2021届江西省南昌县莲塘第一中学高三上学期理科数学周末练（四）

这是一份2021届江西省南昌县莲塘第一中学高三上学期理科数学周末练（四），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021届江西省南昌县莲塘第一中学高三上学期理科数学周末练（四）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．设集合，集合，则
A． B． C． D．
2．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．设，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知是函数的导数，，（ ）
A． B．
C． D．
7．（ ）
A． B． C． D．
8．已知奇函数的定义域为，且．若当时， ，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．3
9．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．设函数，若函数有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，若存在实数，对任意都有成立.则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有六个零点，分别记为，则的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．


二、填空题
13．设函数，，则曲线在点处的切线斜率为_________.__
14．定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为______.
15．某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站千米处建仓库，这两项费用和分别为万元和万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站__________千米处．
16．已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是_____．

三、解答题
17．已知命题实数x满足,命题实数x满足
（1）当时,若“p且q”为真,求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分条件,求实数m的取值范围．

18．已知，，其中
（1）求的值；
（2）求的值.










19．已知函数在与时都取得极值．
（1）求的值与函数的单调区间；
（2）若对,不等式恒成立，求的取值范围．










20．已知函数在时有最大值1和最小值0，设.
（1）求实数的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

21．已知函数，其最小值为.
（1）求的表达式；
（2）当时，是否存在，使关于的不等式有且仅有一个正整数解，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
















22．已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数有两个极值点（），若恒成立，求实数的取值范围．

2020-2021学年度莲塘一中周末练（4）
参考答案
1．C【解析】对于集合,,对于集合，，故.选.
2．C解析】解不等式，即，解得，
解不等式，即，解得，
由于是的充分不必要条件，则Ü，所以，解得.
因此，实数的取值范围是.故选：C.
3．A题意，根据对数函数的性质，可得，，
又由指数函数的性质，可得，
所以.故选A.
4．A由题意，当，即时，，排除选项B；
当时，，排除C和D；故选：A
5．A，故选：A
6．C试题分析：因为，所以，解得，所以，所以，故选C.
7．D详解】由题意，，如图：

的大小相当于是以为圆心，以1为半径的圆的面积的，
故其值为，，
所以，所以本题选D.
8．B解：因为函数是奇函数，所以函数图象关于点对称，
因为函数满足，所以函数图象关于直线对称，
所以函数的周期为4，
∴
因为所以
故选：B
9．A
构造新函数,，当时.
所以在上单减，又，即.
所以可得,此时，
又为奇函数，所以在上的解集为：.
故选A.
点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.
10．D
当时，在上单调递增，则值域为；
当时，在上单调递减，则值域为；
因为函数，
所以函数有最小值时，需满足，即，
所以实数的取值范围是，
故选：D.
11．C
，故，
令，则，设，则，
又，
若，则，故在为增函数；
若，则，故在为减函数；
故，故，
所以，，
当且仅当时取最大值，当且仅当时取最小值，
故即的最小值.故选：C.
12．A
由题意，函数是定义域为的奇函数，且当时，，
所以当时，，
因为函数有六个零点，
所以函数与函数的图象有六个交点，画出两函数的图象如下图，
不妨设，
由图知关于直线对称，关于直线对称，
所以，而，
所以，所以，
所以，取等号的条件为，
因为等号取不到，所以，
又当时，，所以，
所以.
故选A

13．
由题可知：
由，所以
所以
则
故答案为：
14．
解：，是奇函数，
又，是减函数，
若，
则，
则，解得：或，
由，解得：，
综上：，
故答案为：．
15．5
【解析】
设仓库与车站的距离为，
由题意可设，，
把，与，分别代入上式得，，
故，，
∴这两项费用之和，
当且仅当，
即时等号成立，
故要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站千米处．
故答案为5.
16．；
因为函数，，
所以对任意的，总存在，使得成立，即为对任意的，总存在，成立，
即为对任意的，总存在，成立，
令，，
当时，，当时，，
所以点时，函数取得最小值，
所以存在，成立，
即存在，成立，
令，易知 在 上递减，
所以 ，
所以 ，解得 .
故答案为：
17．解：由题意,,
“p且q”为真,
, 都为真命题,得
又是p的充分条件,则是的子集,


18．（1）因为所以，所以
因为，，所以，
又，所以 . 且
所以

所以
.
（2）
.
又，所以.
19．（1），f（x）＝3x2+2ax+b
由解得，
f（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：
x
（﹣∞,）

（，1）
1
（1，+∞）
f（x）
+
0
﹣
0
+
f（x）

极大值

极小值


所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）．
（2）因为，根据（1）函数f（x）的单调性，
得f（x）在（﹣1，）上递增，在（，1）上递减，在（1，2）上递增，
所以当x时，f（x）为极大值，而f（2）＝，所以f（2）＝2+c为最大值．
要使f（x）＜对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需＞f（2）＝2+c．
解得c＜﹣1或c＞2．
20．函数，
若时，，无最大值最小值，不符合题意，
所以，
所以在区间上是增函数，
故，解得．
由已知可得，
则，
所以不等式，
转化为在上恒成立，
设，则，
即，在，上恒成立，
即，
，，
当时，取得最大值，最大值为，
则，
即
所以k的取值范围是．
21．（1）函数的对称轴为，
当时，区间为增区间，可得；
当，可得；
当时，区间为减区间，可得.
则；
（2）当时，即，
可得，
令，
可得在递减，在递增，
，，
由图可得，即，关于t的不等式
有且仅有一个正整数解2，
所以k的范围是
2．（1）因为，
所以．
令，，
当即时，，即，
所以函数单调递增区间为．
当即或时，．
若，则，所以，即，
所以函数单调递增区间为．
若，则，由，即得或；
由，即得．
所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为．
综上，当时，函数单调递增区间为；
当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
（2）由（1）得，
若有两个极值点，则是方程的两个不等正实根，
由（1）知．则，故，
要使恒成立，只需恒成立．
因为
令，则，
当时，，为减函数，所以．
由题意，要使恒成立，只需满足．
所以实数的取值范围．
【点睛】
本题考查函数和导数及其应用、不等式等基础知识；考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力与创新意识；考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想等思想；考查数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现综合性、应用性、创新性．．