山东省青岛市胶州市2022年九年级数学一模试题及答案

这是一份山东省青岛市胶州市2022年九年级数学一模试题及答案，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级数学一模试题
一、单选题
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．
A． B． C． D．
3．班徽是班级文化的一种，是整个班级精神的提炼，是班级活力和荣耀的象征．以下四个班徽图案为轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，是的直径，，是上的两点．若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．
6．如图，将先向下平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转一定角度，得到，顶点落到了点处，则点的对应点的坐标是（　　）

A． B． C． D．
7．如图，在中，，，为边上一点，于点．若，，则的长为（　　）

A． B．2 C． D．4
8．若二次函数满足．下列四个结论，其中正确的是（　　）
A．若二次函数图象经过点，则；
B．若，则方程的根为；
C．二次函数图象与轴一定有两个交点；
D．点，在函数图象上，若，则当时，．
二、填空题
9．计算：　 　．
10．为了增强青少年的防毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，某位选手的演讲内容，语言表达，演讲技巧这三项得分分别为92分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定成绩，则该选手的比赛成绩是　 　分．
11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　 　．

12．如图，在菱形中，，．以点为圆心，的长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为　 　．

13．如图，点，在反比例函数的图象上，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为，，过点作垂直于轴，垂足为．若，，则　 　．

14．如图，正方形的边长为6，点，分别为边，上两点，，平分，连接，分别交，于点，，点是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接，则的最小值为　 　．

三、解答题
15．已知：及边上一点．
求作：，使与边相切，点为切点，且圆心到两边的距离相等．

16．
（1）化简：；
（2）解不等式组：，并写出它的正整数解．
17．一个不透明的箱子里装有1个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回箱子里，不断重复这一过程，发现摸到白球的频率稳定于0.75左右．
（1）请你估计箱子里白球的个数；
（2）现从该箱子里随机摸出1个球，记下颜色后放回箱子里，将球搅拌均匀后，再从中随机摸出1个球，求两次摸出的球颜色相同的概率（用画树状图或列表的方法）．
18．一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端的俯角为．无人机保持飞行方向不变，继续飞行48米到达点处，此时测得该建筑物底端的俯角为．已知建筑物的高度为36米，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：，，，，，）

19．随着北京冬奥会的成功举办，越来越多的人喜欢上冰雪运动，小明对当地，两个滑场某一周的日接待游客数进行了统计．数据如下：

请根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表格中，，，的值；
滑雪场
平均数（千人）
中位数（千人）
众数（千人）
方差


1.8



1.8

1.9

（2）哪个滑雪场日接待游客数比较稳定？请简要说明理由．
20．某综合实践活动小组设计了一个简易电子体重秤，已知装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻与踏板上人的质量之间满足一次函数关系，共图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为3伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，然后把代入相应的关系式，该读数就可以换算为人的质量，
知识小链接：①导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．

（1）求可变电阻与人的质量之间的函数关系；
（2）用含的代数式表示；
（3）当电压表显示的读数为0.75伏时，求人的质量．
21．如图，在中，，点为的中点，点为上一点，过点作交的延长线于点，连接，．

（1）求证：；
（2）当时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
22．如图1是一座抛物线型拱桥，图2是其在直角坐标系中的侧面示意图．在正常水位时水面宽，此时水面离桥拱顶部的距离为．

（1）按如图2所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；
（2）如图3，因某种需要，在桥拱顶部及桥的两端树立了三根支柱，，架设钢缆，在钢缆和桥面之间竖直悬挂若干安全绳，过相邻支柱顶端的钢缆具有相同的抛物线形状，且左、右两条抛物线关于轴对称，左面钢缆抛物线可以用表示．
①求左、右面两条钢缆的最低点之间的距离是多少？
②求安全绳长度（钢缆和桥面之间距离）的最小值是多少？
23．问题提出：
将一根长度是（的偶数）的细绳按照如图所示的方法对折次（），然后从重叠的细绳的一端开始，每隔1厘米（两端弯曲部分的绳长忽略不计）剪1刀，共剪刀（的整数），最后得到一些长和长的细绳．如果长的细绳有222根，那么原来的细绳的长度是多少？

问题探究：
为了解决问题，我们可以先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．
探究一：
对折1次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪1刀（如图①），左端出现了2根长的细绳，右端出现了根长的细绳，所以原绳长为；如果剪2刀（如图②），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，右端仍有根长的细绳， 所以原绳长为；如果剪3刀（如图③），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，右端仍有根长的细绳，所以原绳长为；以此类推，如果剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长细绳，右端仍有根长的细绳，所以，原绳长为．

探究二：
对折2次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪1刀（如图④），左端出现了2根长的细绳，两端共出现了根长的细绳，所以原绳长为；如果剪2刀（如图⑤），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端仍有根长的细绳，所以原绳长为；如果剪3刀（如图⑥），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端共有根长的细绳，所以原绳长为；以此类推，如果剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端仍有根长的细绳，所以原绳长为．

探究三：
对折3次（如图⑦），可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪刀，左端有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端有根长的细绳，所以原绳长为cm．

（1）总结规律：
对折次，可以看成有　 　 根绳子重叠在一起，如果剪刀，左端有　 　根长的细绳，中间会有　 　根长的细绳，两端会有　 　 根长的细绳，所以原绳长为　 　．
（2）问题解决：
如果长的细绳有222根，根据以上探究过程可以推算出细绳可能被对折了　 　次，被剪了　 　刀，原来的细绳的长度是　 　．
（3）拓展应用：
如果长的细绳有2024根，那么原来的细绳的长度是　 　．
24．如图，在中，，，，在上取一点，使，连接，分别过点，点，作，，交点为．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作，交于点，连接，．设运动时间为，解答下列问题：

（1）当为何值时，点？
（2）设五边形的面积为，求与之间的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（4）连接，是否存在某一时刻，使得垂直平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：的相反数是
故答案为：B.

【分析】根据相反数的定义求解即可。
2．【答案】A
【解析】．
故答案为：A

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】∵不是轴对称图形，
∴A不符合题意；
∵不是轴对称图形，
∴B不符合题意；
∵不是轴对称图形，
∴C不符合题意；
∵是轴对称图形，
∴D符合题意；
故答案为：D．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：==
故答案为：C.

【分析】利用单项式乘单项式的计算方法求解即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：连接AD

∵是的直径
∴∠ADB=90°
由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC
又
∴∠ADC=20°
∴∠CDB=∠ADC+∠ADB=90°+20°=110°
故答案为：B．

【分析】连接AD，先利用圆周角求出∠ADC=∠AOC=20°，再利用角的运算可得∠CDB=∠ADC+∠ADB=90°+20°=110°。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，点的对应点的坐标是，
故答案为：C．


【分析】根据点坐标平移及旋转的特征求解即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，作DF⊥AB于点F，

∵ AD＝BD
∴△ADB是等腰三角形，∠ABD＝∠A＝40°
∴AB＝2AF＝2BF
∵，，
∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝80°，
∴ ∠DBE＝∠ABC－∠ABD＝40°
∴∠DBE＝∠ABD
∵
∴ ∠DE＝DF
∵BD＝BD
∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL）
∴BF＝BE＝2
∴AB＝2BF＝4
故答案为：D

【分析】作DF⊥AB于点F，先利用“HL”证明Rt△BDF≌Rt△BDE可得BF＝BE＝2，再结合AB＝2AF＝2BF可得答案。
8．【答案】B
【解析】【解答】根据满足，
得：，，对称轴为，
A．函数经过点（3，0），将该坐标代入，得：，
将代入，得：b=-2a，故A项不符合题意；
B．将a=c代入，得：b=2a，则有，
当y=0，可知方程的两个根相等均为-1，B项符合题意；
C．令y=0，则有方程，结合，可知方程的判别式，
当a=c时，，此时方程有一个根，即函数与x轴只有一个交点，故C项不符合题意；
D．根据可知且二次函数的图象开口向上，对称轴，
则有当时，y值随x的增大而减小，当时，y值随x的增大而增大，此处无法确定在的范围内，继而也无法判断，故D项不符合题意；
故答案为：B．

【分析】利用二次函数的性质，待定系数法和数形结合法对每个选项进行逐一判断即可得出结论。
9．【答案】3
【解析】【解答】解：原式=．
故答案为：3．

【分析】利用二次根式的乘除法计算即可。
10．【答案】88.8
【解析】【解答】解：该选手的比赛成绩是分．
故答案为：88.8

【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：由三视图可知，原几何体是一个正方体中间去掉一个圆柱体，
正方体的边长为1+2+1=4，圆柱体的直径为2，两者的高度都为3，
∴该几何体的体积为，
故答案为：．

