甘肃省靖远四中高二下学期期末数学理试题

2020届甘肃省靖远四中高二下学期期末数学理试题

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。)   

1．已知集合，B={－1,1,2,3}，则A∩B=(       )

A．{1,2}   B．{0,1,2}  C．{1,2,3}    D．{－1,1,2,3}

2．在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（   ）

A． B． C． D．

3．平面向量与的夹角为，，，则（   ）

A． B． C．0 D．2

4.已知x，y满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为(       )

A.            B.2              C.               D.

5.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（    ）

A.                 B. 

C.                 D.

6.在某互联网大会上,为了提升安全级别,将名特警分配到个重要路口执勤,每个人只能选择一个路口,每个路口最少人,最多人,且甲和乙不能安排在同一个路口,则不同的安排方法有(    )

A. 种    B. 种     C. 种       D. 种

7.若曲线，在点处的切线分别为，且，则实数a的值为

A.-2         B.2             C.         D.

8.下面四个命题,其中为真命题的个数是(        )

p1：命题“”的否定是“”；

p2:向量，则是的充分且必要条件；

p3：“在△ABC中，若，则”的逆否命题是“在△ABC中，若，则”； 

p4：若“”是假命题，则p是假命题.

A.  1         B.   2          C.  3         D.   4

9.在等比数列{an}中，已知，则的值为（       ）

A．  B．   C．   D．

10.我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为（     ）

A． B． C． D．

11.已知为椭圆和双曲线的公共焦点，P为它们的一个公共点，且，那么椭圆M和双曲线N的离心率之积为(      )

A.   B.  C.  D.

12．已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（       ）

A． B．          C．            D．

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）

13．曲线在点处的切线方程为____________．

14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．

15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．

16．设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点.若，则C的离心率为     

三、解答题（共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题满分12分）如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.                                            

（1）求∠ACB的大小；

（2）若，点A、D在BC的异侧，，，求平面四边形ABDC的面积的最大值。

18.（本题满分12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4 组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示

(1) 求a的值

(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提下，第3组被抽到2人的概率；

（3）若从所有参与调查的人中任意选出3人，记关注“生态文明”的人数为X，求X的分布列与期望.

20．如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

21．（本题满分12分）已知椭圆:的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为、.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设不经过点A的直线l与椭圆C交于P、Q两点，且,试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.

22．（本题满分12分）已知函数，，（其中a∈R，e为自然对数的底数，e=2.71828…）.

（1）当时，求函数f(x)的极值；

（2）若函数g(x)在区间[1,2]上单调递增，求a的取值范围；

（3）若，当时，恒成立，求实数a的取值范围.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为、．

（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）点是圆上任一点，求面积的最小值．