江西省南昌市新建区第一中学2021届高三高考押题卷（二）数学（文）试卷+答案【Word版】

新建一中2021年高考押题卷（二）

文科数学

一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．复数（其中为虚数单位）的虚部为(   B   )

A．－1           B．1                C．               D．

3．非零向量，满足向量与向量的夹角为，下列结论中一定成立的是（  D  ）

A． B． C． D．

4．随着移动互联网的飞速发展，许多新兴行业异军突起，抖音和快手牢牢占据短视频平台的两大巨头．抖音日活跃用户数为4亿，快手日活跃用户数为3亿，且抖音和快手日均时段活跃用户占比分布如图，则（     ）

抖音VS快手日均时段活跃用户占比分布

A．4-6点时段抖音的活跃用户数比快手的活跃用户数少

B．1-3点时段抖音的活跃用户数比快手的活跃用户数少

C．1-3点时段抖音与快手的活跃用户数差距最大

D．一天中抖音活跃用户数比快手活跃用户数少的时段有2个

5．已知、，且，则

A． B． C． D．

6．图上半部分为一个油桃园．每年油桃成熟时，园主都要雇佣人工采摘，然后沿两条路径将采摘好的油桃迅速地运送到水果集散地C处销售．路径1：先将油桃集中到A处，再沿公路运送；路径2：先将油桃集中到B处，再沿公路运送．已知，．为了减少运送时间，园主在油桃园中画定了一条界线，使得位于界线一侧的采摘工按路径1运送路程较近，另一侧的采摘工按路径2运送路程较近若这条界线是曲线E的一部分，则曲线E为（  C  ）

A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线

7．设，则“”是“直线和圆有公共点”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知函数，则（    ）

A．函数的图像关于点对称          B．函数的图像关于直线对称

C．在上单调递减                  D．在上单调递减，在上单调递增

9．在棱长为的正方体中，点，分别是侧面和底面的中心，则下列命题错误的有几个（   ）

①平面；②异面直线与所成的角为；

③与平面垂直；④.

A．0           B．1                C．2               D．3

10．已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为（    ）

A． B． C． D．

点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数的导函数是偶函数，若方程在区间(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

A．      B．      C．      D．

二、填空题（共4小题；每小题5分，共20分）

13．已知直线过点，且与曲线相切，则直线的方程为               ．

14．已知，，则__________．

15．已知正实数，满足，求的最小值，甲、乙两位同学为__________．

16．已知为等腰直角三角形，，，为中点，现将沿翻折，使得二面角为，则三棱锥的外接球的表面积为__________．

三、解答题（共6小题；共70分）

（一）必考题（60分）

17．（12分）已知数列为等差数列，是数列的前项和，且，，数列 满足：，当，时，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）令，证明：.

18．某地区为了实现产业的转型发展，利用当地旅游资源丰富多样的特点，决定大力发展旅游产业，一方面对现有旅游资源进行升级改造，另一方面不断提高旅游服务水平.为此该地区旅游部门，对所推出的报团游和自助游项目进行了深人调查，如表是该部门从去年某月到该地区旅游的游客中，随机抽取的100位游客的满意度调查表.

（1）由表中的数据分析，老年人､中年人和青年人这三种人群中，哪一类人群更倾向于选择报团游？

（2）为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的自助游游客中，随机抽取2人征集改造建议，求这2人中有老年人的概率.

（3）若你朋友要到该地区旅游，根据表中的数据，你会建议他选择哪种旅游项目？

19．如图，在三棱柱中，底面，，点是的中点． 

（1）求证：∥平面．

（2）设，，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置;若不存在，说明理由．

20．已知函数(其中，是自然对数的底数).

（1）若在点处的切线方程为，求；

（2）若，函数恰好有两个零点，求实数的取值范围.

21．已知抛物线的焦点为．

（I）若点到抛物线准线的距离是它到焦点距离的倍，求抛物线的方程；

（II）点，若线段的中垂线交抛物线于，两点，求三角形面积的最小值．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）已知点在曲线上，且点到直线的距离为，求点的直角坐标.

23．已知函数，．

（1）解不等式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

新建一中2021年高考押题卷答案（二）

文科数学

1.【答案】A

【解析】由题可知：集合， 所,.

2．【答案】B

【解析】，所以的虚部为1.

3.【答案】D

【解析】， 所以

4.【答案】B

【详解】对于A选项：4-6点时段的活跃用户数，抖音是亿，快手是亿，0.68>0.63，选项A错误；

对于B选项：1-3点时段的活跃用户数，抖音是亿，快手是亿，0.48<0.54，选项B正确；

对于C选项：1-3点时段抖音与快手的活跃用户数的差距为0.54-0.48=0.06，19-21点时段抖音与快手的活跃用户数的差距为亿>0.06亿，即1-3点时段抖音与快手的活跃用户数的差距不是最大的，选项C错误；

对于D选项：设某时段抖音、快手活跃用户占比分别为x%，y%，由，按分布图中各时段从左向右依次为，，，，，，，，一天中抖音活跃用户数比快手活跃用户数少的时段只有1-3点时段，选项D错误.

5．【答案】C

【解析】对于A选项，取，，则成立，但，A选项错误；

对于B选项，取，，则成立，但，即，B选项错误；

对于C选项，由于指数函数在上单调递减，若，则，C选项正确；

对于D选项，取，，则，但，D选项错误.

