届江西省南昌市新建区第一中学高二下学期数学文第一次月考试题

2021届江西省南昌市新建区第一中学高二下学期数学文第一次月考试题

      总分值：100分     考试时间：120分钟

温馨提示：此次考试卷面分为5分 

说明：1. 书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5分      

2. 书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣（1—5） 分

一、选择题 （共12小题；每小题5分，共60分 ）

1. 下列说法正确的是(　　) 

A. 在两组数据中，平均值较大的一组方差较大

B. 平均数反映数据的平均趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小

C. 方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和

D. 在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高

2.  一个口袋内装有大小相同的5个白球和3个黄球，从中任取两个球，在第一次取出是黄球的前提下，第二次取出黄球的概率为(　　)

A.　　　             B.　　                         

C.　                           D.

3. 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50,70)的汽车大约有　(　　)

A.60辆  B.80辆   

C.70辆  D.140辆

4. 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是，则从中取出2粒恰好是同一色的概率是(　  )

A.                       B.                      C.                        D. 1

5. 某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表：文化程度与月收入列联表　(单位：人)

由上表中数据计算得K2的观测值，请估计认为“文化程度与月收入有关系”的把握是(　　)

A. 97.5%             B. 99%                    C. 2.5%                      D. 1% 

(下面的临界值表仅供参考：)

6. 在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为，，，，则y与x的相关系数为(　　)

A.   B. －1           C. 0        D.

7. 下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是y=-0.7x+a,则a等于(　　)

A.10.5  B.5.15 

C.5.2  D.5.25

8. 在如图所示的算法框图中，如果输入的，那么输出的值为(　　)

A. 4         B. 5       

C. 6         D. 不确定

9. 若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆内的概率为(　　)

A.                B.                  C.                 D.

10. 在等腰Rt中，在线段斜边AB上任取一点M，则线段AM的长度大于AC的长度的概率（  )

A.  B.          

C.  D.

11. 从全体三位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为（     ）

A.            B.                     

C.                  D.以上全不对

12.  古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数. 比如：

他们研究过图(1)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数. 下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　)

A. 289              B. 1024                        C. 1225       D. 1378

二、 填空题 （共4 小题  ，每题 5 分 ，共计20分）

13.  若等差数列{an}的前n项和为Sn，则S2n－1＝(2n－1)an.由类比推理可得：在等比数列{bn}中，若其前n项的积为Pn，则P2n－1＝________.

14. 长春市统计局对某公司职工月收入在1 000~4 000元内，根据统计所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图）(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示职工月收入在区间[1 000,1 500)内,单位:元)，则该公司员工平均月收入__________ 元。

15. 执行如右图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填的最大整数为_____.  

16. 甲乙两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就可以离去，则这2人能会面的概率为______

三、 解答题 （共 6 小题 ，共计65+5=70分）

17.（10分）若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg ＋lg ＋lg >lg a＋lg b＋lg c.

18.（11+1分）先后次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为.

（1）求直线与圆相切的概率；

（2）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.

19.（11+1分）在某化学反应的中间阶段,压力保持不变,温度从1 ℃变化到5 ℃,反应结果如下表所示(x代表温度,y代表结果):

（1）求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程y=bx+a;

（2）判断变量与y之间是正相关还是负相关,并预测当温度达到10 ℃时反应结果为多少?

附:线性回归方程y=bx+a中,b=,a=-b.

20.（11+1分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体员工中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；

下面的临界值表仅供参考：

（参考公式：，其中）

21.（11+1分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工. 根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].

（1）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（2）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率.

22.（11+1分） 某手机企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，统计了近年投入的年研发费用千万元与年销售量千万件的数据，得到散点图1，对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如图2：

（1）利用散点图判断和哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归类型（不必说明理由），并根据数据，求出与的回归方程；

（2）已知企业年利润千万元与的关系式为（其中为自然对数的底数），根据（1）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？