【分析】根据三视图可得原几何体是一个正方体中间去掉一个圆柱体，再根据图中数据计算即可。
12．【答案】
【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形
，，

是等边三角形，






故答案为：

【分析】利用割补法可得，再利用菱形的面积公式和扇形的面积公式求解即可。
13．【答案】6
【解析】【解答】解：∵过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为，，点B在反比例函数的图象上，
∴，
∵点，在反比例函数的图象上，过点作垂直于轴，垂足为．
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：AE=6．
故答案为：6

【分析】过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为，，根据反比例函数图象上点坐标的特征可得，再结合，，可得，最后求出AE的长即可。
14．【答案】3
【解析】【解答】解：过点P作PQ⊥AB于点Q，过点M作MH⊥AB于点H

∵平分，，PQ⊥AB
∴PN=PQ
在正方形中
AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°
又
∴ABE≌BCF（SAS）
∴∠BAE=∠CBF
又∠CBF+∠ABG=90°
∴∠BAE +∠ABG=90°
∴∠AGB=90°
∴∠AGM=90°
∵平分
∴∠BAE=∠CAE
又AG=AG
∴ABG≌AMG（ASA）
∴AM=AB=6
∵HM⊥AB，∠ABC=90°
∴AHMABC
∴
又AC=BC
∴
解得HM=3
∵=PM+PQ≥MH
∴的最小值为3
故答案为：3．

【分析】过点P作PQ⊥AB于点Q，过点M作MH⊥AB于点H，先证明AHMABC可得，再结合AC=BC可得，求出HM=3，最后利用=PM+PQ≥MH可得答案。
15．【答案】解：如下图，

作∠BAC的平分线AE，BC的垂线DF，AE与DF相交于点O，
∴点O到∠BAC两边的距离相等，OD⊥BC，
以O为圆心，OD为半径作圆，
∴⊙O与边BC相切．
【解析】【分析】根据要求作出图形即可（详解见解析）。
16．【答案】（1）解：原式=
=
=
（2）解：
解不等式①，得
解不等式②，得
∴该不等式组的解集为-1≤x＜3
∴该不等式组的正整数解为1，2．
【解析】【分析】（1）利用分式的混合运算化简求解即可；
（2）利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
17．【答案】（1）解：∵通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.75左右，
∴估计摸到白球的概率为0.75，
设白球有个，依题意得，
解得，，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
所以箱子里可能有3个白球．
（2）解：根据题意列表如下：


白
白
白
红
白
（白，白）
（白，白）
（白，白3）
（白，红）
白
（白，白）
（白，白）
（白，白3）
（白，红）
白
（白，白）
（白，白）
（白，白）
（白，红）
红
（红，白）
（红，白）
（红，白3）
（红，红）
∵一共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好相同的有10种，
∴两次摸出的小球恰好颜色相同的概率．
【解析】【分析】（1）设白球有个，依题意得， 求出x的值即可；
（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
18．【答案】解：如图，延长BA交PQ的延长线于点C，

由题意可得，PC⊥BC，
在Rt△PCA中，tan24°=≈，
可得，
在Rt△BCQ中，tan66°=，
QC=，
∴=，
解得AC=36，
∴BC=BA+AC=36+36=72（米）
即无人机飞行时距离地面的高度为72米．
【解析】【分析】延长BA交PQ的延长线于点C，先利用锐角三角函数求出QC的长，再求出AC的长，最后利用线段可得和差可得BC的长。
19．【答案】（1）解：A滑雪场：
，
出现次数最多，即众数为1.8，
，
B滑雪场：
将这组数据从小到大排序为：1.3，1.6，1.7，1.9，1.9，1.9，2.3，
；
（2）解：B滑雪场日接待游客数比较稳定，理由如下：
A滑雪场的方差为，B滑雪场的方差为，
，
B滑雪场日接待游客数比较稳定.
【解析】【分析】（1）利用中位数、众数和方差的定义及计算方法求解即可；
（2）利用方差越大，数据波动越大求解即可。
20．【答案】（1）解：设可变电阻与人的质量之间的函数关系为，
把（0，260），（130，0）代入得，
，
解得，
可变电阻与人的质量之间的函数关系为；
（2）解：由题意得，可变电阻两端的电压之和=电源电压-电表电压，
即可变电阻两端的电压之和，
，串联电路中电流处处相等，
，
定值电阻的阻值为40欧，，
，
整理得 ；
（3）解：当时，
.
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据题意列出方程，再结合可得，再求出m的值即可；
（3）将代入求解即可。
21．【答案】（1）证明：∵ 点为的中点，
∴BO＝CO
∵
∴∠OCD＝∠OBE，∠CDO＝∠BEO
在△COD和△BOE中