6.【答案】C

【解析】设在点时沿路径1和路径2运送路程相等，则，

所以，故点在以AB为焦点的双曲线上.

7．【答案】A

【解析】圆，圆心，半径，

若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离，解得：，

，所以“”是“直线和圆有公共点”的充分不必要条件.

8.【答案】A

【解析】由题可知函数的定义域为

因为，且函数不是常函数，所以函数的图像关于点对称；故A正确，B错误；，因为在上单调递增，所以在上单调递增，则C,D错误.

9.【答案】A

【解析】因为，所以平面，则①正确；，所以直线与所成的角为，而，即异面直线与所成的角为，则②正确；，，所以平面，由，所以与平面垂直，即③正确；，即④正确.

10.【答案】B

【解析】由题已知是上的奇函数，
故，代入得：，，∴函数关于点对称，

令，则，得到，
∵，，
倒序相加可得，即，故选B．

11．【答案】A

【解析】由题意知函数的最小正周期，则，得，.

将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，要使该图象关于原点对称，则，，所以，，

又，所以当时，取得最大值，最大值为．

12．【答案】B

【解析】，，

导函数的对称轴为直线，由于该函数为偶函数，则，

，令，即，得.

问题转化为当直线与函数在区间上的图像有两个交点时，求实数的取值范围．，令，得，列表如下：

所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，，

又，，显然，，如下图所示：

结合图象可知，当时，即当时，直线与函数在区间上有两个交点，因此，实数的取值范围是．故选：B．

13.【答案】

【解析】将求导得，设切点为，的方程为，因为直线过点，所以．

又，所以．所以切线方程为．

14.【答案】

【解析】，则，即，又，所以

15.【答案】

【解析】，

（当且仅当，即时等号），

所以

16．【答案】

【解析】解：由题可得，，，因为二面角为，

所以，所以为正三角形，将三棱锥补成如图所示的三棱柱，

则易知外接球的球心为上下底面正三角形中心连线的中点，

设为的中心，由正弦定理得：，，

，则三棱锥的外接球的表面积为：．

故答案为：.

三、解答题

17．【答案】（1）;;(2)证明见解析.

【解析】：（1）数列为等差数列，是数列的前项和，且，

设数列的首项为，公差为，则：解得：，

所以……………………………………………………2分

因为①

所以当 时，.②

①﹣②得：，由于，整理得（常数）.

所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列.所以.………………………5分

证明：（2）由（1）得.……………………………7分

所以①，故②，

①﹣②得：.………………………10分

所以.即.……………………………………………………12分

18.【解析】（1）由表中数据可得老年人､中年人和青年人选择报团游的频率分别为：

，……………………………………………………………3分

∵，∴老年人更倾向于选择报团游.………………………………………………………4分

（2）由题意得满意度为“不满意”的自助游人群中，老年人有1人，记为，中年人有2人，记为，青年人有2人，记为，从中随机先取2人，基本事件共10个，分别为：

，…………………………6分

其中这2人中有老年人包含的基本事件有4个，分别为：，……7分

∴这2人中有老年人的概率为.…………………………………………………………8分

（3）根据表中的数据，得到：

报团游的满意率为，

自助游的满意率为，…………………………………………………10分

∵，∴建议他选择报团游.……………………………………………………………12分

【解析】（1）设与的交点为，连结，

因为是的中点，是的中点，所以∥．……………………………2分

因为平面，平面，

所以∥平面．……………………………4分

（2）在线段上存在点，使得，且为线段的中点．……………………………………………5分

证明如下：因为底面，底面，所以．……………………………6分

由已知，为线段的中点，所以．…………………………………………7分

又，所以平面．…………………………8分

取线段的中点，连接．

因为平面，所以．…………………………9分

由已知，由平面几何知识可得．…………………………10分

又，所以平面．…………………………11分

又平面，所以．…………………………………………………………12分

20．【解析】（1），…………………………………………………………2分

由题意可知，解得………………………………………………………^……4分

（2），……………………………………………5分

问题等价于的图象和直线恰好有2个交点，求的取值范围.

令，则.……………………………………………7分

令，则，所以在上单调递减.又，

当时，，，所以在上单调递增.

当时，，，所以在上单调递减，…………………10分

所以的极大值即最大值为

当时，；当时，

当时，的图象和直线恰好有2个交点，

所以当时，函数恰好有两个零点…………………………………………………12分

15．【解析】（1）抛物线的准线方程是，焦点坐标为， …2分

，抛物线的方程为…………………………………………4分

（2）由题意知线段的中点坐标为，，

直线的方程为………………………………………………5分

设，由，得

，…………………………………………………………6分

……………7分

又………………………………………………………8分

………………9分

令，则，

当时，，递减，当时，，递增，………10分

当即时，取得最小值，最小值为．………12分

22．【解析】（1）将，的参数消去得曲线的普通方程为，………3分

，，

由，可得直线的直角坐标方程为；……………………………………5分

（2）由（1）得曲线的参数方程可表示为，(为参数)，

设，则点到直线的距离，……………………6分

或(舍去)，

，，………………………………………………………………8分

当时，；……………………………………………………………………9分

当时，.………………………………………………………………10分

23．【解析】解：（1）由，得，

则或或

解得或或．

所以原不等式的解集为．………………………………………………………………5分

（2）当时，不等式等价于，

等价于．………………………………………………………………6分

因为………………………………………8分

所以，解得，………………………………………………………………9分

故实数的取值范围是．………………………………………………………………10分