广东省深圳外国语校2021-2022学年中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ）

A．三菱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱体

2．如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（　　）

A．（3，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，0）

3．是两个连续整数，若，则分别是(   ).

A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8

4．化简：-，结果正确的是（　　）

A．1 B． C． D．

5．对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（　　）

A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上

B．当k＞0时，y随x的增大而减小

C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k

D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称

6．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（   ）

A．无法求出 B．8 C．8 D．16

7．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（ ）

A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)

8．估算的运算结果应在（   ）

A．2到3之间 B．3到4之间

C．4到5之间 D．5到6之间

9．如图，是的外接圆，已知，则的大小为　　

A． B． C． D．

10．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（　　）

A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=________cm．

12．如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.

13．已知，则=_____．

14．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为________．

15．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．

16．若，则＝_____．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）统计表中m=        ，n=         ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占       %；

（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？

19．（5分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

（l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．

（3）请估计全校共征集作品的件数．

（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

20．（8分）阅读下列材料：

数学课上老师布置一道作图题：

已知：直线l和l外一点P．

求作：过点P的直线m，使得m∥l．

小东的作法如下：

作法：如图2，

（1）在直线l上任取点A，连接PA；

（2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；

（3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；

（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线m．

老师说：“小东的作法是正确的．”

请回答：小东的作图依据是________．

21．（10分）【发现证明】

如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．

【类比引申】

（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；

【联想拓展】

（2）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．

22．（10分）（1）解方程：=0；

（2）解不等式组 ，并把所得解集表示在数轴上．

23．（12分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

24．（14分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【详解】

由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

2、B

【解析】
作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得△A1B1C，即可得到点B对应点B1的坐标．

【详解】

解：如图所示，△A1B1C即为旋转后的三角形，点B对应点B1的坐标为（2，2）．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键． 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．

3、A

【解析】
根据，可得答案．

【详解】

根据题意，可知，可得a=2，b=1．

故选A．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，明确是解题关键．

4、B

【解析】
先将分母进行通分，化为（x+y）（x-y）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.

【详解】

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.

5、D

【解析】

分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；

详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；

    B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；

    C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；

    D．正确，本选项符合题意．

     故选D．

点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

6、D

【解析】

试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．

∵AB于小圆切于点C，

∴OC⊥AB，

∴BC=AC=AB=×8=4cm．

∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）

又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2

∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．

故选D．

考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．

7、A

【解析】

因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A

8、D

【解析】
解：= ，∵2＜＜3，∴在5到6之间．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．

9、A

【解析】

解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；

∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；

∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．

10、A

【解析】

试题解析：∵，

∴m2+2+=0，

∴m2+2=-，

∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-，

作函数图象如图，

在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-的y值随m的增大而增大，

当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，

∵6＞2，

∴交点横坐标大于-2，

当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，

∵3＜4，

∴交点横坐标小于-1，

∴-2＜m＜-1．

故选A．

考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3

【解析】试题分析：根据点D为AB的中点可得：CD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6，根据E、F分别为中点可得：EF为△ABC的中位线，根据中位线的性质可得：EF=AB=3.

考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、中位线的性质

12、1:3:5

【解析】

∵DE∥FG∥BC，

∴△ADE∽△AFG∽△ABC，

∵AD=DF=FB，

∴AD:AF:AB=1:2:3，

∴ =1:4:9，

∴SⅠ:SⅡ:SⅢ=1:3:5.

故答案为1:3:5.

点睛: 本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质．相似三角形的面积比等于相似比的平方．

13、

【解析】
由可知值，再将化为的形式进行求解即可.

【详解】

解：∵，

∴，

∴原式=.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值.

14、 (－5，4)

【解析】

试题解析：由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,
由点A到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,
故点B'的坐标为 即
故答案为:

15、35°

【解析】

分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解．

详解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，

∴∠3=∠1=25°，

∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．

故答案为35°．

点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．

16、

【解析】

=.

17、或

【解析】

试题分析：如图4所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，BC==4．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE=．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=4．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴，即．解得：DE=．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．

考点：翻折变换（折叠问题）．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1)m=20,n=8；55;(2) 答案见解析.

【解析】
（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；

（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.

【详解】

（1）∵m=80×25%=20，n=80-20-44-4-2-2=8，

∴空气质量等级为“良”的天数占：×100%=55%.

故答案为20，8,55；

（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天），

答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；

补全统计图：

【点睛】

此题考查了条形图与扇形图的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

19、（1）抽样调查（2）150°（3）180件（4）

【解析】

分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．

（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；

（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；

（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．

详解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．

故答案为抽样调查．

（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，

C班有24﹣（4+6+4）=10件，

补全条形图如图所示，

扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×=150°；

故答案为150°；

（3）∵平均每个班=6件，

∴估计全校共征集作品6×30=180件．

（4）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，

∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为．

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时古典概型求法：（1）算出所有基本事件的个数n；（2）求出事件A包含的所有基本事件数m；（3）代入公式P(A)=，求出P（A）．．

20、内错角相等，两直线平行

【解析】
根据内错角相等，两直线平行即可判断．

【详解】

∵∠EPA=∠CAP，∴m∥l（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

21、（1）DF=EF+BE．理由见解析;（2）CF=1．

【解析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AEF≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；

（2）根据旋转的性质的AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；关键全等三角形的性质得到FG=EF，利用勾股定理可得CF.

解：（1）DF=EF+BE．理由：如图1所示，

∵AB=AD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，

∵∠ADC=∠ABE=90°，∴点C、D、G在一条直线上，∴EB=DG，AE=AG，∠EAB=∠GAD，

∵∠BAG+∠GAD=90°，∴∠EAG=∠BAD=90°，

∵∠EAF=15°，∴∠FAG=∠EAG﹣∠EAF=90°﹣15°=15°，∴∠EAF=∠GAF，

在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∵FD=FG+DG，∴DF=EF+BE；

（2）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴将△ABE绕点A顺时针旋转90°得△ACG，连接FG，如图2，

∴AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，

∴∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，∴FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；

又∵∠EAF=15°，而∠EAG=90°，∴∠GAF=90°﹣15°，

在△AGF与△AEF中，，∴△AEF≌△AGF，∴EF=FG，

∴CF2=EF2﹣BE2=52﹣32=16，∴CF=1．

“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．

22、（1）x=;（2）x＞3；数轴见解析；

【解析】
（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【详解】

解：（1）方程两边都乘以（1﹣2x）（x+2）得：x+2﹣（1﹣2x）=0，

解得： 

检验：当时，（1﹣2x）（x+2）≠0，所以是原方程的解，

所以原方程的解是；

（2） ，

∵解不等式①得：x＞1，

解不等式②得：x＞3，

∴不等式组的解集为x＞3，

在数轴上表示为：．

【点睛】

本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键．

23、详见解析.

【解析】

试题分析：利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE．

试题解析：证明：由BE＝CF可得BC＝EF，

又AB＝DE，AC＝DF，

故△ABC≌△DEF（SSS），

则∠B=∠DEF，

∴AB∥DE．

考点：全等三角形的判定与性质.

24、软件升级后每小时生产1个零件．

【解析】

分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，

根据题意得：，

解得：x=60，

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

∴（1+）x=1．

答：软件升级后每小时生产1个零件．

点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．