“标准函数”．
（1）正比例函数y＝x是在[1，2021]范围内的“标准函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）是在[2，6]范围内的“标准函数”，求此函数的解析式；
（3）如图，矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝1，且B点坐标为（2，2），若一次函数y＝kx+b（k＜0）是在[m，n]范围的“标准函数”，当直线y＝kx+b与矩形ABCD有公共点时，求m+n的取值范围．

解：（1）正比例函数y＝x是在[1，2021]范围内的“标准函数”，理由如下：
当x＝1时，y＝1；当x＝2021时，y＝2021．
即当1≤x≤2021时，有1≤y≤2021，
∴函数y＝x是在[1，2021]范围内的“标准函数”．
（2）当k＞0时，有，
解得：，
∴此函数的解析式为y＝x；
当k＜0时，有，
解得：，
∴此函数的解析式为y＝﹣x+8．
综上可知：若一次函数y＝kx+b（k≠0）是在[2，6]范围内的“标准函数”，则该函数的解析式为y＝x或y＝﹣x+8；
（3）∵一次函数y＝kx+b（k＜0）是在[m，n]范围的“标准函数”，
∴，
解得：k＝﹣1，
∴m+n＝b，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+（m+n）．
∵矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝1，且B点坐标为（2，2），
∴D点的坐标为（3，4）．
当点B在该一次函数图像上时，有2＝﹣2+（m+n），
解得：m+n＝4；
当点D在该一次函数图像上时，有4＝﹣3+（m+n），
解得：m+n＝7．
∴当直线y＝kx+b与矩形ABCD有公共点时，m+n的取值范围为4≤m+n≤7．

27．如图，一次函数y1＝x+1的图像与正比例函数y2＝kx（k为常数，且k≠0）的图像都过A（m，2）．
（1）求点A的坐标及正比例函数的表达式；
（2）若一次函数y1＝x+1的图像与y轴交于点B，求△ABO的面积；
（3）利用函数图像直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．

解：（1）将点A的坐标代入y1＝x+1，
得m+1＝2，
解得m＝1，
故点A的坐标为（1，2），
将点A的坐标代入y2＝k x，
得k＝2，
则正比例函数的表达式为y＝2x；

（2）令x＝0，则y1＝1．
∴B（0，1）．
∴OB＝1．
∴S△ABO＝＝；

（3）结合函数图像可得，当y1＞y2时，x＜1．

28．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点C，与y轴交于点A．
（1）求△AOC的面积；
（2）点P是直线AC上的动点，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点F，E，若PF＝2PE，请求出点P的坐标；
（3）点B（，）在直线AC上，坐标轴上存在动点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形，请直接写出点M的坐标．

解：（1）∵当x＝0时，y＝2，
∴OA＝2，
∵当y＝0时，﹣x+2＝0，
解得：x＝6，
∴OC＝6，
∴S△AOC＝OA．OC＝6，
∴△AOC 的面积是6．
（2）∵PF＝2PE，
∴设P（a，2a），
∴﹣+2＝2a，
∴a＝，
∴P（，）．
当P在第二象限时，同法可得P坐标为（a，﹣2a），a＝﹣，
∴p（﹣，），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（，）或（﹣，）．
（3）

当∠CAM＝90°，与x轴交于M1，
设AM1的函数关系式是：y＝kx+2，
∴M1（﹣，0），
∴CM1＝+6，
在Rt△ACM1中，由勾股定理得，
AC²+AM1²＝CM1²，
∴2²+6²+2²+（）²＝（+6）²，
∴k＝3，
∴AM1的函数关系式是：y＝3x+2，
M1（﹣，0），
∵当∠ABM＝90°，与x轴交于M2，与x轴交于M3，
∴设BM2的函数关系式y＝3x+b，
又直线BM2过点B，
∴3×+b＝，
∴b＝﹣，
∴y＝3x﹣，
∴当y＝0时，3x﹣＝0，
∴x＝，
∴M2（，0），M3（0，﹣），
综上所述，当△ABM是以AB为直角边的直角三角形时，坐标轴上存在M点坐标是（﹣，0），
（，0），（0，﹣）．

29．如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．

解：（1）对于直线，
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；
（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，
当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，＝8﹣2t；
当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，＝2t﹣8；
（3）△COM≌△AOB，分为两种情况：
①当M在OA上时，OB＝OM＝2，
∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2，
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；
M（2，0），
②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，
则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]÷1＝6秒，
即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．

30．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1），一次函数y＝﹣x+3的图像与x轴、y轴分别相交于点A，B．
（1）试判断点P是否在一次函数y＝x﹣2的图像上，并说明理由；
（2）若点P在△AOB的内部（不含边界），求m的取值范围．
（3）若点P在直线AB上，已知点R（x1，y1），S（x2，y2）在直线y＝kx+b上，b＞2，x1+x2＝m，y1+y2＝4，若x1＞x2，请判断y1与y2的大小关系，并说明理由．
解：（1）当x＝m+1时，y＝m+1﹣2＝m﹣1，满足y＝x﹣2，
∴点P在一次函数y＝x﹣2的图像上．
（2）由题可知，y＝x﹣2与的交点为，
y＝x﹣2与x轴的交点（2，0），
∵点P在△AOB的内部，
∴，
∴；
（3）点R（x1，y1），S（x2，y2）在直线y＝kx+b上，
∴y1+y2＝k（x1+x2）+2b，
∵x1+x2＝m，
∵y1+y2＝k（x1+x2）+2b＝km+2b，
∵点P在直线AB上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵b＞2，
∴，
∴k＜0，
∵y＝kx+b中，y值随x值的增大而减小，
∴若x1＞x2，则y1＜y2．

