2021届西藏昌都市第一高级中学高三上学期数学理期中试题

2021届西藏昌都市第一高级中学高三上学期数学理期中试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，

然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知为等差数列，是其前项和，且，下列式子正确的是（   ）

2. 设复数,它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有，则（  ）

3. 设集合，,若集合满足,则集合的个数有多少个（  ）

4.已知的展开式的第4项等于，则的系数等于(　　)

5.等比数列中各项均为正数，是其前项和，且满足，，

则＝(　　)

6.执行如图所示的程序框图，若输出的为，则输入的应为(　　)

      或   或

7.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点(　　)

向左平移个单位长度   向右平移个单位长度

向左平移个单位长度   向右平移个单位长度

8.设满足约束条件则的最小值是(　　)

        没有最小值

9.已知点，，则与同方向的单位向量是(　　)

10.在昌都市第一高级中学2021届高三第一学期入学考试中，理科数学试卷的第一题是考查集合，第二题是考查复数.某数学老师为了了解学生对这两个知识点的掌握情况,对高三（5）班和（12）班的答题结果进行了统计，得到如下数据：

问两题都答错的人数是(  )

11.在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是第几项（  ）

12. 已知数列满足，则数列的前2018项和等于（   ）

第II卷（非选择题)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13. 若满足则的取值范围是____________.

14.已知数列的前项和，则＝________.

15.若为单位向量，，向量的夹角，且 ，则的值为___________________

16.下列四个命题中：①已知则；②

③若则④在锐角三角形中，已知则

其中真命题的编号有_______.

三、解答题：共70分，写出相应的证明过程和演算步骤．第17-21题为必考题，第22、23题为选考题．

17.(本小题满分12分)已知：，，设函数．

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）当时，求函数的值域.

18. (本小题满分12分)若数列，且.(1)证明是等比数列;

(2)设，是其前项和，求.

19. (本小题满分12分)函数在一个周期内的图象

如图所示.已知，.

(1)求函数的解析式；

(2)写出的相位、初相、振幅、频率、定义域、奇偶性、周期、对称轴、中心对称点，并填入下表：

20.(本小题满分12分)已知内角的对边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若的面积为，且，求的周长.

21.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列和等比数列满足：，，

且，，成等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．  (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

如图，在极坐标系Ox中，，，，，弧，，所在圆

的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧．

（1）分别写出，，的极坐标方程；

（2）曲线由，，构成，若点在M上，且，求P的极坐标．

23． (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

试用数学归纳法证明: