江西省南昌县莲塘第三中学高二下学期数学文期末考试试题

2021届江西省南昌县莲塘第三中学高二下学期数学文期末考试试题

一、单选题

1．如图，三棱柱被平面截成两个几何体Ⅰ、Ⅱ，且平面平面，则（    ）

A．Ⅰ是棱柱，Ⅱ不是棱柱    B．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ是棱柱

C．Ⅰ是棱柱，Ⅱ是棱柱      D．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ不是棱柱

2．已知两条不同直线，，两个不同平面，，则下列命题正确的是(    )

A．若，，，则    B．若，，，则

C．若，，，则    D．若，，，则

3．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（    ）

A．8   B．    C．    D．

4．如左图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是

A．棱柱                  B．棱台

C．棱柱与棱锥的组合体    D．不能确定

5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？

A．正三角形的顶点                B．正三角形的中心 

C．正三角形各边的中点             D．无法确定

6．如右图，矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中，，则原图形是（    ）

A．正方形   B．矩形    C．梯形    D．菱形

7．正方体中，异面直线与所成角的余弦值是（    ）

A． B． C． D．

8．圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为,则圆锥的表面积是底面积的(    )倍，

A．2 B．3 C．4 D．5

9．已知四棱锥的体积为，底面是边长为2的正方形，面，则四棱锥最长的棱的长度为（    ）

A． B． C． D．

10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（  ）

A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺

11．如图，为平行四边形所在平面外一点，为上一点，且，为上一点，当平面时，（          ）

A．    B．    C．    D．

12．如图所示，正方体的棱长为，为，的中点，点是正方形内的动点，若平面，则点的轨迹长度为（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

13．对于函数，若，，，.运用归纳推理的方法可猜测______.

14．如图所示，在三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的体积为________.

15．如图，在中，，，分别为，边上的中点，且，.现将沿折起，使得到达的位置，且，则______.

16．如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上异于点A,,直线PA垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的中点有以下四个命题：

①∥平面；②∥平面；

③平面；④平面平面．

其中正确的命题的序号是______．

三．解答题。（17题10分，其余12分）

17底面，俯视图是直角梯形．

(1)求正视图的面积；   

(2)求四棱锥的体积。

18．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.

（1）求证：PE⊥BC；

（2）求证：EF∥平面PCD.

19．如图，点分别是椭圆的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，且满足轴，，直线与椭圆C相交于另一点B．

（1）求椭圆C的离心率e；

（2）若的周长为，求椭圆C的标准方程．

20．已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)求证：当时，.

21．如图，在四棱锥中，底面为菱形， ， 平面平面， ， ， ， 分别是棱， ， 的中点．

（）求证： 平面．

（2）如果，求三棱锥的体积．

22．在平行四边形中，过点作的垂线交的延长线于点，.连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.

证明：直线平面

若为的中点，为的中点，且平面平面求三棱锥的体积.