2021盐城中学高三上学期数学一模试题答案

2021届盐城中学高三上学期数学一模试题答案                                        

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】A    2.【答案】B    3.【答案】B    4.【答案】B    5.【答案】C

6.【答案】B    7.【答案】D    8.【答案】C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.

9.【答案】ABD     10.【答案】 BD     11.【答案】BCD     12.【答案】BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】[，]

16.【答案】  (1).     (2). 2

四、解答题：

17. 【解析】（1）因为，

  可得，即，

因为，  

  所以，即，

  因为，，

所以，可得，

  （2）若选择条件①，因为，所以，

 由余弦定理可得，所以可得，

 又，解得，因此△ABC的周长为；

 若选择条件②，

在△ABC中，由正弦定理可得

所以，

所以△ABC的周长为；

若选择条件③，由余弦定理可得，

所以，即，解得，，因此△ABC的周长为．

18. 【解析】（1）因为所以

所以，

当时，适合上式，

 所以

（2）若选①：因为

    所以

    若选②：因为

    所以

    则

两式相减可得：    

 所以

   若选③： ，当n为偶数时，

  当n为奇数时，     综上：

19. 【解析】（1）取BC的中点E，连接DE，

设AB＝a，则AD＝a，BC＝2a，BE＝BC＝a，

∵∠ABC＝90°，AD∥BE，AD＝BE，

∴四边形ABED是正方形，∴BD＝a，DE⊥BC，DE＝CE＝a，

   ∴，∴，故BD⊥CD，

   ∵平面SCD⊥平面ABCD，平面SCD平面ABCD＝CD，BD平面ABCD，

   且BD⊥CD，∴BD⊥平面SCD；

（2）过S作SN⊥CD，交CD延长线于N，

     ∵平面SCD⊥平面ABCD，平面SCD平面ABCD＝CD，SN平面SCD，SN⊥CD，

∴SN⊥平面ABCD，

∴∠SDN为直线SD与底面ABCD所成的角，故∠SDN＝60°，

∵SD＝CD＝，∴DN＝，SN＝，

以D为原点，以DB，DC，及平面ABCD的过点D的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系D—xyz，

如图所示，则，，，

∵M是SA的中点，

∴，，

设平面MBD的法向量为，则，

即，令z＝2可得，

∴，

∴SD与平面MBD所成角的正弦值为．

20. 【解析】（1）由题意可知：，

，

所以，因此y关于x的回归方程为，

所以最终每天魔方还原的平均速度y约为秒；

（2）由题意可知：X的可能取值为3，4，6，9，

P（X＝3）＝，P（X＝4），

P（X＝6），P（X＝9），

所以X的分布列为：

数学期望为

21【解析】（1）由题  所以的标准方程为

（2）若直线斜率不存在，设，则

，此时重合，舍去.

若直线斜率存在，设，

联立得，

所以 ,

由题，即

化简得 

因此

化简得  即     

若，则，直线过点，舍去，

所以，即，因此直线过点.

又点，所以点到直线距离最大值即,

此时，符合题意. 

所以点到直线距离最大值为

22【解析】（1）定义域为．因为．

所以在处的切线斜率为．所以．                                   

所以，．令，则  

由表可知：的单调减区间为和．

（2）由题对任意恒成立

所以对任意恒成立

法一：所以对任意恒成立

所以对任意恒成立

令   则对任意恒成立

因为，所以在上单调增

所以对任意恒成立，所以 

令，因为

所以在上单调递减，所以

所以即

法二：设，则，

所以在单调递增，又

若，则，所以恒成立，所以在单调递增，

又，所以恒成立，符合题意.

若，则，不符合题意，舍去.

综上所述，.