江西省南昌市新建区第一中学2021届高三高考押题卷（三）数学（文）试卷+答案【Word版】

新建一中2021年高考押题卷（三）

文科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B＝{x|2cosx≥}，则A∩B＝（   ）

A．[﹣1，] B．[﹣，1] C．[﹣1，2] D．[﹣，]

2. 已知复数z满足（z+i）i＝1﹣i，则||＝（  ）

A．            B．             C．              D．

3. 下列说法中，正确的个数为（    ）

①若，是非零向量，则“”是“与的夹角为锐角”的充要条件；

②命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题；

③已知命题：，则它的否定是：.

A．0 B．1 C．2 D．3

4. 曾侯乙编钟现存于湖北省博物馆，是世界上目前已知的最大、最重、音乐性能最完好的青铜礼乐器，全套编钟可以演奏任何调性的音乐并做旋宫转调．其初始四音为宫、徵、商、羽．我国古代定音采用律管进行“三分损益法”．将一支律管所发的音定为一个基音，然后将律管长度减短三分之一（即“损一”）或增长三分之一（即“益一”），即可得到其他的音．若以宫音为基音，宫音“损一”可得徵音，徵音“益一”可得商音，商音“损一”可得羽音．则羽音律管长度与宫音律管长度之比是（    ）

A． B． C． D．

5. 为了研究“同时处理多任务时男女的表现差异”课题，研究组随机抽取男女志愿者各150名，求他们同时完成“解题､读地图､接电话”等任务，志愿者完成任务所需时间的分布如图所示，表述正确的选项是（    ）

①总体上女性处理多任务平均用时短；

②所有女性处理多任务的能力都要优于男性；

③男性的用时众数比女性用时众数大；

④女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数.

A．①④ B．②③ C．①③     D．①③④

6. 已知双曲线：（，）的右焦点为，虚轴的一个端点为，在双曲线上，若，则双曲线的离心率为（    ）

A． B．2 C．5 D．

7. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具.清代陆以湉在《冷庐杂识》中写道：“近有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻.盖游戏之具，足以排闷破寂.故世俗皆喜为之.”七巧板是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个七巧板拼成的正方形是中点，若正方形中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率为（    ）

A． B． C． D．

8. 已知，，，，则（    ）

A． B． C． D．

9.执行如右图所示的程序框图，则输出的=（   ）

A．9      B．10       C．11         D．12

10. 已知，则（    ）

A． B．2 C． D．

11. 设函数，若关于的不等式有且仅有两个整数解，则实数的取值范围是（ D ）

A.(－1，e2]            B.(1，]          C.(1， ]       D.(，]

12. 《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是：如图，沿正方体对角面截正方体可得两个壍堵，再沿平面截壍堵可得一个阳马（四棱锥），一个鳖臑（三个棱锥），若为线段上一动点，平面过点，平面，设正方体棱长为，，与图中鳖臑截面面积为，则点从点移动到点的过程中，关于的函数图象大致是（ ）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知的重心为，若，则_______．

14.已知圆：，圆：，若圆平分圆的圆周，则正数的值为         .

15. 将直角三角形分别绕直角边和旋转一周，所得两个圆锥的体积之比为，则_______.

16. 如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区为半径是200米，圆心角是120°的扇形.为南门位置，为东门位置，小区里有一条平行于的小路，若米，则圆弧的长为___________米

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 某企业有甲，乙两条生产同种产品的生产线。据调查统计，100次生产该产品所用时间的频数分布表如下。

假定订单约定交货时间为11天，订单约定交货时间为12天(将频率视为概率,当天完成即可交货。)

(1)为最大可能在约定时间交货，判断订单和订单应如何选择各自的生产线(订单,互不影响);

(2)已知甲,乙生产线每次的生产成本均为3万元，若生产时间超过11天，生产成本将每天增加5000元，求这100次生产产品分别在甲,乙两条生产线的平均成本。

18.某学习软件以数学知识为题目设置了一项闯关游戏，共有15关，每过一关可以得到一定的积分，现有三种积分方案供闯关者选择.方案一：每闯过一关均可获得40积分；方案二：闯过第一关可获得5积分，后面每关的积分都比前一关多5；方案三：闯过第一关可获得0.5积分，后面每关的积分都是前一关积分的2倍.若某关闯关失败则停止游戏，最终积分为闯过的各关的积分之和，设三种方案闯过n（且）关后的积分之和分别为，要求闯关者在开始前要选择积分方案．

（1）求出的表达式；

（2）为获得尽量多的积分，如果你是一个闯关者，试分析这几种积分方案该如何选择？小明通过试验后觉得自己至少能闯过12关，则他应该选择第几种积分方案？

19.点，分别是正方形的边,的中点，点在边上，且,沿图1的虚线将折起使三点重合，重合后的点记为点，如图2

(1)  证明：;

(2)  若正方形的边长为6，求点到平面的距离.

20. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，两条曲线在第一象限内的交点满足.

（1）求椭圆以及抛物线的标准方程；

（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆的左焦点作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程.

21. 已知函数(aR)．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，为函数的两个极值点，证明：．

请考生在第22、23题中任选一题作答。注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号。

22. 在极坐标系中，点，圆，过的直线与圆交于，两点，点满足，，成等比数列，点的轨迹为曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点为的三等分点，求面积的最大值.

23. 已知不等式解集为.

（1）求；

（2）若，，证明：.

新建一中2021年高考押题卷（三）

文科数学参考答案

1.D解：只有时有交集。

2.B 解：

3. B解：对于①，因为两向量是非零向量，当两向量同向时，依然可以得到，故①错；对于②，，所以②对；对于③，：，，所以③错；

4.C解：设以宫音为基音的律管长度为，则徵音的律管长度为，

商音的律管长度为，羽音的律管长度为，

∴羽音律管长度与宫音律管长度之比为，

5.C解：①中，女性处理多任务平均用时集中在分钟，男性平均用时在分钟，所以总体上女性处理多任务平均用时短，所以①正确；②中，从图中可以看到男性与女性处理多任务所需要的时间有交叉，所以并不是“所有女性都优于男性”，所以②不正确；③中，根据分布的特点，可知男性的用时众数比女性用时众数大，所以③正确；

④中，女性和男性处理多任务的用时均为正数，所以④不正确.

6. D解：由题意不妨设，，设，由，可得，

∴，∴，∴，

7. C如图：设，则，，

所以正方形的面积为，，

，，，

平行四边形的面积为，

所以阴影部分的面积为，所以此点落在阴影部分的概率为.

8. A解;由对数函数的性质，可得，，所以；

又由，所以，即，所以，所以.

9.C解:由当时，，可知当时，，

10.A解：因为，所以．

因为，所以，即，所以，

11.D

12. B解：设、分别为截面与、的交点，，，

平面，平面，所以，平面平面，

因为平面平面，平面平面，

所以，，同理可得，，所以，，

所以，，易知，

因此，.

13. 【答案】解：设为中点，由重心性质知：，

，

，，.

14.【答案】 3

15. 【答案】解：绕旋转一周所得圆锥的体积为，

绕旋转一周所得圆锥的体积为，由，

得，所以，故.

16.【答案】解：连结，因为，所以，.

在△中，由正弦定理可得，，即，

解，

因为，且，所以，

所以.

17.

18.解：（1）按方案一闯过各关所得积分构成常数数列，故；………….2分，

按方案二闯过各关所得积分构成首项为5，公差为5的等差数列，故；………4分，

按方案三闯过各关所得积分构成首项为，公比为2的等比数列，故．……….6分，

（2）令，即，解得，

而当时，，又因为且，故恒成立，故方案二不予考虑. ………….8分，

令，即，解得，

故有，当时，；当，，………….11分，

故当能闯过的关数小于10时，应选择方案一；当能闯过的关数大于等于10时，应选择方案三.

小明应该选择方案三. ………….12分，

19.

20. 解：（1）∵椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，

∴，解得，∴椭圆方程为，………….2分，

，解得，，………….4分，

∵点在第一象限，∴点的横坐标为，

又∵，∴，解得.

∴椭圆，抛物线；………….6分，

（2）由①，………….7分，

由直线与椭圆相切可得且，

整理得，

将代入①式得，

即，解得，∴，………….8分，

又，∴，则，

∴直线的方程为，………….10分，

联立得.………….12分，

∴点在定直线上.

21.解：（1），……..1分

令……..

当即时，，在上单调递增；……..2分

当即或时，

①    当时，在上单调递增；……..3分

②    当时，令，

综上：当时，在上单调递增；……..

当时，在上单调递增，

在上单调递减. …….5分

（2）由（1）知时有两个极值点，

且，不妨设，…….6分

…….8分

要证即证，即，…….10分

设由（1）知当时，在上单调递增，，则在上单调递减， .原式得证. …….12分

22. 解：（Ⅰ）点的直角坐标为，设直线的参数方程为，………….2分，

圆的一般方程为，联立直线和圆的方程得，

所以，，则，即，…………4分，

所以点的轨迹的直角坐标方程为．………….5分，

（Ⅱ）点为的三等分点，不妨设，则，

则，解得，则，………….8分，

因为点在以为圆心的圆上运动，所以点到直线的距离的最大值为，

即中边上的高的最大值为，所以，即面积的最大值为．………….10分，

23.解：（1）当时，，得；

当时，成立，得；

当时，，得………….3分，

所以原不等式的解集为，即.………….5分，

（2）要证明，

即证明，即，

即证明，

由于，，所以，，则有，

所以.………….10分，