江西省年上学期南昌市南昌县莲塘二中高二月理数检测试题

江西省2020年上学期南昌市南昌县莲塘二中高二9月理数检测试题

（本试卷满分150分，考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡上指定位置．

2．选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．

3．非选择题，用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域，写在非答题区域无效．

第Ⅰ卷  选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合，，则（    ）

A．    B．    C．    D．

2．若，，则复数的虚部为（    ）

A．2    B．1    C．    D．

3．从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，……50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（    ）（注：表为随机数表的第1行与第2行）

A．24    B．36    C．46    D．47

4．已知，且，则（    ）

A．0    B．    C．1    D．

5．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八为友居左，四与九同道居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（    ）

A．    B．    C．    D．

6．曲线在处的切线方程是（    ）

A．    B．

C．    D．

7．已知正项等比数列，若向量，则（    ）

A．12    B．    C．5    D．18

8．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．当细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为（    ）

A．    B．    C．    D．

9．已知函数图象的一个对称中心为，则的一个可能值为（    ）

A．   B．    C．    D．

10．圆与双曲线的两条渐近线相切于A、B两点，若，则C的离心率为（    ）

A．    B．    C．2    D．3

11．若关于x的不等式有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

12．已知六棱锥的底面是正六边形，平面，．则下列命题中正确的有（    ）

①平面平面；

②；

③直线与所成角的余弦值为；

④直线与平面所成的角为；

⑤平面．

A．①④    B．①③④    C．②③⑤    D．①②4⑤

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量和满足，则________．

14．的展开式中，常数项是_________．

15．已知直线与抛物线交于两点，P是线段的中点，过P作x轴的平行线交C于点Q，若以为直径的圆经过Q，则_______．

16．在中，角所对应的边分别为，且，则的a，b的等量关系式为_______，其面积的最大值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（12分）

已知等差数列的前n项和为，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和．

18．（12分）

如图（1），在矩形中，E，F在边上，，沿，将和折起，使平面和平面都与平面垂直，如图（2）．

（1）试判断图（2）中直线与的位置关系，并说明理由；

（2）求平面和平面所成锐角二面角的余弦值．

19．（12分）

2020年初，一场新冠肺炎疫情突如其来，在党中央强有力的领导下，全国各地的医务工作者迅速驰援湖北，以大无畏的精神冲在了抗击疫情的第一线，迅速控制住疫情．但国外疫情严峻，输入性病例逐渐增多，为了巩固我国的抗疫成果，保护国家和人民群众的生命安全，我国三家生物高科技公司各自组成A、B、C三个科研团队进行加急疫苗研究，其研究方向分别是灭活疫苗、核酸疫苗和全病毒疫苗，根据这三家的科技实力和组成的团队成员，专家预测这A、B、C三个团队未来六个月中研究出合格疫苗并用于临床接种的概率分别为，且三个团队是否研究出合格疫苗相互独立．

（1）求六个月后A，B两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种的概率；

（2）设六个月后研究出合格疫苗并用于临床接种的团队个数为X，求X的分布列和数学期望．

20．（12分）

已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，椭圆的一个焦点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若M，N为椭圆上的两个动点，直线，的斜率分别为，，当时，的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．

21．（12分）

已知函数，．

（1）若，求证：有且只有两个零点；

（2）有两个极值点，，且不等式恒成立，试求实数m的取值范围．

选做题：共10分，请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求的极坐标方程，并求与交点的极坐标；

（2）若曲线与，的交点分别为M，N，求的值．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数．

（1）若，求不等式的解集；

（2）对任意的，有，求实数m的取值范围．