∴（AAS）
（2）解：四边形是菱形，理由如下：
∵
∴OD＝OE
∵CO＝BO
∴四边形CEBD是平行四边形
∵AE＝CE
∴ △AEC是等腰三角形，∠A＝∠ACE
∵∠ACB＝90°
∴∠A＋∠ABC＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°
∴∠ABC＝∠BCE
∴BE＝CE
∴四边形CEBD是菱形
【解析】【分析】（1）先证明∠OCD＝∠OBE，∠CDO＝∠BEO，再利用“AAS”证明即可；
（2）先证明四边形CEBD是平行四边形，再结合BE＝CE，即可得到四边形CEBD是菱形。
22．【答案】（1）解：由图可知，点A坐标为（-12，-6），点B坐标为（12，-6），点O坐标为（0，0）
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c
将A，B，O代入解析式，得
解得
∴抛物线的解析式为y=-x2
（2）解：①∵=
∵＞0
当x=-6时，y有最小值，且最小值为1
∵左、右两条抛物线关于轴对称
∴最低点之间的距离为2×6=12m
②令安全绳长度为wm，则
w=
=
=
∵＞0
∴当x=-4时，w有最小值，且最小值为2
故安全绳长度最小值为2m．
【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点B、A、O的坐标代入求出a、b、c的值即可；
（2）①利用配方法将变形为，再求解即可；
②令安全绳长度为wm，则，再利用二次函数的性质求解即可。
23．【答案】（1）2n；2；；（）；
（2）1或2；111或56；224或228
（3）2026
【解析】【解答】（1）解：对折1次，有根绳子重叠在一起，剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长细绳，右端有根长的细绳，原绳长为，
对折2次，有根绳子重叠在一起，剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端有根长的细绳，原绳长为，
对折3次，有根绳子重叠在一起，剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端有根长的细绳，原绳长为，
……
则对折次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪刀，左端有2根长的细绳，中间会有根长的细绳，两端会有（）根长的细绳，所以原绳长为
故答案为：2n，2，，（），；
（2）解：由题意，得2+=222
∴=220
∴
又，220=2×110或220=4×55
∴可以为2，4
∴=2或4，m-1=110或55
∴n=1或2，m=111或56
∴原绳长为21×（111+1）=224或22×（56+1）=4×57=228
故答案为：1或2，111或56，224或228；
（3）解：由题意，得2+=2024
∴=2022
∴
又，2022=2×1011
∴为2
∴=2，m-1=1011
∴n=1，m=1012
∴原绳长为21×（1012+1）=2×1013=2026
故答案为：2026．

【分析】（1）根据题干中的数据的规律求解即可；
（2）利用（1）的规律求解即可；
（3）根据（1）中的规律列出方程2+=2024求解即可。
24．【答案】（1）解：∵，
∴，

∵，，，，
∴AC=，CD=BC-BD=4，
设PA=t，
∴，
解得t=．
（2）解：如图，过点D作DM⊥AB，垂足为M，DN⊥AC，垂足为N，
∵，

∴，，
∴，，
∴，，
∴，
，
∵，，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴=，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
=
= ．
（3）解：存在，此时t=4．理由如下：
∵，，
∴=，
∵，=，
∴：=5：14，
整理，得，
解得t=4．
∴当=4时，使
（4）解：如图，连接PB，
∵PA=PD，PB=PB，BA=BD，
∴△PAB≌△PDB，
∴∠PDC=∠PAB=90°，
设PA=PD=t，则PC=8-t，

在直角三角形PDC中，根据勾股定理，得
，
解得t=3，
∴当=3时，使得垂直平分．
【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例的性质可得，再设PA=t，将数据代入可得，再求出t的值即可；
（2）利用割补法可得，再利用三角形的面积公式可得==；
（3）根据 ，=， 可得 ：=5：14， 再化简求解即可；
（4）设PA=PD=t，则PC=8-t，根据勾股定理可得，求出t的值即可。