2021盐城中学高三上学期数学一模试题

2021届盐城中学高三上学期数学一模试题                                            2021.02.18

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1． 设集合A＝，B＝，则集合AB＝（    ）

A．(0，1]          B．(0，1)          C．(0，4)          D．(0，4]

2． 复数z满足z(1＋i)＝1﹣i，则z的虚部等于(     )

A．﹣i            B．﹣1            C．0              D．1

3． 设随机变量，函数没有零点的概率是0.5，则P(0＜≤1)＝（   ）

附：若，则(＜X≤)≈0.6826，(＜X≤)≈0.9544．

A．0.1587          B．0.1359          C．0.2718          D．0.3413

4． 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（    ）

   A．   B．   C．   D．

5． 2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名记者和2名摄影师分两组（每组记者和摄影师各1人），分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访．如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有（    ）

A．36种           B．48种           C．72种           D．144种

6． 若函数满足：对定义域内任意的，(≠)，有，则称函数具有H性质．则下列函数中不具有H性质的是（    ）

 A．       B．C                D．

7． 如图，已知F1，F2分别为双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与双曲线C的左支交于A，B两点，连接AF2，BF2，在△ABF2中，sin＝，，则双曲线C的离心率为（     ）

   A．3              B．            C．            D．2

8． 已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数a的取值范围是（    ）

A．[，)      B．[，)       C．[，)       D．[，)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.

9． 设a＞0，b＞0，a＋2b＝1，则（    ）

A．ab的最大值为           B．的最小值为

C．的最小值为8         D．的最小值为

10．设首项为1的数列的前n项和为，且，则下列结论正确的是（    ）

A．数列为等比数列               B．数列为等比数列

C．数列为等比数列             D．数列的前n项和为

11．已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于点A，B，且A(，a)，.下列结论正确的是（    ）

A．p＝4          B．        C．BF＝3          D．△AOB的面积为

12．已知函数，xR，则（    ）

A．在(0，)上单调递增        B．周期函数，且周期为2π

C．直线x＝是的对称轴       D．函数在(﹣π，π)上有且仅有一个零点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13．定义在实数集R上的可导函数满足：，，其中是的导数，写出满足上述条件的一个函数       ．

14．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，CD上，且满足，，则____________.3

15．A，B，C，D为球面上四点，M，N分别是AB，CD的中点，以MN为直径的球称为AB，CD的“伴随球”，若三棱锥A—BCD的四个顶点在表面积为64π的球面上，它的两条边AB，CD的长度分别为和，则AB，CD的伴随球的体积的取值范围是      

16．如图所示，在平面直角坐标系中，，，圆过坐标原点，圆与圆外切.则（1）圆的半径等于__________；（2）已知过点和抛物线焦点的直线与抛物线交于，，且，则______．

四、解答题

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(b﹣csinA)sinC＝c(1﹣cosAcosC)．

（1）求B的值；

（2）在①S△ABC＝，②A＝，③a＝2c这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解决问题．若b＝3，       ，求△ABC的周长．

18．已知数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；

（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解该问题．若       ，求数列的前n项和．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19．如图，在四棱锥S—ABCD中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，底面为直角梯形，且∠ABC＝90°，AB＝AD＝BC，CD＝SD，点M是SA的中点．（1）求证：BD⊥平面SCD；

（2）若直线SD与底面ABCD所成的角为60°，求SD与平面MBD所成角的正弦值．

20．魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974 年发明的.魔方与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议，而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹.通常意义下的魔方，即指三阶魔方，为的正方体结构，由个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原.截至2020年，三阶魔方还原官方世界纪录是由中国的杜宇生在2018年11月24日于芜湖赛打破的纪录，单次秒.

（1）某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度(秒) 与训练天数(天)有关，经统计得到如下数据：

现用作为回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度约为多少秒(精确到) ?   参考数据（其中）

（2）现有一个复原好的三阶魔方，白面朝上，只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动，记顶面白色色块的个数为，求的分布列及数学期望.

21．已知椭圆C：的离心率为，且过点A(2，3)，右顶点为B．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点A作两条直线分别交椭圆于点M，N，满足直线AM，AN的斜率之和为﹣3，求点B到直线MN距离的最大值．

22．已知函数．

（1）当函数在处的切线斜率为﹣2时，求的单调减区间；

（2）当x＞1时，，求a的取值范围．