31．已知函数y＝其中m为常数，该函数的图像记为G．
（1）当m＝﹣2时，若点D（3，n）在图像G上，求n的值；
（2）当3﹣m≤x≤4﹣m时，若函数最大值与最小值的差为，求m的值；
（3）已知点A（0，1），B（0，﹣2），C（2，1），当图像G与△ABC有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
解：（1）当m＝﹣2时，函数y＝，
∵点D（3，n）在图像G上，
∴x＝3时，n＝﹣5．
（2）①当4﹣m＜m时，即m＞2，
对于函数y＝x﹣+1．随着x的增大y也增大．
∴当x＝3﹣m时，
函数有最小值：y1＝3﹣m﹣+1＝﹣+4．
当x＝4﹣m时，函数最大值y2＝﹣+5．
∴y2﹣y1＝1．
②当m＜3﹣m时，即m＜，对于函数y＝﹣x+m+1，随着x的增大y反而减小，
∴当x＝4﹣m时，函数有最小值：y1＝﹣（4﹣m）+m+1＝﹣3，
x＝3﹣m时，函数最大值y2＝﹣2，
∴y2﹣y1＝1，∴当m＜时，不存在m值使最大值与最小值的差为．
③当3﹣m≤m≤4﹣m时，即≤m≤2时，图像G从左到右先上升，在下降，即随着x的增大y值也增大，再减小．
当x＝m时，y大＝+1，
当x＝3﹣m时，y1＝﹣+4，
当x＝4﹣m时，y2＝﹣2，
当+1﹣（﹣+4）＝时，m＝，
+1﹣（﹣2）＝时，m＝，
∴≤m≤2时，当m＝时，函数最大值与最小值的差为．
综上所述：m＝．
（3）设y1＝x﹣+1，y2＝﹣x++1，
①当y2经过点B时，图像G与△ABC有一个公共点，
将B点代入y2＝﹣x++1中，可得：
﹣2＝m+1，解得：m＝﹣2，
当y2经过点A时，图像G与△ABC有两个公共点，
将A点代入y2＝﹣x++1中，可得：
1＝m+1，解得：m＝﹣0，
∴当﹣2＜m≤0时，图像G与△ABC有两个公共点；
②当y2与线段AC有交点时，
当m＝0时，y1与y2交于点A，
随着m的逐渐增大，图像G与△ABC有四个公共点；
当y2经过点C时，图像G与△ABC有三个公共点；
将C点代入y2＝﹣x++1中，可得：
1＝﹣2+m+1，解得：m＝，
随着m的继续增大，图像G与△ABC有两个公共点，
当y1经过点B时，图像G与△ABC有一个公共点，
将B点代入y1＝x﹣+1中，可得：
﹣2＝﹣+1，解得：m＝6，
∴当＜m＜6时，图像G与△ABC有两个公共点；
综上，当﹣2＜m≤0或＜m＜6时，图像G与△ABC有两个公共点．

32. （1）探究发现
数学活动课上，小明说“若直线y＝2x﹣1向左平移3个单位，你能求平移后所得直线所对应函数表达式吗？”
经过一番讨论，小组成员展示了他们的解答过程：
根据平移的性质，平移前后两直线的倾斜程度不变，即k值不变，
在直线y＝2x﹣1上任取点A（0，﹣1），
向左平移3个单位得到点A′（﹣3，﹣1）
设向左平移3个单位后所得直线所对应的函数表达式为y＝2x+n．
因为y＝2x+n过点A′（﹣3，﹣1），
所以﹣6+n＝﹣1，
所以n＝5，
填空：所以平移后所得直线所对应函数表达式为　y＝2x+5　
（2）类比运用
已知直线y＝2x﹣1，它关于x轴对称的直线所对应的函数表达式为：
y＝﹣2x+1
（3）拓展运用
将直线y＝2x﹣1绕原点顺时针旋转90°，旋转后所得直线所对应的函数表达式为：
y＝﹣x﹣　．

解：（1）∵n＝5，
∴平移后所得直线所对应函数表达式为：y＝2x+5．
故答案为：y＝2x+5；

（2）在直线y＝2x﹣1上任取两点A（0，﹣1），B（0.5，0），则关于x轴对称的点的坐标为A′（0，1），B′（0.5，0），
设直线A′B′的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，
故直线A′B′的解析式为：y＝﹣2x+1；

（3）在直线y＝2x﹣1上任取两点A（0，﹣1），B（0.5，0），则绕原点顺时针旋转90°后对应点的坐标为D（﹣1，0），E（0，﹣0.5），
设直线DE的解析式为y＝px+q，则，解得，
故直线DE的解析式为：y＝﹣x﹣．
故答案为：y＝﹣x﹣．